2022-2023学年广东省汕头市八年级（上）期末数学试卷【含答案】

2022-2023学年广东省汕头市八年级（上）期末数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：第11章-第15章一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•西湖区校级月考）化简（x3）2，结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5解：（x3）2＝x6，故选：B．2．（3分）（2021秋•新兴县期中）以下列各组线段为边不能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，5，4 D．6，8，10解：观察选项，只有选项B中的两边之和等于第三边，即2+6＝8，所以该组线段为边不能组成三角形．故选：B．3．（3分）（2020秋•播州区期末）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2 B．30 C．﹣15 D．15解：﹣8xay×x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．4．（3分）（2020•温江区校级开学）下列计算错误的是（）A． B． C． D．解：A.＝＝1，故本选项不符合题意；B.＝＝﹣1，故本选项不符合题意；C.＝＝，故本选项不符合题意；D.＝x4，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）（2020•成都模拟）下列关于分式方程+1＝的解的情况，判断正确的是（）A．x＝1.5 B．x＝﹣0.5 C．x＝0.5 D．无解解：∵＝，∴＝，∴（x﹣1）（2﹣4x）＝2x﹣1，∴4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，∴x＝，经检验，x＝不是原方程的解，故选：D．6．（3分）（2021春•荷塘区期末）在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：C．7．（3分）（2018秋•高要区期中）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°解：∵∠AEB＝∠C+∠CDE，∴∠CDE＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDE＝90°﹣15°＝75°，∴∠ADB＝180°﹣75°＝105°，故选：A．8．（3分）（2021•前郭县二模）如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形．若∠1＝40°，则∠2的大小为（）A．60° B．80° C．90° D．100°解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1+∠A＝40°+60°＝100°，∵直线l1∥l2，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．9．（3分）（2021秋•嘉祥县期中）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（）cm/s．A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，则3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故选：D．10．（3分）（2021•高邮市模拟）如图，∠AOB＝90°，OC＝2，D为OC中点，长为1的线段EF（点F在点E的下方）在直线OB上移动，连接DE，CF，则DE+CF的最小值为（）A． B． C．2 D．3解：如图，作点D关于OB的对称点T，作TR∥OB，使得TR＝EF，连接CR交OB于F，在FO的延长线上，取点E，使得EF＝1，连接ET．DE，此时DE+CF的值最小．∵RT＝EF＝1，RT∥EF，∴四边形TRFE是平行四边形，∴ET＝FR，∵D，T关于OB对称，∴ED＝ET，∴DE＝RF，∴DE+CF＝RF+FC＝RC，此时CR的值最小，最小值＝＝＝，故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）（2021秋•庆阳期末）分解因式：16x2+24x+9＝（4x+3）2．解：16x2+24x+9＝（4x+3）2．故答案为：（4x+3）2．12．（4分）（2022•临清市一模）已知，则A﹣B＝6．解：﹣＝＝＝，由题意可知：，解得：，∴A﹣B＝4+2＝6，故答案为：6．13．（4分）（2021秋•铅山县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4，则△ABC的面积为28．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵AB＝8，AC＝6，∴S△ABC＝S△ADB+S△ADC＝＝×4×8+×4×AC＝28，故答案为：28．14．（4分）（2021秋•大化县期中）如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数是60°．解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故答案为：60°．15．（4分）（2017秋•江岸区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为6，正方形EFGC的边长为a（点B、C、E在一条直线上），则△AEG的面积是a2．解：△AEG的面积S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG﹣S△ADE＝62+a2﹣﹣﹣6×（6﹣a）＝a2，故答案为：a2．16．（4分）（2021秋•青县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）在点D的运动过程中，当∠BDA的度数是110°或80°时，△ADE是等腰三角形．解：（1）点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小，故答案为：小；（2）分三种情况：当AD＝AE时，∴∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED是△DEC的外角，∴∠AED＞∠C，此种情况不存在，当DA＝DE时，∵∠ADE＝40°，∴∠DAE＝∠DEA＝70°，∵∠C＝40°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝110°，当EA＝ED时，∴∠EAD＝∠ADE＝40°，∵∠C＝40°，∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝80°，综上所述：∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．17．（4分）（2020•滨州）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．三．解答题一（共3小题，满分18分，，每小题6分）18．（6分）（2021春•泸州期末）计算：．解：原式＝•＝＝a+1．19．（6分）（2019秋•南岗区期中）先化简，再求代数式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．解：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1＝x2+1当x＝2时，原式＝5．20．（6分）（2022•温州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，在△FDE和△BCE中，，∴△FDE≌△BCE（AAS）；（2）∵△FDE≌△BCE，∴BE＝EF，BC＝DF，∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，∴AB的长为3．四．解答题二（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）（2020•淮北一模）观察下列等式；32﹣12﹣4×1＝4①；42﹣22﹣4×2＝4②；52﹣32﹣4×3＝4③；……请根据上述规律，解答下列问题：（1）直接写出第4个等式；（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明，解：（1）第4个等式为：62﹣42﹣4×4＝4；（2）猜想第n个等式为：（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．证明：∵等式左边＝（n+2）2﹣n2﹣4n＝n2+4n+4﹣n2﹣4n＝4＝等式右边，∴（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．22．（8分）（2022春•化州市期末）已知：x2﹣y2＝15，x+y＝3．求下列各式的值：（1）x﹣y；（2）2x2﹣2xy+10y．解：（1）∵x2﹣y2＝15，∴（x﹣y）（x+y）＝15，∵x+y＝3，∴x﹣y＝5；（2）∵x+y＝3，x﹣y＝5，∴2x2﹣2xy+10y＝2x（x﹣y）+10y＝10x+10y＝10（x+y）＝30．23．（8分）（2019春•开江县期末）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720，∵3＞0，∴w随m的增大而增大．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．五．解答题（共2小题，满分10分，每小题20分）24．（10分）（2021秋•南召县期末）如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．证明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠4，∴AB＝AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE25．（10分）（2021秋•澄海区期末）如图（1），已知△ABC和△AED均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠EAD．（1）求证：CD＝BE；（2）将△ABC绕点A旋转到如图（2）的位置，（1）中的结论仍然成立吗？证明你的结论；（3）如图（2），连结EC，若点P是EC的中点，连结PB并延长至点F，使CF＝CD．求证：∠EBP＝∠BFC．（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠EAB，又∵AB＝AC，AE＝