山西省忻州市代县第二中学高二数学文期末试卷含解析

山西省忻州市代县第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（

）A．B．C.

D．参考答案：A教师和后勤人员都属于学校教职成员，理科教师和文科教师是并列关系，属于教师，故A中结构图正确，B、C、D不正确.

4.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．5.已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，即，（等号不能同时取得），即，∴﹣1≤a≤6，故选：A．6.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C略7.在中，若，则的形状为

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

参考答案：D略8.若则，，的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据范围判断，，的大小关系得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了三角函数值的大小关系，属于简单题.9.在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.现有A、B、C、D四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室；B说：我没去过丙办公室；C说：我和A、B去过同一个教师办公室；D说：我去过丙办公室，我还和B去过同一个办公室.由此可判断B去过的教师办公室为（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定参考答案：A【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】C说：我和A、B去过同一个教师办公室B至少去过一个办公室A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.B说：我没去过丙办公室，C说：我和A、B去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足则，则

。参考答案：略12.椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则△F1PF2的面积为

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面积为mn=4．故答案为：4【点评】本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识．属于基础题．13.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________．参考答案：略14.复数的虚部是

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵==，∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．15.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为

参考答案：略16.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-1017.如图所示，已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴kl=，∴直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案为．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．参考答案：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2c·cosA+2.由正弦定理得，又由已知得，∴b＝4c·cosA，由可得b＝4.19.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）参考答案：(1)频数为15、频率0.25；(2)75%.试题分析：（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率×组距，可得结论；（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论．试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分为：70.5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．20.（本题满分12分）设向量＝，＝，为锐角．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若·＝，求sin＋cos的值.参考答案：（1）∵＝，＝,且∥

……………2分∴2cos-sin=0，∴tanθ＝2．

………………5分（2）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………8分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．

………………10分又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝略21.营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：当时，有最小值．试题分析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，得出目标函数和约束条件，利用线性规划，即可求解结论.试题解析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，则由题意可得，且满足即，设直线，如图，当直线经过点时，直线的纵截距最小由得，∴当时，有最小值．考点：简单的线性规划问题.22.已知命题p：方程x2﹣2mx+7m﹣10=0无解，命题q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且￢（p∧q）也是真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p∨q是真命题，且￢（p∧q）也是真命题得：p与q为一真一假；分别求出命题p，q为真假时参数m的范