福建省福州市市第十中学高二数学理月考试卷含解析

福建省福州市市第十中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图,输出的值为

A.

B.

C.4

D.5

参考答案：A略2.棱长为的正方体内切一球，该球的半径为

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知等比数列的公比，其前项和，则等于 ． ． ． ．参考答案：．；故选．4.已知命题p：，，则为（

）A．，

B．，C．， D．，参考答案：B5.抛物线的焦点坐标为（）.A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.设全集是实数,,则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.

已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为参考答案：B10.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：

理科文科总计男20525女101525总计302050那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过

．参考答案：0.005【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005．故答案为：0.005．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为________________．参考答案：1【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，，设

是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离．【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____．参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z＝2×3＝6，．故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.若，则_______________．参考答案：15.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为_______参考答案：2/3略16.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略17.

已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于_____________.参考答案：解析：因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5≤m≤13且是某个有理数的平方，由此可知。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)当时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增，即.故令，，令，得，时，，单调递减当时，，单调递增故的取值范围19.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数．（2）由图可知样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170～185cm之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在170～180cm之间的概率．（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．20.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,是等边三角形,,,.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求三棱锥的体积参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连接为等边三角形，，四边形为矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知又平面平面，平面平面，平面平面,为三棱柱的高为等边三角形，，得,,22.已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）当x＜0时