辽宁省朝阳市热水中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

辽宁省朝阳市热水中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选A3.图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C4.抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C5.使复数为实数的充分而不必要条件是

为实数

为实数参考答案：B略6.设，记，则比较的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知点在曲线上，⊙过原点，且与轴的另一个交点为，若线段，⊙和曲线上分别存在点、点和点，使得四边形（点，，，顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”．那么下列结论中正确的是（

）．A．曲线上不存在”完美点”B．曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于C．曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于D．曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于参考答案：B如图，如果点为“完美点”则有，以为圆心，为半径作圆（如图中虚线圆）交轴于，（可重合），交抛物线于点，当且仅当时，在圆上总存在点，使得为的角平分线，即，利用余弦定理可求得此时，即四边形是正方形，即点为“完美点”，如图，结合图象可知，点一定是上方的交点，否则在抛物线上不存在使得，也一定是上方的点，否则，，，，不是顺时针，再考虑当点横坐标越来越大时，的变化情况：设，当时，，此时圆与轴相离，此时点不是“完美点”，故只需要考虑，当增加时，越来越小，且趋近于，而当时，；故曲线上存在唯一一个“完美点”其横坐标大于．故选．8.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D10.设直线x=t与函数和函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是________.参考答案：5略12.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为

▲

.参考答案：13.若函数f(x)=（x≥2）的最小值是0，则实数k的值是

。参考答案：–5或114.已知θ为第二象限角，且tan(θ﹣)=3，则sinθ+cosθ=．参考答案：

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由θ为第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出结论．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ为第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案为：．【点评】本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．15.已知（k是正整数)的展开式中，的系数小于120,则k=______参考答案：116.执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．参考答案：

略17.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是

▲

.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在处的切线的斜率为-2．(1)求实数a的值；(2)当时，求函数f(x)的最大值．参考答案：解:(1)，由题意知∵，∴．(2)，∵，∴，，∴在上都是增函数，在上是减函数．，．∴在上的最大值为2．19.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（理科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．（文科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．参考答案：（1）由题意可知，样本容量，，.………………4分（理科）（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则，，.123所以的分布列为

…………………………10分所以.………………12分（文科）（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.……12分20.如图，四棱锥中，，∥，，．(Ⅰ）求证：；(Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：略21.（本小题满分13分）已知函数

（I）若函数f（x）的图象在（2f（2））处的切线斜率为l，求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）

由已知，解得．

（II）函数的定义域为．（1）当时,，的单调递增区间为；（2）当时．

当变化时，的变化情况如下：-+极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是．22.如图，直三棱柱中，M是AB的中点.（1）证明：B