2021年山西省忻州市原平段家堡村中学高一数学文月考试卷含解析

2021年山西省忻州市原平段家堡村中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

参考答案：A2.已知集合，集合，M∩N=（

）．A. B. C. D.参考答案：B解：，，故故选：B3.已知命题p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是()A．p且q

B．p或?q

C．?p且?q

D．p或q参考答案：D因为“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”；所以命题p为假命题；因为在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，所以命题q为真命题；因此p且q，p或?q，?p且?q为假命题；p或q为真命题；选D.

4.下列函数中，既是奇函数且在（0，+∞）是增函数（）A．y=x3 B．y=log2x C．y=x﹣3 D．y=0.5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论；【解答】解：y=x3既是奇函数且在（0，+∞）是增函数，y=log2x是非奇非偶函数，y=x﹣3是奇函数但在（0，+∞）是减函数，y=0.5x是非奇非偶函数，故选：A5.若函数的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是

A.（0，2]

B.

C.

D.

参考答案：C略6.已知函数，若实数是方程的解，且，则

的值为（

）A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于参考答案：A略7.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）.

A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B8.圆的圆心坐标是

A.

B.

C.

D. 参考答案：D9.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答： 由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin=sin（2x﹣），故选D．点评： 本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．10.已知角α的终边过点P（1，2），则tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求出tanα，根据二倍角求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面向量的一种运算：?=||||sin＞，给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用?=||||sin＞，及其数量积运算性质即可判断出正误．【解答】解：对于①：?=||||sin＞=?，故①正确；对于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0时，λ（?）=（）?不一定成立．对于③：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，则?=|x1y2﹣x2y1|．正确．因此只有①④正确．故答案为：①④．12.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：13.给出下列四个命题：①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c；②若角的集合，则；③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象．其中真命题的序号是

．（请写出所有真命题的序号）参考答案：②④对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题；对于②，∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴，②为真命题；对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵，∴④为真命题．综上所述，选择②④．14.在△ABC中，若_________。参考答案：略15.对于任意实数，直线与圆的位置关系是__________________________．参考答案：相切或相交试题分析：圆的方程化为标准式为：

圆心到直线的距离

所以直线与圆相切或相交．考点：圆与直线的位置关系.16.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.17.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式

19.（本题12分）（1）已知计算的值；（2）化简：．

参考答案：（1）－1

……6分（2）原式＝……12分20.（10分）某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）

轿车A轿车B轿车C舒适性800450200标准型100150300（Ⅰ）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；（Ⅱ）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意得，轿车的总数为800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）设听取的样本中有m辆舒适型轿车，则，解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为P=，（Ⅲ）总体平均数为=（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么与，故该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率21.（12分）化简求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．参考答案：考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题．22.已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，∴f（x）在闭区间[0，2]上的