差错控制编码卷积译码

差错控制编码卷积译码第1页，课件共16页，创作于2023年2月3.2卷积码的译码

1.维特比译码（Viterbi

）维特比译码是一种最大似然译码算法。最大似然译码算法的基本思路是：把接收码字与所有可能的码字比较，选择一种码距最小的码字作为解码输出。由于接收序列通常很长，所以维特比译码时最大似然译码做了简化，即它把接收码字分段累接处理，每接收一段码字，计算、比较一次，保留码距最小的路径，直至译完整个序列。

第2页，课件共16页，创作于2023年2月

现以上述(2，1，2)码为例说明维特比译码过程。设发送端的信息数据D=［11010000］，由编码器输出的码字C=［1101010010110000］，接收端接收的码序列B=［0101011010010010］，有4位码元差错。先选前3个码作为标准，对到达第3级的4个节点的8条路径进行比较，逐步算出每条路径与接收码字之间的累计码距。累计码距分别用括号内的数字标出，对照后保留一条到达该节点的码距较小的路径作为幸存路径。再将当前节点移到第4级，计算、比较、保留幸存路径，直至最后得到到达终点的一条幸存路径，即为解码路径，如图中实线所示。根据该路径，得到解码结果。第3页，课件共16页，创作于2023年2月维特比译码格图第4页，课件共16页，创作于2023年2月

2.序列译码当m很大时，可以采用序列译码法。其过程如下：译码先从码树的起始节点开始，把接收到的第一个子码的n个码元与自始节点出发的两条分支按照最小汉明距离进行比较，沿着差异最小的分支走向第二个节点。在第二个节点上，译码器仍以同样原理到达下一个节点，以此类推，最后得到一条路径。若接收码组有错，则自某节点开始，译码器就一直在不正确的路径中行进，译码也一直错误。因此，译码器有一个门限值，当接收码元与译码器所走的路径上的码元之间的差异总数超过门限值时，译码器判定有错，并且返回试走另一分支。经数次返回找出一条正确的路径，最后译码输出。

第5页，课件共16页，创作于2023年2月编码调制（CodedModulation）是一种新的传输方式，它把信道编码和调制作为一个整体来考虑，联合优化，达到最大的可靠性和最大的有效性的相对统一通信过程中的每一部分都会因为数字化而带来好处，但是由于物理信道是不能被数字化的，它只能提供一定的有效带宽，即最终在信道传输的信号是连续的波形以适应带宽的要求。因此，长期以来信道编码和调制都是分别用不同的理论研究，各自实现自己的最优化。“调制”关心的是传输带宽和信噪比。“编码”关心的是Hamming距离的最大化。在信道编码中要使Hamming距离大，就要引入更多的冗余，就会使有效性下降。编码的考虑3.3网格编码调制(TCM)

第6页，课件共16页，创作于2023年2月而在调制中，一定的传输带宽下，提高状态数可以提高传输效率，但在平均功率受限下，就意味着信号点间的距离减小，使可靠性下降：即信道编码得到的可靠性改善将被抵消。信道编码与调制的独立优化就它们各自来讲都是合理的，但它们合在一起可能互相抵消。必须联合去挖掘信道的潜力。Shannon给出的连续高斯信道的信道容量就是这种潜力的极限：Shannon第二定理（有噪信道的编码定理）指出：在高斯信道中，只要实际传信率R<C，都可以找到一种编码方法，使平均错误概率Pe任意地小。而且R可以无限地趋近于C，但当R>C时，以上编码方法是不存在的。长期以来都在寻求在一定Pe去逼近C的编码方法。已经证明，用最好的调制方法＋适合的纠错编码，与Shannon所给出的信道容量C，在SNR上至少还有9dB的距离。第7页，课件共16页，创作于2023年2月1974年J.Massey已指出，应当使调制与编码联合考虑达到最优化。1982年，法国人Ungerboeck提出的格状编码调制理论（TrellisCodedModulation,TCM）第一次取得重大突破，使9dB的距离一下子缩短了差不多6dB，开创了一个新的信息论研究天地。TCM理论的基本思想：①.在AWGN下，为了充分利用信道，最优化的传输信号必须是多状态的，而多状态信号下的信道编码必须最终使传输信号在信号空间中的欧氏距离最大化。第8页，课件共16页，创作于2023年2月②为了充分地利用信道，信道编码所带来的冗余不能单纯依赖加大传输带宽来补偿，主要依靠扩大信号空间，用增加传输信号状态数来补偿有效性的下降。第9页，课件共16页，创作于2023年2月

网络编码调制(TrellisCodedModulation,缩写为TCM)技术。它是利用编码效率为n/(n+1)的卷积码，并将每一码段映射为2n+1个调制信号集中的一个信号。在收端信号解调后经反映射变换为卷积码，再送入维特比译码器译码。它有两个基本特点：

(1)在信号空间中的信号点数目比无编码的调制情况下对应的信号点数目要多，这些增加的信号点使编码有了冗余，而不牺牲带宽。

(2)采用卷积码的编码规则，使信号点之间引入相互依赖关系。仅有某些信号点图样或序列是允许用的信号序列，并可模型化成为网格状结构，因此又称为“格状”编码。

第10页，课件共16页，创作于2023年2月8PSK信号空间的集合划分

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图中画出了一种8PSK信号空间的集合划分，所有8个信号点分布在一个圆周上，都具有单位能量。连续3次划分后，分别产生2,4,8个子集，最小欧氏距离逐次增大，即第12页，课件共16页，创作于2023年2月

根据上述思想，可以得到TCM的编码调制器的系统方框图。设输入码字有n比特，在采用多电平/多相位调制时，有同相分量和正交分量，因此在无编码的调制时，在二维信号空间中应有2n个信号点与它对应。在应用编码调制时，为增加冗余度，有2n+1个信号点。可划分为4个子集，对应于码字的1比特加到编码效率为1/2的卷积码编码器输入端，输出2比特，选择相应的子集。码字的剩余的未编码数据比特确定信号与子集中信号点之间的映射关系。第13页，课件共16页，创作于2023年2月TCM编码调制器方框图第14页，课件共16页，创作于2023年2月

在接收端采用维特比算法执行最大似然检测。编码网格状图中的每一条支路对应于一个子集，而不是一个信号点。检测的第一步是确定每个子集中的信号点，在欧氏距离意义下，这个子集是最靠近接收信号的子集。图(a)描述了最简单的传输2比特码字的