《离散数学(B)》教学大纲（48学时3学分）

《离散数学B》课程教学大纲课程名称：离散数学（B）DiscreteMathematics（B）课程代码：2000学分数：3学分学时数：48学时（理论课48学时+实践课0学时）课程类别：必修适用专业/开课对象：软件工程专业，物联网工程专业开课单位：理学院一、课程性质与目标课程性质：本课程是为计算机科学与工程学院软件工程专业本专科生开设的专业基础必修课，是继高等数学课程之后的后续课程。本课程主要讲授离散型数学变量的特征和应用，为学生高年级学习专业课提供必要的工具。离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是学习计算机专业理论不可少的数学工具。本学科以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个元素和可数个元素。在计算机科学中，离散数学与数据结构、操作系统、逻辑设计、算法分析、编译原理、人工智能等课程联系紧密。课程目标：学习离散数学不仅为后续课程作必要的理论准备，而且其课程内容中所提供的把科学理论应用于实践的范例，提高学生在知识经济时代中的适应能力。同时，本课程在培养学生的创新能力和实际动手能力方面也有着重要作用。具体教学目标可分解为以下4点：（1）使学生具有逻辑学的基本概念，初步掌握逻辑推理的基本能力。能够把一些现实生活中的简单事实按照逻辑推理的要求转换成相应的符号和表达式，具有用符号表达式进行模拟计算机推理的初步知识，能进行基本的推理。（2）培养学生建立起集合论的基础概念，掌握集合论的基本定理和基本方法。在此基础上，利用集合论这一强大的工具，融会贯通到数学、物理学、计算机科学等诸多学科中，为后续学科在集合论方面打好基础。（3）重点培养学生的抽象思维能力。通过对代数系统逐步深入地学习，使学生在学习过程中能跳出原有的知识体系，体会到理论与应用的依赖关系，学会具体问题具体分析。在学习的过程中，养练较好的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。（4）具有用图建立数学模型的能力。掌握图论的基本概念和基本定理，能够对现实生活的问题进行分析，从中归纳总结出内在的连接关系，并转换成图的形式进行表示。具有用图论知识解决一般问题的能力，了解几类特殊的图。课程教学目标对毕业要求的支撑关系课程教学目标毕业要求目标1：使学生具有逻辑学的基本概念，初步掌握逻辑推理的基本能力。能够把一些现实生活中的简单事实按照逻辑推理的要求转换成相应的符号和表达式，具有用符号表达式进行模拟计算机推理的初步知识，能进行基本的推理。1.工程知识：具备现代科学技术的基本概念，能够使用规范的专业术语与同行交流，有能力阅读、参考教前沿的专业文献，并解决自己在进行专业工作中遇到的问题。目标2：培养学生建立起集合论的基础概念，掌握集合论的基本定理和基本方法。在此基础上，利用集合论这一强大的工具，融会贯通到数学、物理学、计算机科学等诸多学科中，为后续学科在集合论方面打好基础。2．问题分析：掌握一定的逻辑推理能力，能够应用数学、自然科学基本原理和思维方法，并通过文献研究、识别、表达、分析复杂工程实践问题，以获得有效结论。3.工程与社会：具有追求创新的态度和意识，掌握基本的创新方法，以及综合运用理论和技术手段解决工程问题的能力，在其过程中能够综合考虑社会、经济、文化、环境、法律、安全、健康、伦理等制约因素。目标3：重点培养学生的抽象思维能力。通过对代数系统逐步深入地学习，使学生在学习过程中能跳出原有的知识体系，体会到理论与应用的依赖关系，学会具体问题具体分析。4.研究：能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析和解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。目标4：具有用图建立数学模型的能力。掌握图论的基本概念和基本定理，能够对现实生活的问题进行分析，从中归纳总结出内在的连接关系，并转换成图的形式进行表示。具有用图论知识解决一般问题的能力，了解几类特殊的图。5.最优化思想：在实际架设互联网线时，能有最优设计的思想基础。通过翻阅教材或参考网络文献，可以给出一个近似最优的算法设计方案。二、本课程与其他课程的关系在学习本课程之前，学生必须首先学习《高等数学》、《线性代数》和计算机编程语言（任何一种语言）。《离散数学》的诸多概念来源于这些学科，但是又站在更高的高度重新定义这些概念。课程的主要内容有数理逻辑、集合论、代数系统、图论方面的基础知识，是软件工程专业学生一些后续专业课程学习的基础和工具。通过本课程的学习，学生将有能力进一步深入学习计算机科学，如编译原理、数据机构，网络拓扑等。其中相关的基础内容，在离散数学学科中的递归函数（对应编译原理）、集合关系（对应数据结构）和图论（对应网络拓扑）都有涉及。三、课程内容、基本要求、重点和难点及学时分配教学内容基本要求及重点和难点学时教学方式对应的教学目标第1章数学语言与证明方法基本要求：常用的数学符号，集合的基本运算，如交、并、补、幂运算和集合恒等式，经常被使用的数学证明方法。重点：集合的运算难点：数学归纳法4课堂讲授+课后自学+课后作业2第2章命题逻辑第3章一阶逻辑基本要求：掌握命题、联结词、等价式、永真式、永假式、蕴涵式、主范式等基本概念和理论，掌握有关证明方法和推理方法。了解一阶逻辑的基本概念，掌握一阶逻辑的等值验算和推理理论。重点：命题的概念，命题公式的翻译，等价式，主范式的应用，命题演算。谓词、个体、量词的概念，一阶逻辑演算。难点：主范式的确定；一阶逻辑演算。10课堂讲授+课后自学+课后作业1第4章关系基本要求：掌握关系的概念、二元关系的表示及其性质、等价关系、偏序关系的定义及判定方法，掌握关系的运算。重点：关系的矩阵表示，关系的性质，等价关系。难点：关系的性质；等价关系。16课堂讲授+课后自学+课后作业2，3第6章图第7章树及其应用基本要求：了解图的一般概念，要求掌握图、子图、简单图、完全图、连通图、图中顶点数和边数间的关系、生成子图、导出子图、路径等概念。掌握图的矩阵表示。了解欧拉图和哈密尔顿图。了解平面图、二分图和树的基本性质。重点：图的基本性质，连通度，二分图的应用，树的遍历，Huffman算法。难点：连通度；Huffman算法。12课堂讲授+课后自学+课后作业2，4第14章代数系统基本要求：掌握代数系统的基本概念、运算的基本性质以及代数系统同态、同构、同余关系、积代数的基本概念及判定。掌握群、子群等的定义，认识交换群、循环群、变换群和置换群的具体实例。重点：代数结构的概念和判定，同态和同构。难点：代数结构的判定。6课堂讲授+课后自学+课后作业1，3合计48四、课内实践内容与要求（无）五、本课程的考核1.考核方式：考查课2.考核形式：本课程考核形式由随堂提问、课后作业、随堂测试以及期末考核构成，期末考核采用书面闭卷考试进行考核。3.成绩构成：（1）本课程综合成绩由平时成绩和期末成绩构成，其中，期末成绩占总成绩的70%，平时成绩占总成绩的30%；（2）平时成绩由出勤、课后作业、随堂测试（或课堂表现）三项成绩构成，每项占平时成绩的1/3。课程考核形式与教学目标的对应关系编号课程教学目标考查方式与考查点占比1目标1：使学生具有初逻辑学的基本概念，初步掌握逻辑推理的基本能力。能够把一些现实生活中的简单事实按照逻辑推理的要求转换成相应的符号和表达式，具有用符号表达式进行模拟计算机推理的初步知识，能进行基本的推理随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试；基本等价式、基本蕴含式、公式的翻译、主范式的确定、有效结论、推理方法。23%2目标2：培养学生建立起集合论的基础概念，掌握基本定理和基本公式与方法，为后续学科在集合论方面打好基础。随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试；集合的交并差补运算、幂集的确定，关系表示、性质、复合运算，集合的覆盖和划分，偏序集合哈斯图。30%3目标3：通过对代数系统逐步深入地学习，使学生在学习过程中能跳出原有的知识体系，体会到理论与应用的依赖关系，能够理解任何理论都有必备的前提，学会具体问题具体分析。随堂提问、随堂测试、期末闭卷考试（解答题）；代数系统的判定、同态映射的判定和构造，群的判定。23%4目标4：掌握图论的基本概念和基本定理，具有用图建立数学模型的能力。能够对现实生活的问题进行分析，从中归纳总结出内在的连接关系，并转换成图的形式进行表示。具有用图论知识解决一般问题的能力。随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试；把现实问题翻译成图，图的点边关系，连通度的计算，两类矩阵的确定，二分图的应用，Huffman算法。24%六、教学说明在授课过程中，使学生清楚了解由客观世界-数学抽象-数学语言的过程及关系，在讲解数学概念与应用背景的同时，也要注重使学生理解抽象的数学研究思想方法怎样从原始的问题演化发展而来的。打破以教师讲授为主的模式，教师围绕教学内容，提出问题，发挥学生参与的主动性，通过互动的探讨学习，培养学生发现、分析、解决问题的能力；重点讲解和数学其他课程（如高等数学等）的不同之处。在讲授基础理论和基本技能的同时，加强学生在应用方面的培养。如在讲解数理逻辑的应用时，除重点介绍数理逻辑的推理过程之外，还介绍如何把现实生活中的实际问题翻译转换为计算机符号。在讲解特殊图时，重点介绍二分图和树在实际生活中的应用，强调二叉树在Huffman编码中的重要作用，培养学生对结构模型的兴趣。在研究应用实际问题中，使学生初步建立解决实际问题以及从事科研等方面的能力。在教学中，适当运用现代化的教学手段，不但能够加强对离散数学中的抽象概念的直观认识，而且可以提高学生运用数学和计算机解决实际问题的能力，激发学生对离散数学课程的学习兴趣，引导学生深入探讨更广泛的问题。通过课程的教学，使学生的能力和素质得到锻炼：1.独立获取知识的能力——通过数理逻辑、集合理论、代数系统和图论等内容的学习，逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学数学水平的数学类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构。2.逻辑思维和推理的能力——运用数理逻辑的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法培养发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。3.分析问题和解决问题的能力——通过《图论》部分的学习，使学生能够根据实际问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的数学模型，并用数学语言和基本数学方法进行描述，运用所学的图论理论和研究方法进行分析、研究。4．求实精神——通过大学数学课程教学，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。在学习的过程中，养练较好的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。5．创新意识——通过学习数学的研究方法、数学的发展历史以及数学家的成长经历等，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新欲望，以及敢于向旧观念挑战的精神。七、建议教材与教学参考书1．建议教材：