《概率论与数理统计(B)》教学大纲（40学时2.5学分）

《概率论与数理统计(B)》课程教学大纲课程名称：概率论与数理统计（B）Probabilitytheoryandmathematicalstatistics(B)课程代码：0339学分数：2.5学分学时数：40学时（理论课40学时+实践教学0课时）课程类别：必修适用专业：工科类、经管类本科专业开课单位：理学院一、课程性质与目标课程性质：概率论与数理统计是高等院校工科类、经管类本科专业的一门重要基础数学课程。概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。它是数学的一个独具特色的分支，内容丰富，结果深刻。同时，它又与其它数学分支有着密切联系，是近代数学的重要组成部分。在理论联系实际方面，概率论与数理统计是数学最活跃的学科之一，该学科已被广泛应用于工农业生产、科技、国防及社会生活各领域。课程目标：通过本门课程的学习，使学生获得从事科学研究和管理所必须的概率与数理统计知识，学会使用随机数学的方法分析和解决实际问题，培养抽象思维、逻辑思维和树立辩证唯物主义观点，为后续专业课程打下必要的理论基础。具体教学目标可分解为以下三点：（1）理解概率论与数理统计的概率、分布函数、数学期望和方差等基本概念，认识到它是研究随机现象数量规律的一门学科，与其它数学分支有着密切联系。（2）理解概率论与数理统计的基本思想方法，培养学生具有较好的分析和解决有关的理论和实际问题的基本能力，并获得一定的计算技能，为学生进一步学习其他后续课程，并为将来从事教学、科研及其它实际工作打好基础。（3）通过基本概念的讲解，基本理论的系统阐述，基本运算的严格训练，提高学生的数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，使学生的数学思维能力得到进一步提高，培养学生的创新精神和实践能力；同时教育学生树立终身学习理念，提高自主学习能力，学会交流沟通和团队协作以适应时代发展的要求。课程教学目标对毕业要求的支撑关系课程教学目标毕业要求目标1：理解概率论与数理统计的概率、分布函数、数学期望与方差、抽样分布、估计与假设检验等基本概念，认识到它是研究随机现象数量规律的一门学科，与其它数学分支有着密切联系。1.工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识应用于解决各种科学问题或复杂工程问题。目标2：理解概率论与数理统计的基本思想方法，培养学生具有较好的分析和解决有关的理论和实际问题的基本能力，并获得一定的计算技能，为学生进一步学习其他后续课程，并为将来从事教学、科研及其它实际工作打好基础。2．问题分析：能够应用数学、自然科学基本原理和计算思维，并通过文献研究、识别、表达、分析复杂工程实践问题，以获得有效结论。3.工程与社会：具有追求创新的态度和意识，掌握基本的创新方法，以及综合运用理论和技术手段解决工程问题的能力，在其过程中能够综合考虑社会、经济、文化、环境、法律、安全、健康、伦理等制约因素。目标3：通过基本概念的讲解，基本理论的系统阐述，基本运算的严格训练，提高学生的数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，使学生的数学思维能力得到进一步提高，培养学生的创新精神和自主学习能力。4.研究：能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析和解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。二、课程与其他课程的关系在学习本门课程以前，要求学生熟练掌握高等数学、线性代数。这些课程的学习，为本课程提供了必要的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，是许多新的重要学科的基础。三、教学内容、基本要求、重点和难点及建议学时分配序号教学内容基本要求及重点和难点学时教学方式对应的教学目标1概率论的基本概念基本要求：了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算；理解概率的定义（古典概率，几何概率，概率的统计定义和概率的公理化定义），掌握概率的性质并且会应用性质计算概率；理解条件概率的概念,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会用这些公式计算概率；理解事件独立性的概念，熟练掌握伯努利概型并会应用它进行计算。重点：概率的定义与性质，概率的加法公式，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式，伯努利概型。难点：古典概型、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的应用。6课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，32随机变量基本要求：理解随机变量的概念、离散型随机变量及分布列的概念和性质，会利用分布列计算概率；掌握二点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布的分布列及计算概率；理解连续型随机变量及分布函数与密度函数的关系；掌握正态分布、均匀分布和指数分布的概率密度及计算概率。重点：常见几种离散型和连续型随机变量分布、性质及有关概率计算。难点：不同类型随机变量的有关概率计算，随机变量函数的分布。8课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，33随机向量基本要求：了解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布、二维随机变量的边缘分布及条件分布，并会计算有关事件的概率；理解并掌握随机变量的独立性概念。重点：二维随机变量的联合分布与边缘分布函数；随机变量的独立性。难点：二维随机变量的联合分布与边缘分布函数。4课堂讲授+课后自学+课后作业1，34随机变量的数字特征基本要求：理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算；掌握二点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差的求法；会计算随机变量函数的数学期望和方差。重点：随机变量的数学期望、方差。难点：随机变量函数的数学期望、方差。6课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，35大数定律和中心极限定理基本要求：了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、林德伯格-列维定理、棣莫弗-拉普拉斯定理；了解随机变量序列的两种收敛性；掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理的应用。重点：切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、林德伯格-列维定理、棣莫弗-拉普拉斯定理。难点：切比雪夫大数定律和棣莫弗-拉普拉斯定理的应用。2课堂讲授+课后自学+课后作业2，36数理统计的基本概念基本要求：理解数理统计的基本概念：总体，个体，样本，简单随机样本，样本值，样本容量，统计量；掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法；掌握三个重要分布（x2分布、t分布、F分布）的定义及其简单性质，以及常用概率分布分位数的概念，并会查表；理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。重点：样本、统计量、样本矩及抽样分布。难点：抽样分布。4课堂讲授+课后自学+课后作业1，27参数估计基本要求：理解参数点估计的概念及两种点估计法的基本思想；熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法与极大似然估计法；理解估计量的评价标准（无偏性，有效性，一致性）；理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。重点：参数的矩估计法、极大似然估计法；单个正态总体的均值和方差及两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。难点：参数的矩估计法、极大似然估计法。6课堂讲授+课后自学+课后作业1，28假设检验基本要求：理解假设检验的基本思想，知道假设检验可能产生的两类错误，掌握假设检验的基本步骤；掌握一个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验方法。重点：单个总体均值和方差的检验，两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。难点：假设检验的基本思想。4课堂讲授+课后自学+课后作业1，2四、课内实践内容与要求无五、课程的考核1.考核方式：考查课2.考核形式：课程考核形式由考勤、课后作业、期中测试（或课堂表现）及期末考核构成，期末考核采用书面闭卷方式进行考核。3.成绩构成：（1）本课程综合成绩由平时成绩和末考卷面成绩构成，其中，期末考卷面成绩占总成绩的70%，平时成绩占总成绩的30%；（2）平时成绩由出勤、课后作业、期中测试（或课堂表现）等各项成绩构成，其中出勤占平时成绩的1/3，课后作业占平时成绩的1/3，期中测试（或课堂表现）占平时成绩的1/3。课程考核形式与教学目标的对应关系编号课程教学目标考查方式与考查点占比1目标1：理解概率论与数理统计的概率、分布函数、数学期望和方差等基本概念，认识到它是研究随机现象数量规律的一门学科，与其它数学分支有着密切联系。随堂提问、随堂测试、期末闭卷考试（填空题、选择题）；概率、随机变量、数学期望和方差、抽样分布等有关基本概念的理解，大数定律的理解。30%2目标2：理解概率论与数理统计的基本思想方法，培养学生具有较好的分析和解决有关的理论和实际问题的基本能力，并获得一定的计算技能，为学生进一步学习其他后续课程，并为将来从事教学、科研及其它实际工作打好基础。随堂提问、随堂测试、期末闭卷考试（解答题）；古典概率、条件概率的计算，一维和离散型和连续型随机变量的分布、二维随机变量的边缘分布及独立性，数学期望、方差的计算。40%3目标3：通过基本概念的讲解，基本理论的系统阐述，基本运算的严格训练，提高学生的数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，使学生的数学思维能力得到进一步提高，同时扩展学生的学习思路，使学生了解更多的数学应用知识。随堂提问、随堂测试、期末闭卷考试（解答题）；独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理的应用，抽样分布，参数的矩估计法与极大似然估计法，区间估计。30%六、教学说明在授课过程中，打破以教师讲授为主的模式，教师围绕教学内容，提出问题，发挥学生参与的主动性，通过互动的探讨学习，培养学生发现、分析、解决问题的能力；使学生清楚了解由客观世界-数学抽象-数学语言的过程及关系。在讲解概率论与数理统计概念与应用背景的同时，也要注重使学生理解抽象的概率论与数理统计研究思想方法怎样从原始的问题演化发展而来的。重点讲解和数学其他课程（如高等数学等）的不同之处。在讲授解概率论与数理统计基础理论和基本技能的同时，加强学生在应用方面的培养，使学生初步建立解决实际问题以及从事科研等方面的能力。在教学中，适当运用现代化的教学手段，不但能够加强对概率论与数理统计中的抽象概念的直观认识，而且可以提高学生运用计算机解决实际问题的能力，激发学生对概率论与数理统计课程的学习兴趣，诱导学生深入探讨更广泛的问题。通过概率论与数理统计课程的教学，使学生的能力和素质得到锻炼：1.独立获取知识的能力——通过概率论与数理统计基本内容的学习，逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学数学水平的数学类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构。2.科学观察和思维的能力——运用概率论与数理统计的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法培养发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。3.分析问题和解决问题的能力——根据实际问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的数学模型，并用数学语言和基本数学方法进行描述，运用所学的基础理论和研究方法进行分析、研究。4．求实精神——通过概率论与数理统计课程教学，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。5．创新意识——通过学习概率论与数理统计的研究方法、发展历史以及数学家的成长经历等，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新欲望，以及敢于向旧观念挑战的精神。七、建议教材与