山西省忻州市宁武县化北屯乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市宁武县化北屯乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，2]参考答案：C略2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A．96里 B．48里 C．12里 D．6里参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴=6．故选：D．3.设命题，则为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C根据全称命题的否定,选C.4.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.已知平面向量，，，则||的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D6.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略7.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(

)A．372

B．360 C．292

D．280参考答案：B8.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.复数（1+2i）2（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（1+2i）2，则答案可求．【解答】解：复数（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，则复数（1+2i）2的虚部为：4．故选：A．10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为__________.参考答案：略12.已知数列{an}，a1=1，，n∈N*，则=．参考答案：【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案为：13.已知双曲线，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．参考答案：14.已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_______.参考答案：1215.已知函数那么的值为

．参考答案：16.已知直线（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为________.参考答案：1【知识点】基本不等式E6∵直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d==，化为2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴的最小值为1．故答案为：1【思路点拨】由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．17.已知双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得＞tan60°=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，而渐近线方程为y=±x，可得＞tan60°=，即为b＞a，即为b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e=＞2，故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b，

x∈[0，π]．(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小。参考答案：(1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋sinxcosx＝sin2x－cos2x－＝sin－.∵x∈[0，π]，∴当x＝时，f(x)max＝1－＝.…（6分）(2)由(1)知x＝，a＝，b＝，…（8分）设向量a与b夹角为α，则cosα＝＝，…（10分）∴α＝.因此，两向量a与b的夹角为.…（13分）19.（14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）.参考答案：考点分析：考查圆锥曲线。对椭圆定义的考查。2.中点弦问题，可以采用点差法求解。（1）解：由条件知：

1分

2分

3分

4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆

Ks5u

5分

6分所以点的轨迹的方程是

7分（2）解：设，则

8分

9分

10分

11分

13分

14分或解：解：设，直线的方程为则

8分

9分Ks5u

10分将代入椭圆方程得：

11分

12分

13分所以

14分20.（13分）如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且

（I）求动点P的轨迹方程；

（II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.参考答案：

解析：（I）解：由点M是BN中点，又，

可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，

所以|PA|+|PB|=4.

由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.

设椭圆方程为，

由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.

可知动点P的轨迹方程为…………6分

（II）解：设点的中点为Q，则，

，

即以PB为直径的圆的圆心为，半径为，

又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2，

又

=，

故|OQ|=r2－r1，即两圆内切.……………………13分21.（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点参考答案：22.（本小题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男