山东省滨州市邹平县焦桥镇初级中学高三数学文期末试卷含解析

山东省滨州市邹平县焦桥镇初级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在展开式中，含项的系数是

20.

-20.

-120.

120.参考答案：B2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；

②若；③若；

④若，则其中正确命题的个数为 (

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度参考答案：C4.设为定义在上的奇函数，当时，，则（

）

A.-1

B.-4

C.1

D.4参考答案：B略5.已知l、m是两直线，α是平面，l∥α，m⊥α，则直线l、m的关系是（）A．l∥m B．l⊥mC．l与m是相交直线 D．l与m是异面直线参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线l、m的关系为l⊥m．【解答】解：∵l、m是两直线，α是平面，l∥α，m⊥α，∴由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线l、m的关系为l⊥m．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是基础题．6.在△ABC中,已知,，，则AC的长为（☆）A.

B.

C.或

D.参考答案：A7.函数y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数在区间[-5，5]上的最大值、最小值分别是（

）A

12，

B42，12

C

42，

D

最小值是，无最大值参考答案：C略9.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B10.已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则?p是(

) A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1 C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1参考答案：C考点：命题的否定．分析：根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案．解答： 解：根据题意，命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称命题，其否定为特称命题，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．点评：本题考查命题的否定，是基本概念的题型，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．直线A1E与GF所成角等于__________．参考答案：略12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

。参考答案：13.已知函数f(x)＝x(x－c)3在点x＝2处有极小值，则常数c的值为________

．参考答案：8∵f′(x)＝(x－c)3＋3x(x－c)2，

∴f′(2)＝(2－c)3＋6(2－c)2＝0，解得c＝2或c＝8.

①当c＝2时，f(x)＝x(x－2)3，f′(x)＝(x－2)2(4x－2)．而x＞时，f′(x)≥0总成立，故f(x)在x＝2处没有取得极小值．②当c＝8时，f(x)＝x(x－8)3，f′(x)＝(x－8)2(4x－8)．当x＜2时，f′(x)＜0，x＞2时，f′(x)＞0，

故x＝2为f(x)的极小值点，故c＝8符合题意．

14.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为________．参考答案：x2＋y2＋2x－4y＝015.已知，且为第二象限角，则的值为_____________.参考答案：略16.将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为_____．参考答案：3617.过点P（2，3）的直线l将圆Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为 ；（2）直线l被圆Q截得的弦长为

．参考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，l应与圆心与Q点的连线垂直，求出直线的斜率即可得出直线l的方程；（2）求出圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离，利用弦长公式可得结论．解答： 解：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，此时kPQ==2，所以直线l的斜率为﹣．于是由点斜式得直线l的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离为d==，设直线l与圆Q相交于点A，B，则弦长|AB|=2=2．故答案为：x+2y﹣8=0；2．点评：本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l⊥PQ时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线L的方程；第（2）问先求出圆心到直线l的距离，再计算直线l被圆截得的弦长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．参考答案：解:（1）由题设知，∴令0得=1，…………1分当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为

…………4分(2)设，则，…………6分当时，，即，当时，，因此，在内单调递减，当时，即

…………9分（3）由（1）知的最小值为1，所以，，对任意，成立即从而得。

…………13分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）求得数列的首项，将n换为n﹣1，相减可得an=2an﹣1，运用等比数列的通项公式即可得到所求；（Ⅱ）求得bn=log2an=n，=﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．【解答】解：（I）由Sn+2=2an，当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2；当n≥2时，Sn﹣1+2=2an﹣1有an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，数列{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n．（Ⅱ）证明：由（I）得bn=log22n=n，所以Tn=+++…+=+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查等差数列前n项和与通项公式的应用，裂项求和证明不等式问题，对逻辑推理能力和化归与转化思想都有所考查，难度中等．20.（本小题满分14分）

已知函数,其中．（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范

围；（Ⅱ）当时，（ⅰ）证明：；（ⅱ）试判断方程是否有实数解，并说明理由．参考答案：见解析考点：导数的综合运用解：函数定义域，．

（Ⅰ）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，

即，在上恒成立，则

（Ⅱ）当时，,．（ⅰ）令，得．令,得，所以函数在单调递增．令,得，所以函数在单调递减．所以，．

所以成立．

（ⅱ）由（ⅰ）知，，所以．

设所以．

令，得．

令,得，所以函数在单调递增，

令,得，所以函数在单调递减；所以，，即．

所以，即．所以，方程没有实数解．21.（本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，

参考答案：（I）y2=4x（Ⅱ）见解析

【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．（Ⅰ）设N（x，y），则由，得P为MN的中点．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=﹣4．假设存在点C（m，0）满足条件，则，，∴===．∵，∴关于m的方程有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【思路点拨】（Ⅰ）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出