湖南省岳阳市临湘市白云镇学区联校高一数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市临湘市白云镇学区联校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19参考答案：C2.不等式的解集为（

）A．或

B．C．或

D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．

3.设A、B、C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.4.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）C.只有（2）

D.以上四种说法都不对参考答案：C5.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：B【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.6.等于（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故选：A．7.在中,设，则的面积等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A9.设，，，则（▲）A.B.C.

D.参考答案：A10.不等式的解集是___

_参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，那么数列{an}的通项公式为

参考答案：

12.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13.已知数列{an}满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，，又，，，，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。14.如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为________．参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有___________________.参考答案：17.数列满足,则

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数是奇函数，且满足(1)求实数、的值；（2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由为奇函数，得对恒成立，即，所以．…3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函数在区间单调递减．

类似地，可证在区间单调递增．

…4分

（Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件②：由（Ⅱ）可知函数在单调递增，在单调递减，略19.国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫

困温

饱小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根据某市城区家庭抽样调查统计，从2005年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元。（1）若2005年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2010年能否达到富裕？请说明理由。（2）若2010年比2005年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。参考答案：解析：（1）由题意，2005年该市城区家庭刚达到小康，故n=50%，----------1分又2005年每户家庭消费支出总额为8600元，所以2005年每户家庭食品消费支出总额为8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5×680=12000元，-----------3分每户家庭的食品消费支出总额为4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格尔系数，（5分）刚好达到富裕。---------6分（2）设2005年每户家庭消费支出总额为a，食品消费支出总额为b，则---------------------------------------------8分设经过x年可达到富裕，则由题意得恩格尔系数--------------------10分∴x≥6，即从2011年起可达到富裕。---------------------------------------------------12分20.设的内角所对边的长分别是，且（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

由正弦定理得∵，∴（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故略21.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】数形结合；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，ω和φ的值即可．（2）根据三角函数的图象进行求解即可．【解答】解：由图象知A=2，=﹣（﹣）=，则T=π，即=π，则ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣）=2sin[2×（﹣）+φ]=﹣2，即sin（﹣+φ）=﹣1，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，∴﹣＜φ﹣＜﹣，则φ﹣=﹣，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函数的周期T=﹣a=π，∴a=﹣，