单招考试题一

单招考试题一单招考试数学模拟试题（一）一、单项选择题1.已知集合A={0}，则下列结论正确的是（）答案：C解析：0∈{0}，∅表示空集，不包含任何元素。2.已知a>b,则下列不等式成立的是（）答案：C解析：ac>bc可以化简为a>c，a-b>0可以化简为a>b。3.函数f(x)=x-3（）答案：C解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，偶函数的定义是f(-x)=f(x)，非奇非偶函数不满足这两个条件。4．函数f(x)=√(x+2)/(3-x)的定义域是（）答案：C解析：分母不能为0，即x≠3，根号内不能为负数，即x≥-2。5.lg4+lg25=()答案：D解析：lg4=2，lg25=2+2=4，2+4=6，lg6=1。6.3和15的等差中项为（）答案：B解析：等差数列中项公式为an=a1+(n-1)d，已知a1=3，an=15，所以15=3+(n-1)d，解得d=4，中项为(3+15)/2=9。7.已知向量a=(2,m)与向量b=(1,3)平行，则m=()答案：C解析：向量a与向量b平行，说明它们的方向相同，即2/1=m/3，解得m=6。8.直线x-y+3=0的倾斜角为（）答案：C解析：直线的倾斜角tanθ等于斜率k，x-y+3=0可以化简为y=x+3，斜率k=1，tanθ=k=1，θ=45°。9.sin390°的值是（）答案：B解析：390°可以化简为30°+360°，所以sin390°=sin30°=1/2。10.一个圆柱的底面半径为2cm,高为10cm,则其体积为()cm3答案：C解析：圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=2cm，h=10cm，得V=100π。二、填空题11.不等式|2x-3|<5的解集是（-1,4)。解析：当2x-3>0时，2x-3<5，解得x>4；当2x-3<0时，-2x+3<5，解得x>-1。综合起来得到解集为(-1,4)。12.已知抛物线方程为y=8x，则它的准线方程为y=-2。解析：准线是过抛物线顶点的水平线，顶点坐标为(0,0)，所以准线方程为y=0-2=-2。13.已知角α的中边上一点P（3,4），则cosα=-3/5。解析：中边上的点到角平分线的距离等于另外两条边的长度之差的一半，即PC=(AB-AC)/2，其中AB=AC=5，所以PC=0。又因为P在第一象限，所以cosα=PC/PA=-3/5。三、解答题14.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(3)和f(-1)。解析：将x=3和x=-1代入函数表达式得到f(3)=10和f(-1)=6。15.已知三角形ABC，AB=AC，角BAC=100°，角ABC=30°，求角ACB的度数。解析：角BAC+角ABC+角ACB=180°，代入已知条件得到100°+30°+角ACB=180°，解得角ACB=50°。16.已知三角形ABC，AB=AC，角BAC=100°，角ABC=30°，P是BC边上的一点，且AP垂直于BC，求BP:PC的值。解析：由已知条件可得角APB=角APC=90°，所以三角形APB和APC相似。设BP=x，PC=y，则x+y=BC，根据相似三角形的性质有x/AP=y/AC，即x/(x+y)=AC/AP，代入已知条件得到x/(x+y)=sin50°/sin30°，解得x:y=√3:1，所以BP:PC=√3:1。14.已知函数$f(x)=\log_2(ax+b)$，且$f(2)=0$，$f(3)=1$。(1)求$a$，$b$的值；(2)求使$f(x)\leq0$的$x$的范围。解：(1)由$f(2)=0$可得$\log_2(2a+b)=0$，即$2a+b=2$；由$f(3)=1$可得$\log_2(3a+b)=1$，即$3a+b=2^1=2$。解得$a=-1$，$b=4$。(2)由$f(x)=\log_2(ax+b)$，$f(x)\leq0$可得$ax+b\leq1$。当$a<0$时，$ax+b\geqb$，故$b\leq1$；当$a>0$时，$ax+b\leq1$，故$x\leq\dfrac{1-b}{a}$。综上可得$x\in(-\infty,\dfrac{1-b}{a}]$。15.已知数列$\{a_n\}$为等比数列，且$a_1=3$，$a_4=24$。(1)求此数列的通项公式；(2)求此数列前5项的和。解：(1)设等比公比为$q$，则$a_4=a_1q^3$，解得$q=2$。所以$a_n=3\times2^{n-1}$。(2)前5项分别为$3,6,12,24,48$，它们的和为$3(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)=3(31)=93$。16.已知直线$l$过点$A(1,2)$，且与直线$x+2y+7=0$平行。(1)求直线$l$的方程；解：由$x+2y+7=0$可得$y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}$，斜率为$-\dfrac{1}{2}$。因为直线$l$与直线$x+2