北师大版八年级数学下册第六章平行四边形的判定公开课课件

八年级下平行四边形的判定八年级下平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义AB我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，

凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD

是平行四边形证明思路1234AB∥CD,

AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如ABCD

证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)

AD=BC(已知)

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四边形ABCD是平行四边形证明过程ABCD证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠B

两组对边分别相等的四边形是平行四边形由上面的证明你得到了什么结论？判定定理B两组对边分别相等的四边形是平行四边形由

我思,我进步如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？我思,我进步如果只有两根相同长度的细木ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.′驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.BDCA12你还有几种不同的证法定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.′驶向胜利的彼

如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？

对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试

几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用

已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC△ADO≌△CBO

AD=CBOA=OC

证明：

OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形你能证明吗？已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BDACO

已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD

求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4也可以这样证BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．自主探索转化为几何语言为：

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．自主探索

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°

∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形自主探索已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改，证一证BE∥DF已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四、理一理平行四边形的判定方法从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)试一试(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°试一试(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BA2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB11

3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO

又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：AD∥BCDE∥CFAB∥DC∥EF说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中

已知:在平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？

ABCDEFGH解：五个分别是四边形ABFH

四边形DCFH

四边形AEGD

四边形BEGC

四边形ABCD想一想已知:在平行四边形ABCD中,点E,F,G,例:已知ABCD的对角线AC、BD相交点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.

ABCDOEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=COBO=DO∵AE=CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形做一做例:已知ABCD的对角线AC、BD相交点O,点E挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形AB变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DF

ACDEFB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD

BF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DF变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADB

□

ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GEFDOHCBA练习3:□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OAGEFDOHCBA答：四边形EFGH是平