广东省汕头市河陇初级中学高三数学文联考试卷含解析

广东省汕头市河陇初级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积．【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的．一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：．故选C．2.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为

（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C3.函数的定义域是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B4.已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A5.复数=A2+I

B

2-I

C1+2i

D1-2i参考答案：C，选C.6.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，说法错误的是（

）

A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B.2017年11月到2018年2月销量最多。C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考察统计图，考察数据处理能力及统计与概率思想.7.命题“存在，为假命题”是命题“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：C9.已知,则（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数，三角函数的求值.C5【答案解析】C

解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】根据两角和与差的三角函数，把所求用已知函数值的三角函数式表示即可.10.已知函数g(x)=kx+2，若函数F(x)=f(x)－g(x)在[0,+∞)上只有两个零点，则实数k的值不可能为（

）A.

B.

C.

D.－1参考答案：A函数的零点为函数与图象的交点，在同一直角坐标下作出函数与的图象，如图所示，当函数的图象经过点（2，0）时满足条件，此时，当函数的图象经过点（4，0）时满足条件，此时，当函数的图象与相切时也满足题意，此时，解得，综上所述，或或。点睛:研究函数零点问题常常转化为函数的图象的交点个数问题.本题中已知函数有2个零点求参数k的取值范围，转化为函数与图象的交点，注意到函数过定点（2，0），并且函数的图象是圆的一部分，即，在线的旋转过程中，求k可得结论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，若，（），则

.

参考答案：略12.已知函数，且在处的切线与直线垂直，则a=

．参考答案：1函数，求导得：.在处的切线斜率为.解得.

13.（5分）（2015?澄海区校级二模）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y最小值为．参考答案：﹣1【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合；不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式，由图可知，当直线过点A（1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴zmin=1+2×（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣略15.

；参考答案：716.若函数在定义域的某个子区间上不具有单调性，则实数的取值范围为

.参考答案：或考点：对数函数的图象和性质及运用．17.若向量，且，则

参考答案：试题分析：．考点：向量的坐标运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）时，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）设，当时，；……………7分时，，

………10分＝……11分综上……12分略19.（本小题满分13分）已知向量，，函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角、角及边的大小.参考答案：（Ⅰ）解：

（Ⅱ）解：

由正弦定理，得由内角和定理，得最后再由正弦定理，得20.（本小题满分14分）

已知函数．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）当时，若函数在上单调递减，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求．参考答案：（Ⅰ）当时，，．由可得或；由可得．故函数在区间，上单调递增；在区间上单调递减．故函数在处取得极大值；在处取得极小值．····4分（Ⅱ）当时，，则，函数在上单调递减，则有：解得，故实数m的取值范围是．·······································································8分（Ⅲ）设切点，则切线的斜率，又，所以切线的方程是，又切线过原点，则：，∴，解得，或．·······································10分两条切线的斜率为，，且，由，，得，，∴，所以，··································12分又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且．故函数．········································14分略21.已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值

参考答案：解：（1）（2）（3）由题意在时恒成立即，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且所以在上存在唯一实数使

当时即，当时即，所以在上单调递减，在上单调递增故又，所以的最大值为5略22.如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）若点M在线段AE上，AM=2ME，N为线段CD中点，求证：EN∥平面BDM．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明AB⊥AE，AB⊥AD，利用直线与平面垂直的判定定理证明AB⊥平面ADE．（2）连AN交BD于F点，连接FM，证明EN∥FM，利用直线与平面平行的判定定理证明EN∥平面BDM．解答：证明：（1）∵AE⊥平面ECD，CD?平面ECD．∴AE⊥CD．又∵AB∥CD，∴AB⊥AE．…（2分）在矩形ABCD中，AB⊥AD，…（4分）∵