2023学年完整公开课版图形的旋转4

北师大八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.2.2图形的旋转1、“旋转”的定义：

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。2、“旋转”的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？它可以看作是其中的一个图案通过旋转4次，每次旋转90°而得到的.观察下列动画：O(1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后，图形有什么变化？(2)你能画出旋转后的“小旗子”吗？旋转90°后，图形形状和大小没有变化，位置发生变化.(1)经过旋转，OA与OA′有什么关系？OAA′(2)∠AOA′是什么角？它是多少度？OA=OA′∠AOA′是旋转角∠AOA′

=90°新知归纳“旋转对应点”的作法：(1)将关键点A与旋转中心O连接；(2)以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3)在角的终边上截取点A′，使OA′

=OA；(4)点A′就是点A的旋转对应点。2、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针旋转90°后的图案：OAA′BB′CC′新知归纳“旋转”作图的步骤：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点；(4)作出新图形：顺次连接各关键点；(5)写出结论：说明所作出的图形。1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。CABDO分析一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.

假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.9CABDOFE解：(1)连接OA，OD，OB，OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF，ED，FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.10议一议本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.2、在下图中，将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。3、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.解（1）连接OA、OB、OC、OD、OE.(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.(3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD

（4）连接EF，FG，GH，HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。4．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：AD平分∠CDE.证明：连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.1、“旋转对应点”的作法：(1)将关键点A与旋转中心O连接；(2)以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3)在角的终边上截取点A′，使OA′=OA；(4)点A′就是点A的旋转对应点。2、