北师大版高中高一数学必修1《简单的幂函数》教学设计_第1页
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文档简介

北师大版高中高一数学必修1《简单的幂函数》教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应达到以下教学目标：-了解幂函数的定义与性质；-能够掌握幂函数的图像特点及基本变换方法；-能够运用幂函数的知识解决实际问题；-培养学生的问题分析和解决问题的能力。二、教学重点和难点1.教学重点：幂函数的定义和性质；幂函数的图像特点及基本变换方法。2.教学难点：运用幂函数的知识解决实际问题。三、教学准备北师大版高中高一数学必修1教材；讲台、黑板、彩色粉笔；幂函数的图像及变换示例。四、教学过程步骤一：导入新知识（5分钟）通过引入一个有关房子面积与价格的问题，引发学生对幂函数的思考；引导学生积极参与讨论，思考幂函数与问题的关联。步骤二：讲解幂函数的定义与性质（15分钟）定义：幂函数是指以自变量x为底数，指数为常数的函数，表示为y=x^a，其中a为实数。性质：当a>0时，幂函数的图像是递增函数，并且存在一个特殊情况a=1，对应的函数为y=x；当a<0时，幂函数的图像是递减函数。步骤三：探究幂函数的图像特点（15分钟）求解特殊幂函数图像：y=x2和y=x3；分析不同幂函数的图像特点：当a>1时，图像越靠近y轴；当0<a<1时，图像越靠近x轴；a的不同值可以使得图像的“胖瘦”不同；运用基本变换方法进一步变换幂函数的图像。步骤四：讲解幂函数的基本变换方法（15分钟）垂直方向平移：y=f(x)+k（k>0为上移，k<0为下移）；水平方向平移：y=f(x+h)（h>0为左移，h<0为右移）；垂直方向伸缩：y=a*f(x)（a>1为纵向拉伸，0<a<1为纵向压缩）；水平方向伸缩：y=f(ax)（a>1为横向压缩，0<a<1为横向拉伸）；列举示例并进行图像展示，帮助学生理解幂函数的变换。步骤五：应用幂函数解决实际问题（15分钟）提供一些实际问题，如城市人口增长、物体的自由落体等；引导学生运用幂函数的知识解决这些问题，并进行讨论。步骤六：总结与拓展（5分钟）对本节课的重点知识进行总结，巩固学生对幂函数的理解；引导学生探究更复杂的幂函数变换问题。五、课堂练习已知函数y=2x，通过变换得到新函数y=2(x-1)+1，请画出新函数的图像；请用幂函数解决以下问题：某城市的年人口增长率恒定为2%，已知2010年人口为100万人，问到2022年人口将达到多少人？六、板书设计幂函数的定义与性质：

-y=x^a，其中a为实数

-当a>0时，递增函数；当a<0时，递减函数

幂函数的图像特点及变换：

-a的不同值影响图像的“胖瘦”

-基本变换方法：平移、伸缩七、教学反思本节课通过生动的引入问题和图像示例，帮助学生理解了幂函数的定义与性质。通过分析幂函数的图像特点和基本变换方法，学生对幂函数的变化规律有了更深入的理解。在应用问题解决中，学生积极参与讨论，发展了问题分析和解决

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