数学-山东省济宁市2023届高三第一次模拟考试

济宁市2023年高考模拟考试

数学试题

2023.03

本试卷共6页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x∈Z∣O,,x<4},N={1,2,3,4,5},则MCN=

A.{0,l,2,3}B.{0,l,2}C.{l,2,3}D.{l,2}

2.若（l+i）z=-2则2—z=

A.—2zB.2zC.-2D.2

3.已知等差数列{4}的前5项和S5=35,且满足∕=134,则等差数列{q}的公差为

A.-3B.-1C.lD.3

4.从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数，其中恰有两个是偶数的概率为

3「3「9-9

A.—B.—C.—D.—

20102010

5.若过点P（0,-l）的直线/与圆（X-百）2+丁=1有公共点,则直线/的倾斜角的最大值为

πc兀Cn-2万

A.—B.—C.—D.-----

6433

6.已知cos+^=亭,则sin（2a-看）；

二

22e,-ɪD」

A.——B.-

3333

7.若函数/（X）=log„（方一Y）（a>0且。≠1）在区间（0,1）内单调递增,则a的取值范围是

A.[3,+∞）B.（1,3]C∙∏]D∙[Γ1]

8.已知直三棱柱ABC-44G，。为线段A1B1的中点,E为线段CG的中点,Ag过ΔAC,E的

内切圆圆心,且A。，。。］,6=6,45=2,则三棱锥。一43。的外接球表面积为

A.—TiB.—7tC.—7iD.27τr

842

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调

查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：

经常锻炼不经常锻炼

a0.10.050.01

男4010

2.7063.8416.635

女3020

_________

经计算/=4.762,则可以推断出

A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为三

5

B.该学校男生比女生更经常锻炼

C.有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异

D.有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异

10.已知函数/(X)=2sin(6;x+O)[O<0<3,0</<]),且/(0)==-2,则下列说

法中正确的是

A.。=?B"(x)在[o,?]上单调递增

C.∕x+?为偶函数D.f(x)+f'(x),,2√2

11.已知函数/(x)及其导函数尸(X)的定义域均为R,若/(x+∣)为奇函数的图

象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是

A.∕[∣]=OBj(O)=/(Tc∙r(θ)=r,∣jD.∕(T=O

X2222

与双曲线(。〉。,伍〉。)

12.已知£,K是椭圆C-ʒ-=1(4>bi>0)C2•—a—>ɪ=12

1+

√向一α,-b2"

的公共焦点,4勺分别是G与C2的离心率，且P是G与G的一个公共点，满足PFi-PR=()，

则下列结论中正确的是

11

22b+

A.al+Z>l=E-b；∙~~=2

e∖e2

C.'+也的最大值为2垃D.走+~l■的最大值为2JE

G%

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量a=(-1,2),b=(w,-3).若a+2b与a共线,则m=,

14.(x+[+l}l-x)6的展开式中Y的系数为(用数字作答).

15.已知函数y=>0且α≠1)的图象过定点A,且点A在直线侬+2孙=8(加>0,〃>0)上,则

QQ

上的最小值是.

mn2m

16.己知函数/(九)=小一；+坐/一e',若/(x)=O在-,e上有解,则后+/的最小值为

Y223

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在AABC中,内角A,8,C的对边分别为α∕,c,且(c-α)(sinC+sinA)=SinB(c-b).

(1)求角A的大小；

(2)若α=3,8=2,求边BC上的高〃.

18.(本小题满分12分)

某市航空公司为了解每年航班正点率x%对每年顾客投诉次数y(单位：次)的影响，对近

8年(2015年〜2022年)每年航班正点率x%和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处理，得

到下面的一些统计量的值.

(1)求y关于X的经验回归方程；

888

tχ

(2)该市航空公司预计2024年航班正点Σ-∕∑>;■∑jiyiΣ(%T)2

Z=I/=I/=I/=I

率为84%,利用(1)中的回归方程，估算2024

60059243837.293.8

年顾客对该市航空公司投诉的次数；

(3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为现从该市所有顾

2

客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X,求X的分布列和数学期

望.附:经验回归直线y=hx+a的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别

Yjxiyi-nxy

为$=R------------,a=y-bx

t(x,-元)2

Z=I

19.（本小题满分12分）

已知数列｛4,,｝的前W项和为S”,且满足:q=l,w,,+]=2S“+〃（〃eN*）.

（1）求证:数列为常数列；

（2）设4=2+且+殳++2,求&

343334

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱台ABCD-44CA中,底面ABCO为平行四边形，平面ABC_L平面

j

ABCD,DD∣=DA=AB∣=-AB=2,ZBAZ)=y.

(D证明:DD】//平面A&C；

⑵若BIA=B∣C,求直线SC1与平面AB1C所成角的正弦值.

21.(本小题满分12分)

已知直线x+y+1=0与抛物线C:-=2py(p>0)相切于点A,动直线/与抛物线C交于

不同两点M”N(M,N异于点A),且以MN为直径的圆过点A.

(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；

(2)当点A到直线/的距离最大时,求直线/的方程.

22.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=(x-3)e*-∙∣∙(χ2-4x).

(1)当α=l时，求函数F(X)的单调区间;

(2)当0<α<2时，讨论函数/(x)的零点个数.

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数学试题参考答案2023.1)3

一、选择鹿:母小题5分.共4。分.

1.C2,B3.D；.C5.C6.I)7.A8,B

8.解析：如图,阈为D为线段八,8,的中点.且ADIDC,

所以GAI==ClBl=CA=CB=3

因为E为线段Cg的中点且A：E过AACE的内切园圆心.

所以/ZUK=

•5

所以(C=2gE=2EC=2.

取AB的中点F.连接CF、DF.分别⅛CF.DF±取ΔCΛ8,

△DAB的外接圆冏心。J).

过(3。分别作平面CA8、平面MB的垂线.两垂线交于点。.四点。为D-ΛB(

的外接球球心.

AC'+BC'-⅜B'.√1+√⅞2-2'=1

住2∖CAB中由余弦定理得：COSNACBJ

21AC∙DC-J-,；-33

所以SinNAC8=

设ACAH-DAB的外接圈半径分别为Lm,：梭锥DABC的外接球半径为凡

„.AB2-3√2

2n=；i^^=2^解得S=丁.

3

弓

同理心=；

所以(JOI=，F=:

4

所以K'=oc'=("+c∣r=//)：+(；尸=二

4-IIb

7797

所以梭舞［)-ΛB('的外接球表面积为5«,E*=E；-^

104

故选B.

二、多选题:每小题5分,共20分,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

9.B('∖0.ΛCll,ABD12.BD

三、填空题:每小题分.共20分.

39

13.—It.1015.rτ16.e,

LIo

16,解析：设函数∕（J∙）⅛[ɔ♦/上的零点为rπ.

.-------Γ./9

则am一b+76—c4,=0

■|ZL

所以点P（”）在Iii线/：“J一：∙r-；、v—c"=0上，

设。为坐标原点.则以一，，:IOP.其最小值就是。到直线/的距离的平方

所以“•/，：OPi⅛-¢-

IIffl

-mu，/、RD

e..δlJg(tf∣)

Wl

所以K3"在L；.1）单i周递减.在U.e二单调递增.

所以K»〃，“",=g"）=c∙

u'+Λ^≥c'.

所以小+〃的最小值为6.

四、解答题:共6小题•共7D分.

17.解：（1）由正弦定理得：（（GG+4）=K6）................................................................2分

所以,—ɑ,—b<b'即〃-c'-u=bc..................................................••3分

i

rci%.b`+ra'be1..

所以coM—2bl=痂=2......................................................................................I分

又Aee∙Q.所以A=；.....................................................$分

⑵因为“\一"H.所以SinB="Sm八=3.................................................................6分

sπu∖Sinoa3

g

乂因为b<a.所以8<A.所以CoSB>0.所以eosB=..................................................7分

Q-9I.,∙⅛

所以sin(,=sin<A-B)=sit‰4cosB+cosANiIJ3=~............................................9分

6

故h=AsinC=2÷；.......................................................................................................10

18,解式1)由已知得仃=◎~j75∙y-ʌ=74................................................................2分

ð0

,^jt'r''v'_m'z'v43837.2-8X75X74

-==-K∙.............................................................

u=,v—J∙=74—6X73=524

所以y关干.r的线性回归方程为；；-6.r+521............................................................1分

(2)由(1)得：当/=84时;=6X84+524=2。

所以2021年顾客对该市航空公司投诉的次数约为2。..........................6分

(3)由即席知：X〜BL.................................................................................................7分

1

X的所孑JnJ勺Ilj(I[Fi为•1•2•3•1«••••••••••••••••••••••»»*»•♦*»»»»•»♦♦»♦♦•♦«♦••«•••♦««•«•<<••<•<8分

/"X2=cχ%JP(X=I)=CXf=≡⅝MMM

P(X=3)=Ci4>*=TP(X=O=CJ<∣)4.................................................10分

所以X的分布列为

X01234

-^T~~τ~-

P7Γ^"17

1」4

...........................................................................................................................................Il分

E(X)-w∕>-4×v-2....................................................................................................12分

19.⑴证明：因为叫τ=2S1,+wΦ

-t∣n-I时H-2S-I=3........................................................................................I分

当”?2时.《〃一Da"二28、I"—I②

①②得：〃%.-(”I>«..≈2tfn+1即：〃Un+=S—l)ue+l..............................2分

所以nαv-l+w=(w+l)α,-l+w即：〃(“”++1)=(n-1>(a4÷1)

LIɑ`-1、-..

阴以..∙n⅛2.......................................................................................I分

ftI1f∣

uu»+ltt∣-1

乂ʧlIj--Iŋ,jt一・•・♦・・・・・•・・・・♦••・・•・・•♦・・・・・♦・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦•♦ɔ<^∙

故数列!“‘+”：为常数列....................................................6分

1πI

.a÷1a+1

(2)Itnl)可知：%2

n1

所以％,=2“1........................................................................................................35t

I352n—3上2〃-1

所以T.=3-「3,S''.S'"③

分

③ΦWl-∣∙Γ.-ɪI2<iIp∙I--Ipτ=7I^l,-ɪɪ.......................................lɑ

解得：T"点"％—；"；)•................................................I2分

20.(1)证明：连接BD交AC于点0,连接OBLBQ

由题意得：DC〃DlBJlDO=DB1

所以四边形为平行四边形.

所以D.DffbO...............

又Dm半面ABCRQJ半面AB1(

所以DDl〃平IftlABIC........................

(2)因为BIA=BIC.CA=OC.

所以BOIΛC.

乂平面八BCj_平面ABe，平面八4CrI平面ABCD-AC.8CU平面八坟C

所以B,O±Y∣tlABCD.

乂1)1)//HO.所以I)I)平面AHCD.........................................................................5分

又在△八BD中..ABl.ΛD-2,ZB∕W-y

所以Bn2f3,ΛDIDH.................................................................................................6分

所以DA.Dli.DDi∣⅛两垂ΓL.以DA.DB.DD*为，轴,y轴.：轴正方向，建立空间直角

坐标系.

则八(2.0√υ,B∣3-3.2),C(-2.23.0)JJ(O.Z∙Λ.O>.Ct<-1.3.：!)..................7分

所以B(∖一(—I.一；§.2).八BlL(—2.∙;M.2)..Ar—(—4+2、3.())...........................8分

设平面八81C的法向盘为n-Q,y

*Afi,=O'-2.r-,-3v+2s-0

则【即•；*

ln∙AC=O-∣-tr∙'i^y~O

令.r=13.则y=2yL().

所以M=<√'3.2.0)............................................................................................................10分

设Bc与平IftABC所成角为4.

1.....IBc•“I3√33-/42

r则ilsin。=cos--..UCI.n■■-I=7=5----；——------------..................................11z分

IBC1∙IA2.！2∙728

故在线Bg与平面ABc所成角的正弦值为"产............................12分

ʃ+y-1=O

2L解：⑴由I

∙τ'^2py

消去y得.r+2.r+2/，=。；.................................................I分

又因为，—》+1=0与=2外相切.

所以△=1/r-8/>=0.

解得少=2或α=。(舍去)...................................................2分

当/>=2时，.LT7Z+4=0.

解得：，=-2.所以>，=L.................................................................................................3分

故抛物线(•的方程为∙=4y,A的坐标为(一的D..........................................................4分

(2)显然宜线/的斜率4"E.

l

∣Γ设为：y=Mr-Vb,M(.rl,y)..V(.r...、，：)

ly~k.τ+〃

山，消去、,得：.r4A4∕>=0.△=16卜+16b>D.

!a√=4y

.r∣ʃ,-'t⅛..r∣.ι.16.................................................6分

-

AM=(.rl-÷2.,yι—1)./W=(j;—2.V；I).

因为以MN为直径的Ie过点八.

所以而J∙AX=O,

t!P：(.rI÷2)∙(.r-2>~(>,∣-I)∙(ɔ1,-I>~0.............................................................7分

整理得：*'—I>τ∣.r∙;+[k(t>-\>—21(r+.r)+(/?—1)÷4~0.

所以一4,，(卜T>-K'(I)一8&+3-I)'I-O.

化简得加-6Z>+5=4∕'-8A

所以6—3)：-(22)：.

所以〃-3=2上一2或〃-3=2-26.

即力=2AIl^lb≈5~2k.................................................................................................9分

①当〃=26+1时线/>=Mr-2A+1.

即.一I=XH+2).所以直线/过定点(一2.】)舍去........................IO分

②当Λ-5-2k时,宜线lty-kj2k+5.

即:y-5=&(丁一2).满足Δ>0.

所以直线I过定点Q(2∙5).

由分析却：当在线/与AQ垂宜时.A到在线｛的距商最大......................11分

3—1

乂AN=>,.K-L所以上—1.

2S—(—2)

故直线/的方程为了∣y-7=D.....................................................................................12分

22.解：（】）当α-1时.

1分

'1IJC<］时Q)A0;当IVJrV2时，/'</><0,当/>2时./'(1)>仇

所以函数/(以的单调增区间为(一人.1)和(2.+8和单调减区间为(1.2)..................3分