三自由度系统周期运动neimark-sacker分岔现象的非线性分析

三自由度系统周期运动neimark-sacker分岔现象的非线性分析

0非线性振动行为的理论研究随着海洋产业的蓬勃发展，作为海洋勘探的主动力逐渐发展。现在，发动机在运行过程中容易出现故障。几年前，该船在海上航行过程中出现了多段叶片损坏，严重故障，造成重大损坏。在燃机用来发电的设备使用中,国内外也出现了多起轴承损坏造成严重事故的情况。据统计轴承作为一个旋转核心部件发生故障的概率占所有设备故障的30%,因此,本文针对这种情况,从最根本的轴承碰撞出发,研究了轴承在运转过程中出现的分岔混沌等非线性振动行为,为设备的轴承设计、健康管理和预测诊断提供重要的理论依据。而碰撞问题属于强非线性、非光滑系统的一种,常用的线性化假设已经不能满足需要,必须考虑非线性、非光滑因素的的影响。在光滑的非线性领域已有了很多成熟的理论,Lyapunov、Bendix、Dulac和Birkoff等人讨论的系统的稳定性、极限环以及不变流形等问题,而Poincare、Andronov和Bogolubov等人的如小参数法、坐标变形法、多尺度法、慢变参数法、KBM法、谐波平衡法、等效线性化方法等来逼近非线性系统的精确解目前非线性理论在各个领域有了突破和应用。国外,Shaw和Holmes轴承作为旋转机械最核心的关键部件之一,轴承本身轻微异常振动反应在外围的旋转机械部件会有一个放大,尤其在高速旋转的情况下,可能造成意想不到的后果,如燃机轮机等叶片的碰磨,振动破坏,机械设备的损坏,甚至造成人员的伤亡。轴承一旦发生破损等故障时会造成更严重的后果,因此本文针对轴承本身,建立轴承三自由度故障模型,研究轴承非光滑、非线性振动行为。1轴承单个滚动轴承建模模型根据轴承的滚动模型图1(a)建立外圈存在故障的情况下轴承单个滚动体的简化模型如图1(b)所示。M内圈转动频率为f为了描述该轴承系统的运动过程,引入一个分界面。首先定义边界函数,E=X表示物块M其中,(4)式中2系统的floquet特征乘子将系统(3)和(4)写为如下的规范式:下面来求分界面处的切换矩阵。因为我们研究的是系统(5)穿越了分界面的周期解,将切换矩阵(8)和(9)结合各子空间相应的基解矩阵(13)和(14)经过合成可得全局的单值矩阵:(16)式中,T=2nπ/ω于是系统的Floquet特征乘子即为单值矩阵(16)的特征值。对于系统(5)这样的非光滑系统,由于分界面是光滑的,系统的Floquet特征乘子是连续穿越单位圆周的。当一对Floquet特征乘子的模等于1,其它特征乘子仍位于单位圆内时,系统(5)稳定的周期解将发生Neimark-Sacker分岔。3基于故障系统的显示,把系统选为了通过数值仿真进一步揭示滚动轴承系统(3)和(4)的倍化分岔通向混沌的现象,在分界面Σ处取Poincare截面如下:其中:选取系统(3)和(4)的一组无量纲化参数:当ω由此可见轴承外圈故障系统在ω当选取系统(3)和(4)的无量纲化参数:当ω由此可见轴承内圈故障系统在ω同时选取系统(3)和(4)的无量纲化参数,基本参数保持不变,当ζ当ω由此可见轴承内圈故障系统在ω同时选取系统(3)和(4)的无量纲化参数,基本参数保持不变,当ζ4系统运动学方程本文针对轴承内圈破损故障,建立了轴承三自由度分段非光滑模型,应用F-loquet理论分析了该系统周期运动发生倍化分岔的条件。结果表明系统有1对Floquet特征乘子的模接近1,其余特征乘子的模小于1,系统发生了Neimark-Sacker分岔,数值仿真进一步调查了系统由单周期经过分岔点通向Neimark-Sacker分岔的过程;研究了当外圈发生Neimark-Sacker分岔时对内圈和滚动体的影响发生了类似Neimark-Sacker分岔行为;同时通过研究不同的阻尼系数对系统分岔的影响,发现阻尼可以有效地延长系统的分岔点,减少系统的分岔混沌等非线性行为。根据上面的分析,可建立系统的运动学方程如下:其中,对原始方程(1