理论力学教程课件

第一章质点力学质点：最基本的力学模型。只有质量没有大小的点。所有物体都可看作质点的集合。当所研究物体的形状、大小与所讨论问题无关或所起作用很小时，我们就可把它看作一个几何点，所有质量集中在这一点上，称之为质点。何谓质点？（particle）第一章质点力学质点：最基本的力学模型。只有质量没有大小的首先确定参照系，选取坐标系。原则：抓本质、简化问题，建立合理的物理模型。运动的描述1_坐标系常用坐标系：直角坐标系；平面极坐标系；柱面坐标系；球面坐标系；自然坐标系；在某一问题中规定坐标的方法。实质上是参照系的数学抽象。参照物：参照系：坐标系：为了确定一个物体的位置和描述其运动而选作基准的另一物体。与参照物相固连的空间。首先确定参照系，选取坐标系。运动的描述1_坐标系常用坐标系运动方程：表示质点运动规律（任一时刻质点位置）的方程。运动的描述2_运动方程选定了坐标系，不仅指明了参照系，而且还能够定量地描述质点的运动及其规律。ijkxyzP(x,y,z)zyxOr空间点的表示：手写体r=r(t)质点机械运动即质点的空间位置随时间的变化过程。坐标(x,y,z)r=xi+yj+zk位矢：直角坐标系中的运动方程直角坐标系单位矢量时间t的单值连续函数运动方程：表示质点运动规律（任一时刻质点位置）的方程。运动的轨道：运动质点曾占据的所有空间点形成的轨迹。运动的描述3_轨道轨道方程：消去运动方程中的时间t后所得到的诸变量间的关系式。轨道(path)直线曲线运动（相对性）极坐标系运动方程：r=r(t)；r0极点极轴——曲线运动——直线运动轨道方程：极坐标系轨道：运动质点曾占据的所有空间点形成的轨迹。运动的描述3_位移（displacement）：在给定时间内由质点始位置引向末位置的空间矢量，称质点在此时间段内相对于该参照系的位移。运动的描述4_位移BzyxOA服从平行四边形法则矢量质点运动时所经空间轨道长度和标量位移路程位移（displacement）：在给定时间内由质点始位置引（瞬时）速度（velocity）：位失的时间变化率。运动的描述5_速度zyxOAB大小(速率speed):方向:轨道切线方向ABzyxO平均速度（瞬时）速度（velocity）：位失的时间变化率。运动的讨论吗？在Ob上截取有速度方向变化引起速度大小变化引起讨论吗？在Ob上截取有速度方向变化引起速度大小变化引起（瞬时）加速度：速度的时间变化率。运动的描述6_加速度(acceleration)大小:标志速度变化快慢，也可随时间变化。方向:速度改变的方向，通常随时间变化。ABzyxO（瞬时）加速度：速度的时间变化率。运动的描述6_加速度(a讨论O问吗？因为所以举例：匀速率圆周运动所以而讨论O问速度、加速度的表达1_直角坐标系各轴速度分量各轴加速度分量速度、加速度的表达1_直角坐标系各轴速度分量各轴加速度分量例题_直角坐标系例：已知一物体的运动方程如下：其中A、B、C为常数，求其速度和加速度。解：例题_直角坐标系例：已知一物体的运动方程如下：其中A、B、C速度、加速度的表达2_极坐标系1极坐标中单位矢量方向随时间而变。极限情况下有：方向AByx0极坐标系速度、加速度的表达2_极坐标系1极坐标中单位矢量方向随时间横向径向速度、加速度的表达2_极坐标系2源于位失大小改变源于位失方向改变源于？径向横向横向径向速度、加速度的表达2_极坐标系2源于位失大小改变源例题_极坐标系已知某点运动方程如下：其中为常数，求其轨迹方程，速度和加速度。解：例题_极坐标系已知某点运动方程如下：其中速度、加速度的表达3_柱坐标系zRzyx0柱面坐标与直角坐标r径向横向轴向极坐标＋z轴径向横向轴向速度、加速度的表达3_柱坐标系zRzyx0柱面坐标与直角坐速度、加速度的表达4_自然坐标系1M点的自然坐标系0M－＋弧坐标自然坐标法：弧坐标＋自然轴系s速度、加速度的表达4_自然坐标系1M点的自然坐标系0M－＋速度、加速度的表达4_自然坐标系2方向：曲率：曲线的转角对弧长一阶导数的绝对值。速度、加速度的表达4_自然坐标系2方向：曲率：曲线的转角对速度、加速度的表达4_自然坐标系3切向法向仅切向内禀方程源于速度大小改变源于速度方向改变速度、加速度的表达4_自然坐标系3切向法向仅切向内禀方程源选择平均速率BA瞬时速率

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）选择平均速率BA瞬时速率一运动质点在某瞬例题_自然坐标系1例：教P18例3圆滚线示意图：例题_自然坐标系1例：教P18例3圆滚线示意图：例题_自然坐标系2解：常数例题_自然坐标系2解：常数质点运动学小结_几种分析方法1）矢量法：适于推导证明2）直角坐标法：一般方法3）自然坐标法：适于曲线轨道已知切向4）平面极坐标法：某夹角规律的平面运动质点运动学小结_几种分析方法1）矢量法：2）直角坐标法：3）质点运动学小结_分析方法间的关系三维运动情况：二维运动情况：质点运动学小结_分析方法间的关系三维运动情况：二维运动情况：质点运动学小结_分析方法的特点和选择矢量法：可以用一个式子同时表示运动参数的大小和方向，形式简明、运算方便，常用于证明或公式推导。自然法：各运动参数的物理意义明确，且只与运动本身和其轨迹有关，不牵涉人为因素，常用于研究已知轨道的情况。直角坐标法：属于一般方法，通常在质点运动轨迹未知时使用。使用该法时通常先建立运动方程，然后求导得运动参数。平面极坐标法：首先必须是平面运动；再者运动质点和某一定线夹角规律变化时适用。质点运动学小结_分析方法的特点和选择矢量法：可以用一个式子同质点运动学小结_举例说明0例：在图示平面机构中，直杆OA以匀角速绕过O点的固定轴逆时针转动，O’和O相距r，杆O’M长也为r，绕过O’点的固定轴转动。两杆的运动通过套筒M联系在一起。设初始时刻杆O’M与O成一直线（即M在M0处），试求套筒M的运动方程以及它的速度和加速度。可以使用的方法：自然坐标法；极坐标法；直角坐标法；质点运动学小结_举例说明0例：在图示平面机构中，直杆OA以匀质点运动学小结_举例说明1求解1_自然坐标法：解：由题意可知M点的运动轨迹是以O’为圆心、半径r的一个圆。以初始位置M0为弧坐标原点，以套筒M的运动方向即逆时针方向为弧坐标s的正方向，任意时刻单位矢量如图所示，则：M的速度大小为：切向加速度：法向加速度：M的加速度大小为：方向沿法线方向指向圆心O’此即M的运动方程。方向垂直于O’M并沿逆时针方向。质点运动学小结_举例说明1求解1_自然坐标法：解：由题意可知质点运动学小结_举例说明2求解2_极坐标法：解：选O’点为极点，O’M0为极轴，则径向和横向单位矢量如图所示。所以M的速度大小为：径向加速度：横向加速度：M的加速度大小为：极角:由题意知极径：常数此即M的运动方程径向速度：横向速度：方向垂直于O’M并沿逆时针方向。方向沿方向质点运动学小结_举例说明2求解2_极坐标法：解：选O’点为极质点运动学小结_举例说明3求解3_直角坐标法：解：在O’点建立直角坐标系如图所示。设M点坐标为（x,y），则由题意可以给出M点的运动方程为：所以M的速度大小为：横轴加速度：纵轴加速度：M的加速度大小为：横轴速度：纵轴速度：方向：方向质点运动学小结_举例说明3求解3_直角坐标法：解：在O’点建质点运动学小结_举例说明4三者比较而言，显然自然坐标法最为简便直观，物理图象清晰明了；极坐标次之；直角坐标法较繁琐，且速度和加速度方向不明了。注意1不仅要注意选择合适的坐标系，而且坐标系建在何处也很重要。该题中如果将极坐标系建在O点会怎样？该题中如果将直角坐标系建在O点会怎样？画图分析时要把质点置于一个一般位置。特殊位置不能代表和得到任意时刻的表达式。注意2质点运动学小结_举例说明4三者比较而言，显然自然坐标法最为简平动参照系1运动静止绝对（加）速度：相对于“静止”参照系的运动（加）速度。牵连（加）速度：被运动参照系牵着一同运动的（加）速度。相对（加）速度：相对于运动参照系的运动（加）速度。平动参照系1运动静止绝对（加）速度：相对于“静止”参照系的运平动参照系2动点动系定系重合点（属于动系)Relative~相对轨迹，相对运动绝对轨迹，绝对运动Absolute~牵连运动Embroiled~平动参照系2动点动系定系重合点Relative~绝对轨迹，平动参照系3_例P22例：小船M被水流冲走后，用一绳子将它拉回到岸边A点。假定水流速度