湖南省长沙市梅园中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市梅园中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“”为假，且“”为假，则（

）“”为假

假

真 不能判断的真假参考答案：B2.“a≥3”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】解：3=3sinθ|=3sin=，

则不等式a≥3等价为a≥，

直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）斜截式方程为l：y=2ax+2a2（a＞0），

双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，

∵2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点，

∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，

∴2a≥，

解得a≥1，

∴a≥3”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点”充分不必要条件，

故选：A．

【分析】先根据定积分的计算求出a的范围，再根据直线和双曲线的位置关系求出a的范围，根据充分必要的条件的定义即可判断．

3.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A．45π

B．34π C．48π

D．37π参考答案：C4.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1参考答案：A略5.某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（

）A．总体

B．样本的容量 C．个体

D．从总体中抽取的一个样本参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。

6.如果执行右边的程序框图，输入，那么其输出的结果是（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：D7.已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的对数为(

).A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略8.函数的图象为（

） 参考答案：D略9.若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，由几何意义可求得0≤x+2y≤2，从而得到答案．【解答】解：由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，故由图象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10.已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A．4B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略12.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论

_.参考答案：若都不是，且，13.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中点,则P到平面AMD1的距离为

.参考答案：14.228与1995的最大公约数是____________。参考答案：280略15.已知函数f(x)＝lnx－

(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．参考答案：略16.若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是

．参考答案：17.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.19.（本小题满分10分）设且，函数。

（1）当时，求曲线在（3，f(3)）处切线的斜率；（2）求函数f(x)的极值点。参考答案：解：（1）由已知，当a=2时，，，所以曲线在处切线的斜率为，

4分（2）由得或，①当时，当（0，a）时，，函数f(x)单调递增；当（a，1）时，，函数f(x)单调递减；当（1，+）时，，函数f(x)单调递增。此时x=a是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点。

7分②当时，当（0，1）时，，函数f(x)单调递增；当（1，a）时，，函数f(x)单调递减；当（a，+）时，，函数f(x)单调递增。此时x=1是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点。

10分综上，当时，是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点；当时，x=1是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点。略20.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）求抽测的10株甲种树苗高度平均值，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。参考答案：解:（1）略统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;

②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.（2）表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐．略21.假设电梯在每层停的概率相等且相互独立，则十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？数学期望是多少？

参考答案：解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

………2分∴从低层到顶层停不少于3次的概率

…6分设从低层到顶层停次，则其概率为，

∴当或时，最大，即最大．

……9分其分布为二项分布，所以答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大，其数学期望为