平行四边形性质二

平行四边形性质(二第1页，课件共26页，创作于2023年2月平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°OBACD第2页，课件共26页，创作于2023年2月动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

第3页，课件共26页，创作于2023年2月●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第4页，课件共26页，创作于2023年2月●ADOCBDBOCA看一看第5页，课件共26页，创作于2023年2月结论●平行四边形的对角线互相平分.●

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

第6页，课件共26页，创作于2023年2月ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，AD∥BC.

所以∠1=∠2，∠3=∠4.

所以△AOD≌△COB（ASA）.所以OA=OC，OB=OD.3241谁先会，谁先讲平行四边形的对角线互相平分.第7页，课件共26页，创作于2023年2月平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO第8页，课件共26页，创作于2023年2月补充性质1.平行四边形是中心对称图形2.平行四边形具有不稳定性,内角和，外角和都是３６０°3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形4.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的1/4第9页，课件共26页，创作于2023年2月

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？第10页，课件共26页，创作于2023年2月ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？第11页，课件共26页，创作于2023年2月补充性质5.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差.第12页，课件共26页，创作于2023年2月说一说,练一练如图，在ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（

2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ABDCO（３）△AOD与△AOB的周长之差是多少？第13页，课件共26页，创作于2023年2月例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD第14页，课件共26页，创作于2023年2月选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度B第15页，课件共26页，创作于2023年2月若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD第16页，课件共26页，创作于2023年2月如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C第17页，课件共26页，创作于2023年2月

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9第18页，课件共26页，创作于2023年2月ODBAC

如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5第19页，课件共26页，创作于2023年2月

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究一第20页，课件共26页，创作于2023年2月●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●第21页，课件共26页，创作于2023年2月

在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。第22页，课件共26页，创作于2023年2月平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°OBACD互相平分

OA=OC,OB=OD第23页，课件共26页，创作于2023年2月补充性质1.平行四边形是中心对称图形2.平行四边形具有不稳定性3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形4.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的1/45.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差.第24页，课件共26页，创作于2023年2月第25页，课件共26页，创作于2023年2月1.用两个三边都不等的完全相同的三角形来拼四边形，最多能拼