安徽省芜湖市张镇中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

安徽省芜湖市张镇中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.2.已知两组数据x，y的对应值如下表，若已知x，y是线性相关的且线性回归方程为：，经计算知：，则=（）x45678y1210986A．﹣0.6 B．0.6 C．﹣17.4 D．17.4参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出、，线性回归方程为：，必经过点（），即得．【解答】解：=，线性回归方程为：，必经过点（），即9=﹣1.4×6+，则=17.4故选：D3.设a=log32，b=log23，c=，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞b B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b参考答案：C【分析】可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，∴c＞b＞a．故选：C．【点睛】考查对数函数、幂函数的单调性的应用，考查了对数的运算，属于基础题．4.设为等比数列的前项和，已知，则公比（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略6.在平行四边形中，为对角线，若，则 （2,4） （3,5）

参考答案：由题可知，故选.7.设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C.考点：1.直线方程；2.角平分线的性质.8.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．设l是长为2的线段，点集D={P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为（）A．π B．2π C．2+π D．4+π参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，做出面积．【解答】解：由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是：一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图∴点集D={P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为：S=22+π=4+π．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目．10.设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称

B．的图像关于点对称C．的最小正周期为

D．在上为增函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：

考点：1向量垂直;2向量的数量积;3向量的投影.12.已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。参考答案：略13.设R，函数的最小值是－2，则实数k=

.参考答案：答案：

14.某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

.参考答案：48略15.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元．参考答案：2300略16.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

。参考答案：8略17.若函数在上可导，，则

.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．（1）当a=0时，讨论函数f（x）在[，+∞）上的零点个数；（2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】（1）先求导，求出函数的最小值，再根据最小值和0的关系分类讨论即可得到函数零点的个数，（2）函数f（x）在（1，e）上有极小值时，则函数f（x）在（1，e）上不单调，先求导，构造函数g（x）=lnx+，得到函数在（1，e）上单调递增，即可以得到，解得即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx+b，∴f′（x）=1+lnx≥0在[，+∞）上恒成立，∴f（x）在[，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣+b，当﹣+b≤0时，即b≥时，函数有唯一的零点，当﹣+b＞0时，即b=，函数没有零点，（2）∵f′（x）=lnx+，x∈（1，e）令g（x）=lnx+，∴g′（x）=+＞0恒成立，∴g（x）在（1，e）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1﹣a，g（x）＜g（e）=2﹣，∵函数f（x）在（1，e）上有极小值，∴，解得1＜a＜2e，故a的取值范围为（1，2e）19.如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设，求△COP面积的最大值及此时的值.参考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：记的面积为，则∴时，取得最大值为.解法二：即，又，即当且仅当时等号成立.所以∵∴时，取得最大值为.

20.公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.

（I）求数列{}的通项公式.

（II）设，求数列{}的前n项和.参考答案：解（1）设公差为d（d）由已知得：，，又因为，所以，所以（2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以略21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=．（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若函数g(x)=+f(x)在上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由已知，解得.------3分（2）函数的定义域为.①当时,，的单调递增区间为；②当时.当变化时，的变化情况如下：由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.--8分（3）由得，由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，所以在为减函数.,所以.-------12分22.（本题满分14分）

已知函数f（x）=lnx+

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设mR，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma－(xo)<0成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）证明：ln2l+1n22,+…+ln2n>∈N*）．

参考答案：