人教版初中数学中考复习课件第二部分-第六章-第4讲-图形的相似

第4讲图形的相似2023/8/81第4讲图形的相似2023/7/2411．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．2．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方．3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件．4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．2023/8/821．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、年份试题类型知识点分值(分)2009解答题相似三角形32010解答题相似三角形证明42011选择题、填空题、解答题图形相似、三角形相似的条件相似性质的应用3＋4＋2＋92009－2011年广东省中考题型及分值分布2023/8/83年份试题类型知识点分值(分)2009解答题相似三角形32011.比例线段成比例线段比例线段2．比例的基本性质ad＝bc

2023/8/841.比例线段成比例线段比例线段2．比例的基本性质ad＝bc⇔_________________.

3．黄金分割

(1)定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果______________，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的_____________，AC与AB的比叫做黄金比．黄金分割点2023/8/85⇔_________________. 3．黄金分割黄金分割4．平行线分线段成比例(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段___________．的比相等(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延的比相等长线)，所得的对应线段_________．

5．相似多边形的性质(1)对应角_____，对应边________．相等成比例(2)周长之比等于_______，面积之比等于_____________．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于________．相似比相似比的平方相似比2023/8/864．平行线分线段成比例___________．的比相等(2)6．相似三角形的定义如果两个三角形的对应角_____，对应边_______，那么这成比例两个三角形叫做相似三角形．

7．相似三角形的判定两角对应相等(1)____________的两个三角形相似．(2)___________________________的两个三角形相似．(3)_______________的两个三角形相似．(4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形_______．两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例相似相等2023/8/876．相似三角形的定义成比例两个三角形叫做相似三角形．两角对应

8．位似图形

(1)概念：如果两个多边形不仅_________，而且对应顶点的连线相交于_______，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做___________．

(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__________．相似位似中心位似比一点2023/8/88 8．位似图形相似位似中心位似比一点2023/7/248重难点突破1．(1)掌握相似三角形的性质与判定．(2)掌握黄金分割的含义．(3)掌握图形的位似的定义与性质．2．(1)对线段的比的理解及会判断成比例线段，掌握成比例线段的特点．(2)理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似．2023/8/89重难点突破1．(1)掌握相似三角形的性质与判定．(3)掌握图

相似三角形的判定

1．(2011年湖北荆州)如图6－4－1，P为线段

AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD)交PC于G，则图中相似三角形有(

图6－4－1A．1对B．2对C．3对D．4对2023/8/810 相似三角形的判定)交PC于G，则图中相似三角形有(解析：∠CPD＝∠A，∠D为公共角，∴△DGP∽△ADP.∠GPA＝∠B＋∠C＝∠CPD＋∠C＝∠BFP，∠A＝∠B，∴△APG∽△BFP.∴∠CPD＝∠B,∠C＝∠C，∴△CPF∽△CPB.故选C.答案：C2023/8/811解析：∠CPD＝∠A，∠D为公共角，∠GPA＝∠B＋∠C

2．(2011年重庆江津)已知如图

6－4－2(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图6－4－2(2)中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A图6－4－2A．都相似C．只有(1)相似B．都不相似

D．只有(2)相似2023/8/812 2．(2011年重庆江津)已知如图6－4－2(1)、(

3．(2010年广东珠海)如图

6－4－3，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC；图6－4－32023/8/813 3．(2010年广东珠海)如图6－4－3，在平行四边形(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，且AD∥BC，则∠ADE＝∠DEC(两直线平行，内错角相等)．∵∠AFE＝∠B，且∠AFE＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC.2023/8/814(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，则∠ADE＝∠

小结与反思：熟练掌握相似三角形的判别条件以及三角形的相关定理，是解决相似三角形的关键.2023/8/815小结与反思：熟练掌握相似三角形的判别条件以相似三角形的性质2023/8/816相似三角形的性质2023/7/2416图6－4－42023/8/817图6－4－42023/7/24172023/8/8182023/7/2418∵AE＝AG，FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE，∴△AEG∽△FEA，∴∠EAG＝∠F＝36°.

小结与反思：相似三角形的性质相对较多，但是各性质之间可以相互转换使用，熟练转换应用相似三角形的性质能很好很快解决相似三角形计算问题.2023/8/819∵AE＝AG，FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE，4．(2011年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4，)则它们的周长之比为( A．1∶2 C．1∶5

B．1∶4 D．1∶16A2023/8/8204．(2011年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为15．(2011年浙江嘉兴)如图

6－4－5，边长为4的等边△ABC)B中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(

图6－4－52023/8/8215．(2011年浙江嘉兴)如图6－4－5，边长为4的6．(2011年重庆綦江)若相似△ABC

与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比为()B

相似三角形与其他知识点的综合运用 例2：如图6－4－6，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图(1)、(2)、(3)所示(图中a、b、c表示长度，α、β、θ表示角度)．

(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度： 图(1)AB＝______，图(2)AB＝__________，图(3)AB＝__________；2023/8/8226．(2011年重庆綦江)若相似△ABC与△DEF的相

(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．图6－4－62023/8/823 (2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图解：(1)a•tanα2cb(2)(注：本题方法多种，下面列出3种供参考)方法1(如图6－4－6(4)．方法2(如图6－4－6(5)：图6－4－6(4)图6－4－6(5)图6－4－6(6)方法3(如图6－4－6(6)：2023/8/824解：(1)a•tanα2cb(2)(注：本题方法多种，下面列

7．(2011年浙江丽水)如图

6－4－7，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()B图6－4－7A．600mB．500mC．400mD．300m2023/8/825 7．(2011年浙江丽水)如图6－4－7，西安路与南京8．(2010年浙江杭州)如图6－4－8，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．图6－4－8(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC＝BD，AD＝2BD，设BD＝a，求BC的长．2023/8/8268．(2010年浙江杭州)如图6－4－8，AB＝3AC，2023/8/8272023/7/2427

图形的位似

9．(2011年山东东营)如图6－4－9，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1,0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()图6－4－92023/8/828 图形的位似则点B的横坐标是()图6－4－92023答案：D2023/8/829答案：D2023/7/2429

10．(2011年河北)如图

6－4－10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．图6－4－10(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△

A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．2023/8/830 10．(2011年河北)如图6－4－10，在6×8解：(1)如图D19.

图D192023/8/831解：(1)如图D19.2023/7/2431

11．(2010年江苏盐城)如图

6－4－11中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O