巧解弹簧类试题

精品文档-下载后可编辑巧解弹簧类试题在中学阶段涉及到的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”。轻弹簧是一种理想化的物理模型，其弹力与伸长量满足胡克定律F=kx，其中k是常数，是物体的劲度系数，在高考中弹簧类考题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒。在此，我们来讨论常见的4种题型。

一、直接考察弹簧弹力的特点

例1、如图1所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但下拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为（）

分析：平衡时下面弹簧受到的压力大小为（m1+m2）g，其压缩量为x1=，当上面物体离开弹簧时，下面弹簧受到的压力为m2g，此时弹簧压缩量x2=，则下面物体上移的距离x=x1-x2=，即为C答案。

由此可见，弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。要注意F=kx中x指弹簧的形变量（伸长量或压缩量），弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。解题时应先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，得出弹力大小和方向。

二、考察弹簧弹力“不能突变”性和牛顿第二定理的瞬时性

例2、如图2，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大？

分析：弹簧剪断前分析受力如图3，由几何关系可知：

弹簧的弹力T=mg/cosθ，细线的弹力T′=mgtanθ，细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向左，与T′等大而反向，F合=mgtanθ，故物体的加速度α=gtamθ，方向水平向右。

例3、A，B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图4所示，已知木块A，B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）。试求使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

分析：由题可知，当N≠0时，A，B有共同加速度α=α′。

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g，x=（mA+mB）g/k，（1）

对A施加F力，分析A、B受力如图5

欲使A匀加速运动，随N减小F增大，当N=0时，F取得了最大值Fm，对A有：Fm-mAg=mAα得Fm=4.41N。因弹簧其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变（细绳的拉力可以突变）。

三、做功与弹性势能的改变问题

例4、在上面例题3中如果还知道木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功。

分析：当N=0时，A、B刚开始分离时，对B有：

弹簧压缩量kx′-mBg=mBα，

x′=mB（α+g）/k（2）

AB共同速度

υ2=2α（x-x′）（3）

由题知，此过程弹性势能减少了

WP=EP=0.248J，设力F的功为WF，对这一过程应用动能定理或功能原理

联立（1）（2）（3）（4），且注意到EP=0.248J可知，WF=9.64×10-2J

弹簧弹力为线性变化的力，可以先求平均力，再用功的定义式W=FScosθ进行计算，也可据动能定理和功能关系、能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式EP=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

四、涉及碰撞问题时还要结合动量守恒定律求解

例5、如图7所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

（1）物块A与挡板B碰撞前瞬间速度υ的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

分析：（1）从A开始下滑到碰前由机械能守恒