重庆城口县修齐中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

重庆城口县修齐中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用，并注意正确求导．2.已知复数，则的共轭复数是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：A3.一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106参考答案：d【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．4.已知函数，其在区间[0,1]上单调递增，则a的取值范围为()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－1,1]

D.参考答案：C5.设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若,则该双曲线的离心率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由题意得，因为，所以，选C

6.已知i为虚数单位，,若为纯虚数，则复数的模等于A.B.

C.

D.参考答案：C7.将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则

（

）

A．=（1，2）

B．=（1，－2）

C．=（－1，2）

D．=（－1，－2）参考答案：D8.已知实数，，，则的最小值是（

）A． B． C．3 D．2参考答案：B9.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．参考答案：212.已知集合，集合，若，则实数m=

．参考答案：1由题意得,验证满足

点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.

13.在△ABC中，a、b、c分别△ABC内角A、B、C的对边，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入整理得到关系式，已知等式变形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，即a2+b2=c2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6=c2﹣ab+6，即ab=6，则S△ABC=absinC=，故答案为：．点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为

．参考答案：15.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。16.平行四边形ABCD中，，则λ+μ=__________．参考答案：1在平行四边形中，，且，则，所以；故填1.17.下列说法不正确的是．（1）命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是真命题（2）命题“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”（3）a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减（4）若，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为1．参考答案：（1）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）根据否命题的定义进行判断即可．（2）根据含有量词的命题的否定进行判断．（3）根据幂函数的定义和性质进行判断即可．（4）根据向量的投影的定义进行判断即可．【解答】解：（1）命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的逆命题是若x+y＞0，则x＞0且y＞0，当x=3，y=﹣1时，满足x+y＞0，但x＞0且y＞0不成立，即命题的逆命题为假命题，则命题的否命题是假命题，故（1）错误．（2）命题“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，故（2）正确，（3）a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减，正确，故（3）正确，（4）若，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为||cos120°=2×（﹣）=﹣1，故（4）错误，故答案为：（1）（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足.（1）求角的值；

（2）若，设角的大小为用表示，并求的最大值．

参考答案：解：（1）在中，由得-------------------------------------------------------------------------------3分∵∴-------------------------------------------5分（2）由及正弦定理得，------------7分

∴-------------------------------------------------------8分

∵

∴

∴---------------------------------------------------10分∵

∴

∴当时，取得最大值，的最大值为2.----------------------------12分

略19.（本小题满分分）

已知：函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故

……2分

将点代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所以……8分

因为

所以

………………9分

……11分……13分

20.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M为垂足，由（1）知AM平面，设与相交于点P，连接MP，则就是直线与平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直线与平面D所成的角的正弦值为分……12分.

略21.已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值.参考答案：依题意，，即∴，令，得x=-1或x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：1(1，+∞)+0—0+↗极大值↘极小值↗∴在处取得极大值，在处取得极小值.略22.（本小题满分12分）设{a