山东省聊城市祁寨中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省聊城市祁寨中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点为△所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在一次马拉松决定中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．1314150

0

3

4

5

6

6

8

8

81

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5

5

50

1

2

2

3

3

3若将运动员按成绩由好到差编为1～30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C4.已知函数f（x）=sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出当x∈[0，π]时，f（x）≥的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵sinx+3cosx=2sin（x+）≥，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴发生的概率为P=，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键．5.设，则“且”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：C6.（5分）过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】：本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．7.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是参考答案：B略8.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设集合，集合，则A∪B等于（

）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}参考答案：B【分析】求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由集合，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.函数的图象是

()参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等，则

参考答案：略12.已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．参考答案：考点：导数与最值.13.设函数则方程有实数解的个数为

．参考答案：14.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1515.函数在上的最大值为

．参考答案：略16.从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．17.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的几何性质可得，=b12tanθ，根据双曲线的几何性质可得，=以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案．【解答】解：设∠F1AF2=2θ根据椭圆的几何性质可得，=b12tanθ=b12，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=c2（﹣1）根据双曲线的几何性质可得，==b22，∵e2=a2=∴b22=c2﹣a22=c2（1﹣），∴c2（﹣1）=c2（1﹣），即+=2，∵3e1=e2，∴e1=故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为,请以此人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款)，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用表示销售一部苹果6S手机的利润，求的分布列及数学期望．参考答案：【知识点】概率综合【试题解析】（Ⅰ）由题意得，

所以，

又，所以．

（Ⅱ）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，

由题意得：随机抽取一位购买者，分期付款的概率为，

所以．

（Ⅲ）记分期付款的期数为，依题意得，，，，，

因为可能取得值为元，元，元，

并且易知，

，

，

所以的分布列为

所以的数学期望19.(本小题满分14分)已知函数，.(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，.(ⅰ)若，当时，，为增函数.(ⅱ)若，恒成立，故当时，为增函数.20.（本小题满分12分） 在等差数列{an}中，a3+a6=－23，a2+a9=－29。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn。

参考答案：略21.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（II）试确定的值，使得绿化带总长度最大.参考答案：【知识点】弧度制的应用．C1（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.由于，所以弧的长为．

……6分所以.（Ⅱ）则

……8分列表如下：所以，当时，取极大值，即为最大值.答：当时，绿化带总长度最大.

……13分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（Ⅱ）求导数，确定函数的单调性，即可确定θ的值，使得绿化带总长度最大。22.设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=0，bn﹣bn﹣1=log3an（n≥2），求数列{bn}的通项公式；（3）记Tn为数列{nan}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）bn﹣bn﹣1=log33n﹣1=n﹣1（n≥2），由数列的恒等式bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…（bn﹣bn﹣1），由等差数列的求和公式，计算即可得到所求；（3）nan=n?3n﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）an+1=2Sn+1，可得a2=2a1+1=3，a3=2（a1+a2）+1=2×（1+3）+1=9，当n＞1时，an=2Sn﹣1+1，相减可得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，即an+1=3an，因为=3，则an+1=3an，所以{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，则an=3n﹣1；（2）数列{bn}满足b1=0，bn﹣bn﹣1=lo