第01讲-集合的概念(基础训练)解析版-21-22学年高一数学考点专项训练(人教A版必修第一册)

第01讲集合的概念【基础训练】一、单选题1．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合，所以，故选：D.2．下列集合中，结果是空集的是()A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}【答案】D【分析】分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.【详解】A选项：，不是空集；B选项：{x|x>6或x<1}，不是空集；C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，即：{x|x>6且x<1}=.故选：D3．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a∉N，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据题意依次判断即可.【详解】因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取a=，则-∉N，∉N，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A4．若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（）A．0 B．2019C．1 D．0或2019【答案】C【分析】根据集合的元素互异性判断即可.【详解】若集合M中有两个元素，则a2≠2019a.即a≠0且a≠2019.

故选：C.5．下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．与无理数相差很小的全体实数【答案】B【分析】根据集合定义与性质一一判断即可.【详解】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.故选：B6．下列说法正确的是（）A．所有著名的作家可以形成一个集合B．0与的意义相同C．集合是有限集D．方程的解集只有一个元素【答案】D【分析】根据集合的相关概念逐项分析即可.【详解】所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A错误；0可以表示一元素，表示的是集合，故B错误；集合是无限集，故C错误；由得，则方程的解集为故D正确.故选：D.7．下列元素与集合的关系表示不正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据元素与集合的关系直接判断即可.【详解】根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.故选：D.8．已知集合A={}，，则等于（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或【答案】D【分析】根据属于的定义，结合代入法和集合元互异性进行求解即可.【详解】因为，所以或，当时，解得或，当时，此时集合，符合集合元互异性，当时，，不符合集合元互异性，当时，，此时，符合集合元互异性，所以等于1或，故选：D9．集合，则以下错误的是（）A．－2∈M B．3∈M C．M={－2，3} D．M＝－2，3【答案】D【分析】解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断.【详解】，，且.A、B、C正确，D项集合的表示方法错误.故选：D.10．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A．2007年所有的欧盟国家 B．校园中长的高大的树木C．学校篮球水平较高的学生 D．中国经济发达的城市【答案】A【分析】根据集合元素的确定性进行判断即可.【详解】A：因为2007年欧盟国家是确定的，所以本选项符合题意；B：因为不确定什么样子的树木叫高大的树木，所以本选项不符合题意；C：因为不确定篮球水平较高是一种什么水平，所以本选项不符合题意；D：因为不确定经济水平什么样叫发达，所以本选项不符合题意，故选：A11．下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（）A．组 B．组 C．组 D．组【答案】A【分析】根据集合元素满足确定性可判断①②③④⑤中的对象能否构成集合，即可得出结论.【详解】①“接近于的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合；③“平面上到点的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合；④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合；⑤“的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合；故③④正确.故选：A.12．设A＝{y|y＝﹣1+x﹣2x2}，若m∈A，则必有（）A．m∈{正有理数} B．m∈{负有理数} C．m∈{正实数} D．m∈{负实数}【答案】D【分析】求出函数的值域，就是集合A，进而可判断结果【详解】解：因为，所以；∴若m∈A，则m＜0，所以m∈{负实数}.故选：D.13．，对任意的，总有（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依次将和代入讨论求解即可得答案.【详解】解：将代入得显然成立，故将代入不等式得，即，显然成立，∴；所以故选：B.14．能够组成集合的是（）A．与2非常数接近的全体实数B．很著名的科学家的全体C．某教室内的全体桌子D．与无理数π相差很小的数【答案】C【分析】由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可【详解】解：A.与2非常接近的数不确定，∴不能构成集合；B.“很著名”，怎么算很著名，不确定，∴不能构成集合；C.某教室内的桌子是确定的，∴可构成集合；D.“相差很小”，怎么算相差很小是不确定的，∴不能构成集合.故选：C.15．下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．“个子较高的人”不能构成集合C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．偶数集为{x|x=2k，x∈N}【答案】B【分析】根据集合中元素的特征进行判断即可，对于A，由于0不是质数，从而可得结论；对于B，由集合元素的确定性判断即可；对于C，由集合中元素的互异性判断；对于D，由于偶数中也包含负偶数，所以可判断其正误【详解】解：10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故选项A不正确；“个子较高的人”不能构成集合，“个子较高的人”不满足集合的确定性，故选项B正确；方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}，不满足集合的互异性，故选项C不正确；偶数集为{x|x=2k，k∈Z}，故选项D不正确.故选：B.16．已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，由此可得出结果.【详解】因为集合，所以，集合，因此，集合中的元素个数为.故选：B.17．下列各组对象不能构成集合的是（）A．上课迟到的学生 B．年高考数学难题C．所有有理数 D．小于的正整数【答案】B【分析】根据集合中元素的三要素判断．【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；年高考数学难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合；小于的正整数分别为，所以能够组成集合.故选：18．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】由集合元素的互异性可得解.【详解】根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形.故选：D.19．在中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据数集的表示方法，逐个判定，即可求解.【详解】由数集的表示方法知为自然数集，为正整数集，为有理数集，可得，，不正确；正确；故选：A.20．方程组的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用代入法和消元法即可求解.【详解】，两式相加可得，所以，将代入可得，所以，所以方程组的解集是，故选：D21．设集合，，，则集合中元素的个数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.【详解】当，时，；当，时，；当，或时，；当，时，；当，或，时，；当，时，；，故中元素的个数为个.故选：B.22．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】直接求出集合C即可.【详解】集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，所以C={5，6，7,8}.即C中元素的个数为4.故选：B.23．设集合，则C中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由中元素求出，重复的不另算，即可得．【详解】时，的值依次为，有4个不同值，即，因此中有4个元素．故选：B．24．已知集合只有一个元素，则的取值集合为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.【详解】解：①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．25．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据集合列举求解.【详解】因为集合，，所以集合，故选：C26．下列命题中正确的（）①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对【答案】C【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选：C.27．设是有理数，集合，在下列集合中；（1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】将分别代入（1）、（2）、（3）中，化简并判断与是否一一对应，再举反例判断（4）.【详解】对于（1），由，得，一一对应，则对于（2），由，得，一一对应，则对于（3），由，得，一一对应，则对于（4），，但方程无解，则与不相同故选：B28．设集合，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据不等式的特征用列举法表示集合进行求解即可.【详解】因为，所以当时，由可得：；当时，由可得：；当时，由可得：，当，时，由可知：不存在整数使该不等式成立，所以,因此中元素的个数为5.故选：C29．由实数所组成的集合，最多可含有（）个元素A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】把分别可化为，，，，，，根据集合中元素的互异性，即可得到答案．【详解】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，，，所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B30．已知集合，则中元素的个数为（）A．15 B．14 C．13 D．12【答案】C【分析】根据列举法，确定圆及其内部整点个数即可得出结果.【详解】，，当时，；当时，；当时，当时，；当时，；所以共有个，故选：C.31．下列判断正确的个数为（）（1）所有的等腰三角形构成一个集合；（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；（3）质数的全体构成一个集合；（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用集合的定义和特点逐一判断即可.【详解】在（1）中，所有的等腰三角形构成一个集合，故（1）正确；在（2）中，若，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，﹣1}，故（2）正确；在（3）中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故（3）正确；在（4）中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2，3，4，6}，含4个元素，故（4）错误．故选：C32．下列集合中不同于另外三个集合的是（）A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}【答案】C【分析】由集合的表示方法可选出答案.【详解】通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x＝1；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C33．下列说法中正确的是（）A．班上爱好足球的同学，可以组成集合B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2}C．集合{1，2，3，4}是有限集D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合【答案】C【分析】根据构成集合中对象的确定性判断A，由集合中元素的互异性判断B，根据集合有限集的定义判断C，分析集合中元素判断D.【详解】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确；集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确．故选：C．34．集合，则中元素的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】先求得集合A，再由已知求得集合B，由此可得选项．【详解】由已知得，又，所以中元素的个数为个．故选：C.35．非空集合A具有下列性质：①若，则；②若，则，下列判断一定成立的是（）（1）（2）（3）若，则（4）若，则A．（1）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）【答案】C【分析】假设，推出矛盾，可判断（1）正确；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论.【详解】对于（1），若，则，因此；而对于，时，显然无意义，不满足，所以，故（1）正确；对于（2），若且，则，，，依此类推可得知，，，，，，（2）正确；对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则，所以，，（3）正确；对于（4），由（2）得，，取，则，所以（4）错误.故选：C.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于理解题中所给集合的性质，结合性质，确定集合中元素的特征，利用元素与集合之间的关系，结合选项，逐项求解即可.36．下列说法正确的是（）A．方程的解集是B．方程的解集为{(-2，3)}C．集合M={y|y=x2+1，x∈R}与集合P={(x，y)|y=x2+1，x∈R}表示同一个集合D．方程组的解集是{(x，y)|x=-1且y=2}【答案】D【分析】根据集合表示方法依次判断即可.【详解】对于A，方程的解集是，故A错误；对于B，方程的解集为，故B错误；对于C，集合表示数集，集合表示点集，故不是同一集合，故C错误；对于D，由解得，故解集为{(x，y)|x=-1且y=2}，故D正确.故选：D.37．方程组的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集；【详解】解：因为，所以所以方程组的解集为故选：C38．已知集合，则（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由元素与集合的关系即可求解.【详解】,故选：D39．若集合中只有一个元素，则实数的值为（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分和两种情况讨论，结合集合中只有一个元素可求得实数的值.【详解】当时，，合乎题意；当时，关于的方程有两个相等的实根，则，解得.综上所述，或.故选：D.40．下列叙述正确的是（）．A．方程的根构成的集合为B．C．集合且表示的集合是D．集合与集合是不同的集合【答案】B【分析】解出、可判断AC的正误，由集合的无序性可得D的正误，，可得B的正误.【详解】方程的根为，故A错误；，故B正确；由可解得，故C错误；集合与集合是相同的集合，故D错误故选：B二、多选题41．已知集合，且，则实数的可能值为（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知条件可得出关于实数的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值.【详解】已知集合且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意；若，则，合乎题意.综上所述，或或.故选：ABD.42．由实数0、、、、、所组成的集合中，含有元素的个数可能为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AC【分析】分，，三种情况讨论的值，根据元素的互异性确定元素个数，即可求得集合中元素的最多个数.【详解】∵，，故当时，这几个实数均为0，含有元素的个数为1个；当时，它们分别是，含有元素的个数为3个；当时，它们分别是.，含有元素的个数为3个；故选：AC【点睛】解题关键在于根据元素的互异性进行分类讨论即可，属于基础题43．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法正确的是（）A．数域必含有0，1两个数；B．整数集是数域；C．若有理数集，则数集M必为数域；D．数域必为无限集．【答案】AD【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【详解】数集P有两个元素m，N，则一定有m－m＝0，＝1(设m≠0)，A正确；因为1∈Z，2∈Z，，所以整数集不是数域，B不正确；令数集，则，但，所以C不正确；数域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，递推下去，可知数域必为无限集，D正确．故选：AD44．下面表示同一个集合的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】对选项中的集合元素逐一分析判断即可.【详解】A选项中，集合P中方程无实数根，故，表示同一个集合；B选项中，集合P中有两个元素2，5，集合Q中页有两个元素2，5，表示同一个集合；C选项中，集合P中有一个元素是点，集合Q中有一个元素是点，元素不同，不是同一集合；D选项中，集合表示所有奇数构成的集合，集合也表示所有奇数构成的集合，表示同一个集合.故选：ABD.45．已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据题意，做出韦恩图，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：根据题意得，集合、、关系如图所示：全集，集合、满足，则，，，．故选：BD．三、填空题46．定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________【答案】18【分析】由题意可得，进而可得结果.【详解】当当当当和为故答案为：1847．集合是单元素集合，则实数________【答案】0，2或18【分析】集合是单元素集合，即方程只有一个根，分和两种情况，求出实数即可．【详解】当时，，符合题意；当时，令，即，解得或故答案为：0，2或1848．集合且，用列举法表示集合________【答案】【分析】由已知可得，则，解得且，结合题意，逐个验证，即可求解.【详解】由题意，集合且，可得，则，解得且，当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，此时分母为零，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；综上可得，集合.故答案为：.49．已知，则x的值为__________．【答案】0或2【分析】根据，由，，，并利用集合的特性判断求解.【详解】因为，所以当时，集合为不成立；当时，集合为，成立；当时，解得（舍去）或，若，则集合为，成立.所以x的值为0或2故答案为：0或250．已知，若，则实数的值是______．【答案】【分析】利用元素和集合的关系，以及集合的互异性可求解．【详解】，或，当时，，则，不满足集合的互异性，舍去．当时，解得：，（舍去），此时符合题意．故答案为：四、双空题51．，，则的取值范围_________；，，则=____．【答案】1【分析】由得即可求范围，由得可求值.【详解】①由得；②由得故答案为：；152．设直线上的点集为P，则P＝__________．点（2，7）与P的关系为（2，7）___P．【答案】【分析】，然后判断点适不适合方程即可得到答案.【详解】点用（x，y）表示，指在直线上的所有的点的集合，即而点（2，7）适合方程y＝2x+3∴点（2，7）在直线上，从而点属于集合P故答案为：；53．数列令表示集合中元素个数.（1）假设1，3，5，7，9，那么=____________________；（2）假设（为常数），那么=____________________；【答案】7【分析】（1）根据题意写出所有,中的元素即可；（2）需要进行分类讨论，和两种情况，结合等差数列性质即可求解；【详解】（1）当1，3，5，7，9，有5个数时，，故；（2）当时，说明数列是常数列，则，为常数，则，故；当时，假设数列首项为1，公差为1，则，，，利用类比推理可得，假设（为常数），那么；综上所述，【点睛】本题考查数列与集合新定义结合的理解，学会利用数列研究集合中元素性质是关键，本题中采用的类比推理法，从特殊到一般，在处理复杂问题时，值得借鉴，属于中档题54．设，为质数，为奇数，则_____；__________.【答案】【分析】由题意可知，，，，根据集合的运算，求解即可.【详解】为质数，为奇数，，，故答案为：；【点睛】本题考查集合的运算，注意，，属于较易题.55．设全集，，，则______________，______________.【答案】43【分析】根据，可得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，全集，集合，因为，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，列出方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.五、解答题56．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1∉A，（1）若3∈A，求A.（2）证明:若a∈A，则.【答案】（1）;（2）证明见解析.【分析】根据题意求依次求解即可.【详解】(1)因为3∈A，所以，所以，所以，所以.(2)因为a∈A，所以，所以.57．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【分析】（1）方程ax2﹣3x+2＝0无解，则，根据判别式即可求解；（2）分a＝0和a≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时＝9-8a＜0即a所以的取值范围为（2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a当时，；当时，（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.58．已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．【答案】（1）证明见解析，，；（2）答案见解析.【分析】（1）由，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系，可得为单元素集，进而可列举出，；（2）由（1）的结果，归纳得，，并利用等比数列求和公式计算出，进而得出与的倍数关系．【详解】（1）证明：∵，数列中任意相邻两项具有2倍关系，∴或．∵，而，∴．∴为单元素集．由此，得，，则，．（2）由（1）的结果，归纳得，．，因为中的每一个元素的两倍构成的集合等于，所以．59．已知，求的值．【答案】【分析】分a＝0、a﹣1＝0、a2﹣1＝0三种情况讨论即可.【详解】由已知条件得：若a＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，则集合为{1，0，0}，显然a≠1；若a2﹣1＝0则a＝±1，由上面知a＝1不符合条件；a＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1．60．若集合A中含有三个元素，，，且，求实数a的值.【答案】或.【分析】由已知得或或，解之可求得实数a的值，代入集合中检验是否满足元素的互异性，可得答案.【详解】①若，则，此时，满足题意.②若，则，此时，不满足元素的互异性.③若，则.当时，，满足题意；当时，由②知不合题意.综上可知或.61．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（3）若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．【答案】（1）－1或－3；（2）a≤－3；（3）a<－3或－3<a<－1－或－1－<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋.【分析】（1）根据题意可知，将代入方程求出a，再求出集合，根据集合的运算结果验证a的值即可.（2）根据题意可得，讨论或，利用判断式求出实数a的取值范围即可.（3）根据题意可得，讨论或，解方程组即可求解.【详解】由题意知A＝{1，2}．（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．综上可得，a的值为－1或－3.（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A.对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．综上可知，a的取值范围是a≤－3.（3）∵A∩(∁UB)＝A，∴A⊆∁UB，∴A∩B＝∅.对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件．②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．③当Δ>0，即a>－3时，只需1∉B且2∉B即可．将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1±，∴a≠－1，a≠－3且a≠－1±，综上，a的取值范围是a<－3或－3<a<－1－或－1－<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋.62．集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，可得，即可列出不等关系，求出的取值范围；（2）由，且，可列出不等关系，求出的取值范围.【详解】（1）由集合，，因为，所以，则，即实数的取值范围为.（2）因为，且，所以，故实数的取值范围为.63．已知集合，其中.（1）1是中的一个元素，用列举法表示A；（2）若中至多有一个元素，试求a的取值范围.【答案】（1）（2）或【分析】（1）由得，代入，解得的元素后，可得解；（2）按照集合中元素的个数分类讨论，可求得结果.【详解】（1）因为，所以，得，所以.（2）当中只有一个元素时，只有一个解，所以或，所以或，当中没有元素时，无解，所以，解得，综上所述：或.【点睛】易错点点睛：容易忽视的情况，错把方程默认为一元二次方程，造成漏解.64．设数集由实数构成，且满足：若(且)，则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）不是双元素集合，理由见解析.【分析】（1）根据，则，由求解.（2）根据，，进行递推求解.【详解】（1）∵若，则，又∵，∴，∵，∴，∴中另外两个元素分别为-1，.（2）∵，，∴，且，，，所以集合中至少有3个元素，所以集合A不是双元素集合.65．已知集合.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）若是空集，则只需二次方程无解，；（2）若为空集，当时显然成立，当时，只需.【详解】解：（1）若是空集，则关于的方程没有实数解.当时，，不满足题意，所以，且，所以.（2）若中只有一个元素.①当时，，满足题意；②当时，，所以.综上所述，的集合为.若，则有；若，则有.【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求参数的取值范围，较简单，根据方程根的个数求解即可.66．已知集合中的元素1，4，，且实数满足，求实数的值.【答案】，2，0.【分析】由实数满足：，4，，得到或，或，结合互异性能求出实数的取值．【详解】因为实数满足，所以或或，解得或或或或，当时，集合中含有1，4，1，不合题意；当或或时，满足题意.所以实数的值为，2，0.【点睛】本题主要考查已知集合与元素的关系求参数，解题时要认真审题，注意集合中元素互异性的合理运用，是基础题．67．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）先分，，三种情况讨论分别得到集合B，再对每一种情况列出要使成立的关于的不等式（组），求得实数的取值范围；（2）先分，，三种情况讨论分别得到集合B，再对每一种情况列出要使成立的关于的不等式（组），求得实数的取值范围；（3）显然时不满足，再分时，需且需满足；时，且需满足，从而得到实数的取值范围．【详解】（1）若，当时，，显然不成立：当时，,所以，要使，应满足，解得；当时，，，要使，应满足，此时无解．综上，若，则实数的取值范围是．（2）要满足，当时，，满足条件；当时，,，要使，则或，∴或；当时，，，要使，则或，∴．综上，若，则实数的取值范围是．（3）要满足，显然当时，不满足；当时，,，此时且需满足，故满足．当时，，，此时且需满足，此时无解，所以实数的取值范围是．故得解.【点睛】本题考查根据两集合的交集运算结果求解参数的问题，属于基础题.求解集合问题需注意以下三点：（1）认清元素的属性．在求解集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在求解含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性．（3）防范空集．在求解有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解．68．已知，，，且，求实数.【答案】【分析】集合中有三个元素，是集合中的元素，所以只能是除6外的其它两个，分别让和等于求解的值．【详解】解：，或由，解得，此时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；由，得（舍，或当时，，此时，，适合题意．．【点睛】本题考查集合与元素关系的判断，考查分类讨论的数学思想，解答的关键是掌握集合中元素的互异性，属基础题．69．已知集合，，，全集为实数集R.（1）求，；（2）如果，求实数a的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【分析】（1）判断集合的关系，求得，先求，再求；（2）由已知条件，并结合数轴，得到实数的取值范围.【详解】（1），，或，或；（2），【点睛】本题考查集合的运算，以及根据集合的关系求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型.70．已知集合为小于6的正整