山西省长治市崇文中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省长治市崇文中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，从而得到答案A．解答：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选A．点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．2.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B3.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

参考答案：D4.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间的距离为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．7.计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝（）A、6EB、72C、5FD、5FD、B0参考答案：A8.设集合，则满足的集合B的个数是

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C因为，所以,所以共有4个，选C.9.已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则

（

）

A．2009

B．

C．

D．参考答案：B10.函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于方程表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为.其中叙述正确的是＿＿＿＿（要求写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④12.已知函数对任意实数x、y满足，若，，则用a、b表示____________.参考答案：13.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为

。参考答案：

14.

设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1，)15.能说明“若a＞b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.参考答案：1

－1（答案不唯一）分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的a，b，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若，则”为假命题则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足所以满足条件的一组a，b的值为1，－1（答案不唯一）

16.一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于

．参考答案：【知识点】茎叶图；平均数.I2【答案解析】23解析：平均数为，故答案为23.【思路点拨】根据茎叶图的的读法计算平均数即可.17.已知直线和，则∥的充要条件是=

．参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．参考答案：考点：椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接利用三角代换写出椭圆C的参数方程，消去此时t可得直线l的普通方程；（Ⅱ）利用两点间距离公式以及点到直线的距离公式，通过椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，列出方程，即可求点P的坐标．解答： 解：（Ⅰ）椭圆C：（θ为为参数），l：x﹣y+9=0．…（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），则|AP|==2﹣cosθ，P到直线l的距离d==．由|AP|=d得3sinθ﹣4cosθ=5，又sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=，cosθ=﹣．故P（﹣，）．…点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，参数方程的应用，点到直线的距离以及两点间距离公式的应用，考查计算能力．19.(本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)=.(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1）

…………4分因为，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.

……8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意.

……10分从而当时，△的面积；……………11分.

……12分20.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=6，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B为三角形的内角求出B；（2）利用余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由条件联立方程求出ac的值，然后求解三角形的面积．解答： 解：（1）根据正弦定理得：=，则=，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π﹣A，则sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA≠0，所以cosB=﹣，又0°＜B＜180°，所以B=120°；（2）根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=6，所以（a+c）2﹣ac=13，得ac=23，由a+c=4、ac=23得，S△ABC===．点评：本题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.（本题12分）如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点.(Ⅰ)求证:A1B∥平面AMC1;(Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.参考答案：证明:(Ⅰ)连接A1C,交AC1于点O,连接OM.∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,

∴四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.又∵M为BC中点,

∴OM为△A1BC中位线,

∴A1B∥OM,∵OM?平面AMC1,A1B?平面AMC1,

所以A1B∥平面AMC1.解:(Ⅱ)由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,故BA,BC,BB1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系B﹣xyz.设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0).则=(1,﹣2,0),=(2,﹣2,1),设平面AMC1的法向量为=(x,y,z),则有,即所以取y=1,得=(2,1,﹣2).又∵=(0,0,1)∴直线CC1与平面AMC1所成角θ满足sinθ==故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为解:(Ⅲ)假设存在满足条件的点N.∵N在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可设N(0,λ,1),其中0≤λ≤2.∴=(0,λ﹣2,1),=(1,0,1).∵AN与MC1成60°角,∴==.即,解得λ=1,或λ=3(舍去).所以当点N为线段A1B1中点时,AN与MC1成60°角.22.某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行调查，得到茎叶图如下图所示，将得分不低于80的成为“优秀”①根据已知条件，完成上面的2×2列联表，据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性