2023年中考数学一轮复习考点37 中考规律问题

考向37中考规律问题

【考点梳理】

1.数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然

后通过适当的计算回答问题.

2.数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代

数式即函数关系式为主要内容.

3.图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用

相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合.

4.数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变

化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，

进而解决相关问题.

5.解题方法

规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊

位置等）中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，

同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确.

【题型探究】

题型一：周期型

1.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形。绕点。顺时针旋转〃个45。，得到正六边形

%B.C“D“E”,当"=2030时，正7^边形。/%03082030。2030。20303）30的顶点2030的坐标是（）

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（l,0）.点尸第1次向上跳动1个单位至点6（1,1）,紧接着第2次向左跳动

2个单位至点鸟（-1,1）,第3次向上跳动1个单位至点8,第4次向右跳动3个单位至点2,第5次又向上跳动1

个单位至点第6次向左跳动4个单位至点凡，….照此规律，点尸第2022次跳动至点422的坐标是（）

A.(506,1011)B.(505,1011)C.(-506,1011)D.(-505,1011)

3.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个

单位，其行走路线如下图所示.那么点4皿的坐标是（）

D.(1011,1)

题型二：递推型

4.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三角形，第

（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第"个图案有2023个三角形，则〃=

（）

A.670B.672C.673D.674

5.正方形A8。。，^B:c2c,,A3B,C3C2,按如图所示的方式放置，点A，&,4，…和点C1,G，C,,…分别

在直线丫=履+仅%>0）和X轴上，已知点4（1,1）,B2（3,2）,则B函的坐标是（）

B.Q"02。)

D.(2202l+l,22020)

6.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子,

第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）

图①图②图③

A.84B.108C.135D.152

题型三：固定累加型

7.在平面直角坐标系中，正方形4B8的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,延长C8交x轴

于点A，作正方形ABCC；延长G4交X轴于点4,作正方形482GG，…按这样的规律进行下去，第2021个正

4040

C.5x(3)a5包

8.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

第一个图第二个图第三个图第四个图

第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，…若第〃个

图中有2019枚棋子，则〃的值是（）.

A.670B.671C.672D.673

9.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个

正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第

〃个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则〃=（）

A.504B.505C.506D.507

题型四：渐变累加型

10.如图，有一个起点为0的数轴，现有同学将它弯折，虚线上从下往上第一个数为0,第二个数为6,第三个数

为21,……，则第十个数是（）

012345

A.378B.351C.702D.756

11.如图所示，直线）,=巫》+立与y轴相交于点Q,点4在直线），=立》+@上，点8/在x轴，且AOAB是等

3333

边三角形，记作第一个等边三角形；然后过由作囱42〃04与直线y=如相交于点儿，点历在x轴上，再

33

以8小2为边作等边三角形A2B2B/,记作第二个等边三角形；同样过B2作B2A与直线y=@x+且相交于点

33

4,点&在x轴上，再以824为边作等边三角形A3&B2,记作第三个等边三角形；••俅此类推，则第〃个等边三角

形的顶点A纵坐标为（）

D.2"-2XA/3

12.如图,在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）

根据这个规律，第2021个点的坐标为（）

A.（45,4）B.（45,5）C.（44,4）D.（44,5）

【必刷好题】

一、单选题

13.观察下面由正整数组成的数阵：

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

・・・・・・・・・•••・・・・・・•••・・・・・・

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

3322

14.观察式子:13=12,13+23=（1+2）2=32,13+23+33=（1+2+3）2=62,1s+23+3+4=（1+2+3+4）=10....根据你发现的

规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（）

A.2925B.2025C.3225D.2625

15.下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子,

第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）

图①图②图③

A.141B.106C.169D.150

16.观察下列等式：3'=3,32=9,33=27,S4=81,35=243,3s=729,37=2187,.解答下列问题:

234

3+3+3+3++326。的末尾数字是（）

A.0B.2C.3D.9

17.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方

法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第"个知形的面积为（）

A.5B.击C."D.击

18.如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为

13个，…，按照这样的规律，第〃个图形中小黑点的个数应该是（）

区区区…

第1个图形第2个图形第3个图形

A.4/?+1B.3〃+2C.5/z-lD.6〃-2

19.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第”（〃是整数，且应3）行从左向右数第5-2）

个数是（）（用含〃的代数式表示）

1&第1行

y/32y/sy/6第2行

772M3VioTn2J3第3行

7137154而3应、的26第4行

A.y/n2-1B.yjn2—2C.yjn2-3D.y/n2-4

20.用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为()

21.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有()

个小圆圈.

OO

oOOOOOO

OoOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO…

OOOOOOOOOOOOOO

OO000000

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.2454B.2605C.2504D.2554

22.已知又一个有序数组(a,b,c,d),按下列方式重新写成数组(6,/q，4),使得q="+。，b^b+c,q=c+d,

di=d+a,接着按同样的方式重新写成数组(%，%。2，/)，使得。2=4|+々，％=〃+《，°2=。1+4，4=4+4,

按照这个规律继续写下去，若有一个数组(可也,g,%)满足1000<49产邙<2000,则n的值为()

a+b+c+a

A.9B.10C.11D.12

23.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点尸(一y+l,x+1)叫做点P的幸运点.已知点4的幸运点为

4,点A2的幸运点为小，点4的幸运点为4,.........这样依次得到点A/,A2,A3,An.若点4的坐标为(3,

1),则点A2020的坐标为()

A.(-3,1)B.(0,-2)C.(3,1)D.(0,4)

24.如图，甲、乙两动点分别从正方形A8CO的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按

逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在A。边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上？

()

甲

t乙

B

A.ADB.DCC.BCD.AB

25.在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连续的曲线，点尸从原点0

1T

出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为W个单位长度/

26.如图，在平面直角坐标系中，AA8C的顶点坐标分别为A(-2,0),8(1,2),C(l,-2).已知作点N关于

点A的对称点N/,点M关于点B的对称点Nz，点M关于点C的对称点M点M关于点A的对称点N4,点《关

于点8的对称点Ns，…，依此类推，则点M⑼的坐标为()

A.(—1,8)B.(-3,-8)C.(-3,0)D.(5,4)

二、填空题

27.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重

合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9

枚图钉将4张作品钉在墙上，如图).若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品张.

1111

28.若x是不等于I的实数，我们把心称为x的差倒数，如2的差倒数是二77的差倒数为g=5,现

已知司=-；,*2是4的差倒数，七是巧的差倒数，匕是血的差倒数，…，依此类推，贝lJ%)20=

29.如图，在平面直角坐标系中，点A，&,A3,…和点q,B2,打，…分别在直线y=gx+6和x轴上.直线y=；x+6

与x轴交于点〃，OAA,B也B?,82AB、，…都是等腰直角三角形，如果点A。/)，那么点4S9的纵坐标是

30.如图，已知正方形ABCD的对角线AC,BO相交于点M,顶点A,B,C的坐标分别为(1,3),(1,1),(3,1),

规定“把正方形ABC。先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M

的坐标变为.

31.在如图所示的平面直角坐标系中，0ABi是边长为2的等边三角形，点A（1，6）.作瓦与40ABi关于点片

成中心对称，再作.B2AB3与82A出关于点层成中心对称，如此作下去，则生八"+也“*i（〃是正整数）的顶点

32.在直角坐标系中，等腰直角三角形4片。、&与用、44为....4纥纥-按如图所示的方式放置，其中点A、

A?、A....人均在一次函数＞="+〃的图象上，点用、鱼、纥....约均在X轴上.若点片的坐标为（1,0）,点

33.如图，边长为4的等边,ABC,AC边在x轴上，点8在V轴的正半轴上，以。B为边作等边△。圈，边。4与

A8交于点。-以。田为边作等边△。田儿，边与交于点。2,以。潭为边作等边△。/4,边Q&与A/交

于点03，L,依此规律继续作等边△O,i区4“，则4闫的横坐标.

参考答案:

1.B

【分析】根据题意可知正六边形循环了8次，由2030+8=2536可知2和乃侬的坐标相同，即可求出结果.

【详解】解：由题意可知：正六边形绕点O顺时针旋转一圈，旋转了8个45。，

••当〃二2030时，2030+8=2536,

,•。2030的坐标与。6的坐标相同，

如图所示：过点。6”于点"，过点。作£＞尸轴于点尸,

/./EDO=ZDOE=30°,

ZDFO=90°

ZFDE=30°

DF

・•・在中，cos30°=—

DE

DF=DEcos30°=—,

2

DF

・•・在RtZSO。尸中，sin60°=——

OD

3焉s

，

OD6=OD=^3ZEOD6=60°,

又./D6Ho=90。，在中

cos60°=°”

sin60°=^HD^

OD°D.

OH=OD6cos60。=冬HD6=OD6xsin60°=1,

又•••点已在第三象限，

二点。6的坐标为

故选：B.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，坐标与图形的变化，解直角三角形，学会探究规律的方法，确定以和2()30是

解决问题的关键.

2.C

【分析】设第〃次跳动至点根据部分点坐标的变化找出变化规律

应(〃+1,2〃。，A“+](〃+l,2〃+l),7^B+2(-n-l-2n+l),/^„+3(-n-L2n+2),依此规律结合2022=505x4+2,即可得

出点/22的坐标.

【详解】设第〃次跳动至点P"，观察发现

+2“+](〃+1，2"+1)，+£“+3(—1,2〃+2),

；2022=505x4+2,

七(—505—1,505x2+1),gp(-506,1011).

故选：C.

【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律.

3.A

【分析】根据图形写出4、4、A”.的坐标，找出规律，即可求出人必的坐标.

【详解】解：将4、4、儿…作为系列点进行研究，

由图可知4(2,0),4(4,0),小(6,0)...,

即第I个点为A，横坐标为2,纵坐标为0；

第2个点为横坐标为4,纵坐标为0；

第3个点为A?，横坐标为6,纵坐标为0；

以此类推，可知第”个点为4,,横坐标为2〃，纵坐标为0,即4“(2〃,0)；

•.•当4〃=2020时，〃=505,2/7=1010,

.-.4,21,（1010,0）,

故选A.

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的规律变化，解题的关键是要仔细观察图像，得出点的变化规律.

4.D

【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3x2+l=7个三角形，第（3）个图案

有3x3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3〃+1）个三角形，进而得出方程解答即可.

【详解】解：•••第（1）个图案有3+1=4个三角形，

第（2）个图案有3x2+l=7个三角形，

第（3）个图案有3x3+1=10个三角形，

.•.第〃个图案有（3〃+1）个三角形.

根据题意可得：3〃+1=2023,

解得：“=674,

故选：D.

【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题.

5.C

【分析】根据4（1,1）,层（3,2）,纥（7,4）,……，B”的横坐标为2"一1,B”的纵坐标为/-I再求解即可.

【详解】解：旦（1,1）,即4（2一,2一）

”（0,1），

员（3,2）,即华（22-1,2"）

二.G4=2,

=1,

,A4=4月,

N4ABi=45。，

y=x+l,

C2B2=AB2=A3B2,

.e.A3c2=4,

.•.巴(7,4),即四(23—1,2")

•.B”的横坐标为2"-1,的纵坐标为2-,

•・乌⑵的坐标是0曲-小侬)，

故选：C.

【点睛】本题考查图形的变化规律，通过观察所给的图形，探索出正方形边长与点坐标的关系是解题的关键.

6.A

【分析】根据第①个图形的棋子数是3=3x1,第②个图形的棋子数是9=3X(1+2),第③个图形的棋子数是

18=3?。2+3),…，可得第〃个图形的棋子数是3?(12+?〃)，据此求出第⑦个图形中棋子的颗数为多少即可.

【详解】；第①个图形的棋子数是3=3x1,

第②个图形的棋子数是9=3X(1+2),

第③个图形的棋子数是18=3?。2+3),

...,

.•.第八个图形的棋子数是3?。2+?〃)，

第⑦个图形中棋子的颗数为：

3?(12+?7)

=3x24

=84.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了

变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细

思考,善用联想来解决这类问题.

7.C

【分析】先利用勾股定理求出A8=8C=A£>,再用三角形相似得出AB=@，44=(1)2遂，找出规律

4⑶/”=(|严2|石，即可求出第2021个正方形的面积.

【详解】解：•••点A的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2),

：.OA=\,0D=2,BC=AB=AD=y/5,

•••正方形A8C£>,正方形A/B/GC,

二ZOAD+ZAiAB=90°,ZADO+ZOAD=90°,

ZAiAB=ZADO,

'：ZAOD=ZAiBA=90°,

：.△AOQS.BA,

.AOOP

••懑一瓦’

.1_2

♦•港飞’

A、«=-2-

/.4旦=AC=AB+BC=|石，

同理可得，4B,=g逐=(])2逐，

同理可得，4员=(|)3右，

同理可得，4⑼&⑼=(|严右，

7八2021

.•.第2021个正方形的面积=]X石

故选：C.

【点睛】此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于找到规律.

8.C

【分析】仔细观察，可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第〃个图形中的棋

子数与n的关系，然后代入数值解方程即可求解.

【详解】解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第〃个图形中的棋子数为3+3%

由3+3〃=2019得：“=672,

故选：C.

【点睛】本题考查探索图形的变化规律、解一元一次方程，解答的关键是发现第〃个图形中棋子个数与”的关系.

9.B

【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第"个图案有3〃+1个三角形和〃个正方形，正三角形

和正方形的个数共有4〃+1个，进而可求得当4〃+1=2021时”的值.

【详解】解：•••第①个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个；

第②个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个；

第③个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个；

第④个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；

.•.第〃个图案有4+3（〃-1）=3〃+1个三角形和"个正方形，正三角形和正方形的个数共有3〃+1+〃=4〃+1个

•••第〃个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个

:.4n+l=2021

An=505.

故选择：B

【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规

律.

10.A

【分析】观察图形中数字变化（增加）情况，发现后一个数总是在前一个数的基础上加上一个数，探索加数规律即

可.

【详解】解：第一个数是0,

第二个数是6,

第三个数是0+6+15=21,

第四个数是0+6+15+24=45,

第五个数是0+6+15+24+33=78,

方法一：规律探索，

第"个数是0+9x0+6+9xl+6+9x2+6++9（”-2）+6

=6（〃-1）+9（0+1+2++”-2）

/\9（〃一1）（〃一2）

=6（〃-1）+-^~—L

（z?-1）（9H-6）

2

当〃=10时，代入上式得：

（n-l）（9n-6）

2

9x84

2

=378

方法二：第10个数是0+6+15+24+33+42+51+60+69+78=378,

故选：A.

【点睛】本题考查探索数字规律技能技巧，耐心统计数据，认真分析数据变化从中找出规律最为关键.

11.D

【分析】可设直线与x轴相交于C点.通过求交点C、。的坐标可求NOCO=30。.根据题意得ACO4/、&CBA2、

△C&&…都是等腰三角形，且腰长变化有规律.在正三角形中求高即可得解.

【详解】解：设直线与x轴相交于C点.

令尸0,则尸如；令尸0,

则x=-l.

3

：.OC=lOD=—.

f3

.・ta.nZ/DnrCvOi=OD=——，

OC3

・•・ZDCO=30°.

・・♦△04/3/是正三角形,

・・・NA/08尸60。.

：.ZCAIO=ZAICO=30°,

.\OA]=OC=\.

第一个正三角形的高=1xsin60°=走；

2

同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2,高=2xsin60o=G；

第三个正三角形的边长=1+1+2=4,高=4xsin6(T=2百；

第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8,高=8xsin6(r=46；

第"个正三角形的边长=2W,高=2"2X&.

二第〃个正三角形顶点An的纵坐标是2"2xG.

故选：D.

【点睛】本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征.

12.A

【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：。,0），

第9个点的坐标为（3,0）,第25个点的坐标为：（5,0）,再总结规律，通过计算即可得到答案.

【详解】解：根据题意，第1个点的坐标为：（L0），

第9个点的坐标为（3,0）,

第25个点的坐标为：（5,0）,

所以第（2”-1）2个点的坐标为：（2〃-1,0）,

■:452=2025,

...第2025个数为：（45,0）

.•.第2021个数为第2025个数向上推4个数，即（45,4）

故选：A.

【点睛】本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的

性质，从而完成求解.

13.B

【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是1?,第50行的最后一个数是502=2500,进而求出第51行的第1

个数.

【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是M,

所以第50行的最后一个数是502=2500,

第51行的第1个数是2500+1=2501,

故选:B.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律

解决问题.解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律.

14.A

「-12

【分析】根据题意找到规律：/+23+33+43+…+/=（1+2+3+4+…+〃）2=业外即可求解.

2

【详解】解：•门3=12,

13+23=(1+2)2=32,

13+23+33=(1+2+3)2=62,

13+23+33+43=(1+2+3+守=1。2,

/•l3+23+33+43+...+rt3=(l+2+3+4+...+/i)2=

53+63+73+83+93+103

=(13+23+33+43+...+103)-(13+23+33+43)

=(1+2+3+4+...+IO/—(1+2+3+4-

——7(-

10x(1+10)4x(l+4)

~2J

=552-102

=2925.

故选：A.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.

15.A

【分析】本题的图从②个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次

是5的整数倍关系.所以第⑥个图形中棋子的颗数也就容易计算了.

【详解】解：

•••第①个图形中棋子的个数为：l=l+5x0=1+5x0；

第②个图形中棋子的个数为：/+5x(O+/)=6；

第③个图形中棋子的个数为：l+5x(O+l+2)=]6.

.•.第〃个图形中棋子的个数为：/+5x(O+/+2++〃-/)=1+网罗1

则第⑧个图形中棋子的颗数为：/+二黄=/4/

故应选A.

【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键.

16.A

【分析】通过观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187...,对前面几个数相加,可以发现末位数

字分别是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四个为一个循环，从而可以求得3+32+33+34+…+32必的末位数字是多少.

【详解】解：・・3=3,3M,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187...,

/.3=3,

3+9=12,

12+27=39,

39+81=120,

120+243=363,

363+729=1092,

1092+2187=3279,

通过上面式子可以发现这些数加起来的和的末位数字分别是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四个为一个循环

2020:4=505

・・・3+32+33+34+...+32020的末位数字是0

故选A.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类以及尾数特征，根据各数个位数字的变化，找出变化规律是解题的关键.

17.B

【分析】易得第二个矩形的面积为（；）2,第三个矩形的面积为（；）"，依此类推，第〃个矩形的面积为（；产一2.

【详解】

解：已知第一个矩形的面积为1；

第二个矩形的面积为原来的（》2小2=:；

第三个矩形的面积是（；产£；

故第八个矩形的面积为：（g产2=（4“-，=^.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对

于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

18.A

【分析】观察规律，逐个总结，从特殊到一般即可.

【详解】第1个图形，l+lx4=5个；

第2个图形，1+2x4=9个；

第3个图形，1+3x4=13个；

第n个图形，l+4n个；

故选：A.

【点睛】本题考查利用整式表示图形的规律，仔细观察规律并用整式准确表达是解题关键.

19.B

【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1

行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可.

【详解】解：前（〃-1）行的数据的个数为2+4+6+...+2（n-1）=n（n-1）,

所以，第〃（〃是整数，且龙3）行从左到右数第2个数的被开方数是“（n-1）+”-2=/-2,

所以，第w（"是整数，且这3）行从左到右数第〃-2个数是/三.

故选：B.

【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键.

20.A

【分析】观察给出图形的根数，发现以此增加2,即可列出代数式.

【详解】第一个图形有：1+2=3根，

第二个图形有："2x2=5根，

第三个图形有："2x3=7根，

第四个图形有："2x4=9根，

.•.第n个图形有:2n+l根；

故选：A.

【点睛】本题考查列代数式表示图形的变化规律，找准每个图形增加的数量关系是解题关键.

21.D

【分析】设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出"an=4+n（n+l）（n为正整

数）”，再代入n=50即可求出结论.

【详解】解：设第n个图形中有a。个小圆圈（n为正整数）

观察图形，可知:ai=4+lx2,a2=4+2x3,as=4+3x4,34=4+4x5,…,

an=4+n(n+l)(n为正整数)，

/.a5o—4+50x51=2554

故选D.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律％n=4+n(n+l)(n为正整数)”

是解题的关键.

22.B

2

【分析】根据题意可得4+々+G+4=2(〃+/?+c+d),a2+h2+c2+d2=2(a+h+c+d),

3

a3+b3+c3+d3=2(a+b+c-i-d),从而可得。〃+2+%+d〃=2n(a+Z?+c+d),代入不等式并化简可得

1000<2"<2000,即可求出n的值.

【详解】解：,.・q=a+b,b、=b+c,q=c+d,d、=d+a,

%+4+q+4=Q+Z?+/7+c+c+d+d+〃=2(a+b+c+d)

,:%=4+A，4=4+G，。2=C]+4,4=4+a\

:.a,+历+Q+d、=q+4+&+G+C[+4+&+q

=2(q+4+q+dj

=22(a+6+c+d)

同理可得：出+4+C3+4=23(。+匕+。+6/)

n

an+bn+cn+dn=2(a+b+c+d)

•：1000<4，.+%+7+4<2000

a+b+c+d

...1000<祖空""O<2000

a+b+c+d

A1000<2"<2000

V29=512,2,O=1O24,2n=2048

1000<2'°<2000

An=10

故选B.

【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解题关键.

23.B

【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果.

【详解】解：由题可得:4(3,1),A2(0,4),1),A4(0,-2),4(3,1),阳0,4)...,

所以是四个坐标一次循环，2020+4=505,

所以是一个循环的最后一个坐标，

故A2020(0,-2),

故选：B

【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键.

24.C

【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇

地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答.

【详解】解：设正方形的边长为因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1:3,把正

方形的每一条边平均分成2份，由题意知:

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为24乂p=学，甲行的路程为2ax二=在AO边的中点

相遇；

3甲行的路程为4ax击="，在边的中点相

②第二次相遇甲乙行的路程和为4”，乙行的路程为

1+3

遇；

31

③第三次相遇甲乙行的路程和为4处乙行的路程为4〃x丁二=3%甲行的路程为包乂厂二。，在8C边的中点相

1+31+3

遇；

31

④第四次相遇甲乙行的路程和为4〃，乙行的路程为-甲行的路程为4〃x==〃，在AB边的中点相

1+31+3

遇；

31

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4m乙行的路程为船乂二二？*甲行的路程为船乂丁二=。，在AD边的中点相

1+31+3

遇;

四次一个循环，因为2019=504x4+3,所以它们第2019次相遇在边BC中点上.

故选择C.

【点睛】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然

后再解决问题.

25.B

【分析】设第〃秒运动到P”(〃为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分P〃点的坐标，根据坐标的变化找出

变化规律，依此规律即可得出结论.

【详解】解：设第"秒运动到尸〃(〃为自然数)点，

观察，发现规律：

Pl(W，正)，P2(1,0),P3-B),P4(2,0),P5(•1，—),

222222

P-tn+/(二，,PM+2(3,0)>P«"+3(=,-,Pm"(三，0),

222222

：2021=4x505+1,

・•・巳。2/为(竿,B),

22

故选：B.

【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律.

26.A

【分析】先求出Ni至N6点的坐标，找出其循环的规律即可求解.

【详解】解：由题意作出如下图形：

N点坐标为(-1,0),

N点关于A点对称的Ni点的坐标为(-3,0),

Ni点关于B点对称的N2点的坐标为(5,4),

N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3,-8),

N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8),

W点关于B点对称的Ns点的坐标为(3,-4),

Ns点关于C点对称的N6点的坐标为(-1,0),此时刚好回到最开始的点N处,

其每6个点循环一次，

.,.20206=336...4,

即循环了336次后余下4,

故N2020的坐标与N4点的坐标相同,其坐标为（-1.8）.

故选：A.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键.

27.30

【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，43枚图钉最多可以

展示的画的数量，比较后即可得出结论.

【详解】解：①如果所有的画展示成一行,43+（1+1）=21....1,

；.43枚图钉最多可以展示20张画；

②如果所有的画展示成两行，43+（2+1）=14……1,

14-1=13（张）,2x13=26（张）,

•••43枚图钉最多可以展示26张画；

③如果所有的画展示成三行，43+（3+1）=10……3,

10-1=9（张），3x9=27（张）,

，43枚图钉最多可以展示27张画；

④如果所有的画展示成四行,43+（4+1）=8....3,

8-1=7（张），4x7=28（张），

,43枚图钉最多可以展示28张画；

⑤如果所有的画展示成五行,43+（5+1）=7……1,

7-1=6（张），5x6=30（张），

二43枚图钉最多可以展示30张画：

⑥如果所有的画展示成六行,43+（6+1）=6...1,

6-1=5（张），6x5=30（张），

•••43枚图钉最多可以展示30张画；

⑦如果所有的画展示成七行，43-（7+1）=5……3,

5-1=4（张），4x7=28（张），

.'.43枚图钉最多可以展示28张画；

综上所述：43枚图钉最多可以展示30张画.

故答案为：30.

【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五

行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键.

【分析】根据差倒数的概念逐一计算，然后找到规律，利用规律即可解答.

【详解】

3

同理，工3=4,玉=一3，

13

・・・匕是-/；,4这三个数的循环.

•・・2020+3=6731,

,,X2020=一§•

故答案为：-;.

【点睛】本题主要考查差倒数，理解差倒数的求法并找到规律是解题的关键.

29.22018

【分析】利用待定系数法可得4、A2、A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律.

1?

【详解】解：A/(1,1),贝IJ有l=§xl+h,解得b=§,

・・・A/(1,1),。4片是等腰直角三角形，

:.Bi(2,0)

•••△B/A2&是等腰直角三角形，

1?

所以设A?(2+4〃)，则〃=§(〃+2)+-,

解得片2,

：.A2(4,2),

12

同理设A?(6+H,n),则有(6+〃)+-,

解得〃=4,

.•.4(10,4),

由此发现点An的纵坐标为，

二点时”的纵坐标为22018.

故答案为：2刈8.

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是

解答此题的关键.

30.（2022,2）

【分析】根据正方形的性质和中点坐标