湖北省十堰市林特中学2022年高一数学文月考试题含解析

湖北省十堰市林特中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是奇函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.设，若，则的值是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D略4.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.5.点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．6.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C方程的根就是函数的零点，由上表可知，令，则，，，，，故，因为函数图象连续，所以的一个零点在内，方程的一个根所在的区间是，故选C.

7.下列命题中，错误的命题是（

）

A、平行于同一直线的两个平面平行。

B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

C、平行于同一平面的两个平面平行。

D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案：A8.设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故选：C．9.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B． C． D．﹣参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选B．10.若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4参考答案：C【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．12.在△ABC中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线，P是直线l上的动点，，则_________.参考答案：【分析】用表示出,由对应相等即可得出。【详解】因为，所以解得得。【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底。13.若，则的解析式为

．参考答案：若，设故故答案为：。

14.已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=．参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】利用特殊值法取X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3），根据条件可得出f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数，进而得出结果．【解答】解：令X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数∴f（2011）=f（2）=2．故答案为2．【点评】考查了偶函数，周期函数的性质和应用，属于常规题型，难点是特殊值的应用．15.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有:

▲

．①f(x)的值域为[－1,1]②为奇函数③f(x)为周期函数，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上为单调增函数⑤f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案：

③⑤16.（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为

．参考答案：24考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．专题： 计算题；综合题．分析： 由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．解答： 解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24点评： 本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．17.函数的值域为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

19.已知函数，（），记（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数为奇函数………………2分现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。……3分由…5分∴函数为奇函数…………………6分评分建议：只要能判断出函数为奇函数，得2分；

不强调定义域，但是结果正确，这次不扣分；（Ⅲ）当时，即，，…………………12分令，下面求函数的最大值。，∴……………………13分故的取20.（12分）下面的一组图形为某一四棱锥S﹣ABCD的侧面与底面．（1）请画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求证面SEC⊥面SCD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．专题： 计算题；作图题．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一条侧棱SA垂直于底面．（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一条侧棱垂直于底面．证明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，∴SA⊥底面ABCD．（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F是中点，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．点评： 本题考查证明线面垂直、面面垂直的方法，体现了数形结合的数学思想，证明AF⊥面SCD是解题的关键．21.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax﹣9x．（1）求g（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣2，1]时，求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【专题】数形结合；配方法；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（a+2）=2a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2ax﹣9x，化简即可；（2）令t=3x，由x∈[﹣2，1]，可求t∈[，3]，然后结合二次函数的性质可求g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得，f（a+2）=2a+2=12，∴a=log23，因此，2ax=（2a）x=3x，∵g（x）=2ax﹣9x，∴g（x）=3x﹣9x；（2）令t=3x，x∈[﹣2