第三章空间力系课件

第三章空间力系一、力在直角坐标轴上的投影二、力对点的矩和力对轴的矩三、空间力偶四、空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩六、重心五、空间任意力系的平衡方程内容提要—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头1、直接（一次）投影法一、力在直角坐标轴上的投影2、间接（二次）投影法力在轴上投影是代数量，在平面上投影仍是矢量。1、

力对点的矩以矢量表示——力矩矢二、力对点的矩和力对轴的矩(3)作用面：力与矩心构成的平面(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：空间力对点之矩处理为矢量表示，即力矩矢。力矩矢：大小F×h，方位与力矩作用面的法线相同，指向从矢量末端看，该力所引起的转动是逆时针转动。力矩矢是定位矢量，通过矩心。大小为方位为OAB平面的法向，指向为右手定则。力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为2、力对轴的矩力与轴相交或与轴平行即力与轴在同一平面内力对该轴的矩为零。力对轴之矩是代数量，正负由右手定则判断。力对点之矩在轴的投影力对轴之矩的解析式

力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。

3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系

力对点矩的解析表达式矢三、空间力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空间力偶的三要素大小：力与力偶臂的乘积作用面：力偶作用面

方向：转动方向力偶矩矢力偶矩矢与矩心无关，自由矢量。力偶矩矢大小Fd，方位垂直力偶作用面，指向与力偶转向服从右手定则。2、空间力偶的性质定位矢量--力矩矢自由矢量--力偶矩矢滑移矢量—力矢只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。结论：力偶矩矢相等的力偶等效。3、空间力偶系的合成AB为两力偶作用面的交线，使之成为两力偶的力偶臂。合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和合成力偶四、空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1、空间任意力系向一点的简化主矩主矢与简化中心无关解析表达式一般与简化中心有关解析表达式2、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）（1）（2）（3）（4）（1）结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（2）结果为一合力合力作用点过简化中心。（3）a、最后结果为一合力，合力作用线距简化中心距离为。对于力偶合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。b、结果为力螺旋，力螺旋中心轴过简化中心。钻孔时的钻头对工件的作用以及拧木螺钉时螺丝刀对螺钉的作用都是力螺旋。

力螺旋是静力学的两个基本要素力和力偶组成的最简单的力系，不能再进一步合成。c、即不平行也不垂直结果为力螺旋，力螺旋中心轴距简化中心为空间任意力系且且主矢与主矩不垂直小结ïïïîïïïíìîíì平衡力螺旋合力偶合力五、空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。1、空间任意力系的平衡方程主矢主矩空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。空间任意力系的平衡方程的基本形式为三个投影方程和三个力矩方程，还可有四矩式、五矩式、六矩式。一般力矩方程比较灵活，一个方程含一个未知量。由空间任意力系的普遍平衡规律，可导出特殊情况的平衡规律，如空间汇交力系、空间平行力系、空间力偶系和平面任意力系等平衡方程。2、其它力系的平衡方程

1、若空间力系各力作用线都平行于某一固定平面，则其独立方程最多有

个。若空间力系各力作用线都垂直于某一固定平面，则其独立方程最多有

个。

2、力F作用在三棱柱的侧面OABC面内，如图所示。则该力F在z轴上投为

，对z轴的力矩大小为

。

3、图示长方形刚体，受两个力偶作用，已知力偶矩满足,则长方体（）。（A）一定平衡（B）一定不平衡（C）平衡与否无法判断例题3-1传动轴上齿轮D的直径D1=160mm，圆周力F1=66N，径向力F2=24N；带轮C的直径D2=240mm，胶带拉力T1=2T2，胶带1和胶带2与铅垂线间的夹角均为60o。求胶带拉力和轴承约束力。例题3-2正方形板由六根直杆支持于水平位置，直杆两端各用球铰链与板和地面连接。在D处作用一铅垂力F，板自重不计。求各杆的内力。例题3-3无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。D端为球铰链，A处为轴承支持。在曲杆的AB，BC和CD上作用三个力偶，力偶所在的平面分别垂直于AB，BC和CD三线段。已知力偶矩M2和M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和支座约束力。例题3-4边长为1m的均质等边三角形板ABC，由铅垂杆CD支持，与水平面间夹角为45o。板的A处为球铰链，B处为向心轴承，CD杆两端各用球铰链与板和地面连接。板的重量P=300kN，在板的平面内作用一力偶M=100kN·m。CD杆自重不计。求A、B、C处约束力。合力六、重心合力矩定理1、平行力系中心结论：平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。平行力系合力作用点为平行力系的中心，点C即为此平行力系的中心。

只与各力大小及作用点有关，而与平行力系的方向无关。2、重心和形心地球半径很大，地球表面物体的重力可以看作是平行力系，此平行力系的中心即物体的重心。重心有确定的位置，与物体在空间的位置无关。均质物体的重心就是几何中心，即形心。

均质物体体积重心面积重心重心：仅在重力场中存在质心：任何地方都存在2、确定物体重心的方法①

简单几何形状物体的重心如均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，不难看出，该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。或由积分求得。例题3-5求如图半径为R，圆心角为2θ的扇形面积的重心。如以代入，即得半圆形的重心

②

用组合法求重心a、分割法b、负面积法若物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式来求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。

若一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心即可用式求出。例题3-6求L形截面重心的位置。其尺寸如图所示。x1y1例题3-6求如图阴影部分的重心位置。a、