2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷803考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，设点是边长为1的正的中心，则＝（）A.B.C.D.2、【题文】三棱柱的直观图和三视图(正视图和俯视图是正方形,侧视图是等腰直角三角形)如图所示,则这个三棱柱的表面积等于()

A.12+4B.6+2C.8+4D.43、【题文】曲线与直线x＋y＝1、x－1＝0围成的平面图形的面积等于A.e2－1B.e2－C.e2－D.e2－4、【题文】对于互不相同的直线和平面给出下列三个命题：

①若与为异面直线，则∥

②若∥则∥

③若∥则∥

其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.05、如图；正四面体ABCD的顶点A，B，C，分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）

A.O-ABC是正三棱锥B.直线OB//平面ACDC.直线AD与OB所成的角是D.二面角D-OB-A为6、已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（﹣∞，3）C.（3）D.（1，3）7、已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A.B.C.D.或8、下列各式中，正确的是（）A.2⊆{x|x＜4}B.2∈{x|x＜4}C.{2}∈{x|x＜4}D.{2}⊆{x|x＜3}评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、关于x的一元二次方程5x2-ax-1=0有两个不同的实根，一根位于区间（-1，0），另一根位于区间（1，2），则实数a的取值范围为____．10、关于函数f（x）=有下列命题：

（1）函数y=f（）为奇函数．

（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．

（3）t=f（x）的图象关于直线x=对称；

其中正确的命题序号为____．11、cos174°cos156°-sin174°sin156°的值为____．12、【题文】函数的最大值为13、奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值是8，最小值是﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）等于____．14、执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是____

15、如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=P矩形内的一点，且AP=若=λ+μ（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为____．

16、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）++f（2008）=____．17、如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是______，甲乙两人中成绩较为稳定的是______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共1题，共4分)23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、解答题(共1题，共4分)24、【题文】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从点A沿表面拉到点C1,求绳子的最短的长.评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)25、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．26、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．27、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．28、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】

因为点是边长为1的正的中心在，则选C【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】由三视图的数据可知,三棱柱的表面积为。

S=2××2×2+(2+2+2)×2=12+4【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

。

曲线与直线x＋y＝1；x－1＝0围成的平面图形是图中阴影部分；其面积等于。

故选A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】分析：根据空间中平面平行的判定方法；平面平行的性质定理，线面平行的性质定理，我们逐一对已知中的三个命题进行判断，即可得到答案．

解答：解：①中当α与β不平行时；也能存在符合题意的l；m，故①错误；

②中l与m也可能异面；故②错误；

③中l∥m；

。同理l∥n；则m∥n，故③正确．

故选C

点评：本题考查的知识点是平面与平面之间人位置关系判断，及空间中直线与平面之间的位置关系判断，熟练掌握空间中线面之间关系判定的方法和性质定理是解答本题【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】由正四面体的性质知三角形ABC是等边三角形，且OA、OB、OC两两垂直，所以A正确；借助正方体思考，把正四面体ABCD放入正方体，很显然直线OB与平面ACD不平行，B错误.6、D【分析】【解答】解：由题意可得解得1＜a＜3；

故选D．

【分析】由题意可得由此求得a的取值范围．7、B【分析】【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=

∴2sinαcosα=﹣＜0；

∵0＜α＜π；

∴sinα＞0；cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0；

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=

∴sinα﹣cosα=②；

联立①②，解得：sinα=cosα=﹣

则tanα=﹣．

故选B

【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．8、B【分析】解：利用元素与集合关系；用∈，集合与集合关系，用⊆，可得B正确．

故选：B．

利用元素与集合关系；用∈，集合与集合关系，用⊆，可得结论．

本题考查元素与集合关系的判断，比较基础．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

设f（x）=5x2-ax-1；画出此函数的图象：

观察图象可知

即

解此不等式组可得a∈

实数a的取值范围：．

故填：．

【解析】【答案】设f（x）=5x2-ax-1，画出此函数的图象：观察图象可知解此不等式组可得实数a的取值范围．

10、略

【分析】

由于则y=f（）=则函数y=f（）为奇函数；故（1）正确；

由于的周期是故（2）错误；

由于∴f（x）在处取得最小值；故（3）错误．

故答案为（1）（3）

【解析】【答案】借助正弦函数y=sinx的周期性，单调性，对称性，奇偶性分别求函数f（x）=的周期；单调增区间，对称轴，奇偶性；

再与三个命题逐一对比；即可得到真命题个数．

11、略

【分析】

cos174°cos156°-sin174°sin156°=cos（174°+156°）=cos330°=

故答案为：

【解析】【答案】直接利用两角差的余弦公式；求解即可．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1013、-15【分析】【解答】由题f（x）在区间[3；7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，得f（3）=1，f（6）=8；

∵f（x）是奇函数；

∴f（﹣3）+2f（﹣6）=﹣f（3）﹣2f（6）=1﹣2×8=﹣15．

故答案为：﹣15．

【分析】先利用条件找到f（3）=1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣3），f（﹣6）代入即可．14、1，2，3【分析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得。

A=1；B=2，C=3

A=4；

C=1

A=3

X=1

C=3

A=1

输出A；B，C的值为：1，2，3．

故答案为：1；2，3．

【分析】根据框图的流程模拟运行程序，利用赋值语句相应求值即可得解．15、【分析】【解答】解：如图所示；在图中，设P（x，y）．

B（1，0），D（0，），C（1，）；

由AP=x2+y2=

则点P满足的约束条件为

∵=λ+μ

即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）；

∴x=λ，y=μ；

∴λ+=x+y；

由于x+y≤==当且仅当x=y时取等号．

则λ+=x+y的最大值为

故答案为：

【分析】由题意正确得出点P（x，y）所满足的约束条件，利用=λ+μ（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）进行坐标变换得出x，y满足的约束条件，利用基本不等式的方法找出x+y的最大截距即可．16、2008【分析】【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，∴

A=1，b=1；

又函数图象相邻两对称轴间的距离为2，∴==2；

∴ω=

∴f（1）=（sin+1）=2；

f（2）=（sinπ+1）=1；

f（3）=（sin+1）=0；

f（4）=（sin2π+1）=1；

f（5）=（sin+1）=2；；

∴f（x）是以4为周期的函数；

f（1）+f（2）++f（2008）=2+1+0+1++1=2008．

故答案为：2008．

【分析】根据题意，求出A、ω和b的值，再根据函数的周期性计算f（1）+f（2）++f（2008）的值．17、略

【分析】解：乙的成绩为83；83，87，98，99；则位于中间的为87，即乙的中位数为87．

甲的平均数为

乙的平均数为

则甲的方差S=

乙的方差

∴甲的方差小；即甲比较稳定．

故答案为：87；甲．

根据茎叶图中的数据；利用中位数，方差的公式分别进行判断即可．

本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握中位数，平均数以及方差的计算公式．【解析】87；甲三、证明题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共1题，共4分)23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、解答题(共1题，共4分)24、略

【分析】【解析】①沿平面AA1B1B、平面A1B1C1D1铺展成平面,此时AC1=.

②沿平面AA1D1D、平面A1D1C1B1铺展成平面,此时AC1=.

③沿平面AA1B1B、平面BB1C1C铺展成平面,此时AC1=.

故绳子的最短的长为.【解析】【答案】六、综合题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．26、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是