2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，是无理数的是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是()

A.B.C.D.

3.要调查某校初一学生星期六晚上的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是()

A.选取一个班级的学生B.选取名男生

C.选取名女生D.随机选取名初一学生

4.下列等式正确的是()

A.B.C.D.

5.若，则下列不等式不一定成立的是()

A.B.C.D.

6.把不等式的解集表示在数轴上，正确的是()

A.B.

C.D.

7.下列图形中，由能得到的图形有()

A.个B.个C.D.

8.把一些练习册分给学生，如果每名学生分本，那么多本；如果每名学生分本，那么最后一名学生只有本设有名学生，本书，根据题意，可列方程组为()

A.B.

C.D.

9.如图，直线，直线与分别和直线相交，若，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

10.一艘船从某江上游的甲地匀速驶到下游的乙地用了，又从乙地匀速返回甲地用了不超过，船在静水里的平均速度为，江水最大流速为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.的算术平方根是．

12.计算：的结果是______．

13.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______．

14.不等式组的解集是______．

15.在平面直角坐标系中，将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，则点的坐标为______．

16.一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

解方程组：

19.本小题分

解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解．

20.本小题分

请你补全证明过程或推理依据：

如图，四边形，点，，，在一条直线上，连接，若，求证：．

证明：点，，，在一条直线上已知，

______平角定义．

又已知，

____________

又已知，

______等量代换．

______

______

21.本小题分

如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．

建立以点为原点，边所在直线为轴的平面直角坐标系写出点，，，的坐标；

求出四边形的面积；

请画出将四边形向上平移格，再向左平移格后所得的四边形．

22.本小题分

某学校为了了解学生的睡眠情况，随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，：，：，：，：，：，其中，表示学生的睡眠时间单位：，并将每天睡眠时长结果绘制成如下两幅不完整的扇形统计图和条形统计图．

根据上述信息，回答下列问题：

在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；

______，______；

补全条形统计图；

如果该校共有学生人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有多少人．

23.本小题分

如图，已知，，平分，，求的度数．

24.本小题分

某学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买瓶甲洗手液和瓶乙洗手液共需元，购买瓶乙洗手液比购买瓶甲洗手液少用元．

求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？

若要购买甲、乙两种洗手液共瓶，且总费用不超过元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？

25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现同时将点，分别向左平移个单位，再向下平移个单位，得到点，的对应点，，连接，，．

直接写出，两点的坐标为：______，______；

若点是线段上的一个动点，是线段上的一点不与点，重合，连接，，当点在线段上移动时不与点，重合，请找出，，的数量关系，并证明你的结论；

在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.无理数，故本选项符合题意；

故选：．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的增加一个等有这样规律的数．

2.【答案】

【解析】解：第四象限点的坐标特征是：横坐标大于，纵坐标小于，

故选：．

根据各个象限点的坐标特征进行判断即可．

本题考查了各个象限内点的坐标特征，若在四象限，则，．

3.【答案】

【解析】解：要调查某校初一学生星期六晚上的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是随机选取名初一学生．

故选：．

抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．

本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．

4.【答案】

【解析】解：．，计算正确，故此选项符合题意；

B.二次根式无意义，故此选项不合题意；

C.无法化简，故此选项不合题意；

D.，计算错误，故此选项不合题意．

故选：．

直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．

本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：，

，故A不符合题意；

B.，

，故B不符合题意；

C.，不妨设，，

则，故C符合题意；

D.，

，故D不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．

6.【答案】

【解析】解：不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．

根据不等式的解集在数轴上表示的方法进行判断即可．

本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．

7.【答案】

【解析】解：第一个图形，，

；故不符合题意；

第二个图形，，

，故符合题意；

第三个图形，

，，

，

；故符合题意；

第四个图形，不能得到，

故不符合题意；

故选：．

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．

本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

8.【答案】

【解析】解：依题意，得：．

故选：．

根据“如果每名学生分本，那么多本；如果每名学生分本，那么最后名学生只有本”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故选：．

由平行线的性质可求得，再由对顶角相等即可求的度数．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

10.【答案】

【解析】解：设江水的流速是，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为，

即江水最大流速为．

故选：．

设江水的流速是，利用路程速度时间，结合从乙地匀速返回甲地用了不超过，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．

根据开平方的意义，可得算术平方根．

【解答】

解：的算术平方根是，

故答案为：．

12.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：点在轴上，

，

解得：，

故答案为：．

根据轴的坐标特点得出，进而解答即可．

此题考查点的坐标，关键是根据轴的坐标特点得出解答．

14.【答案】

【解析】解：，

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

故答案为：．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15.【答案】

【解析】解：将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，则点的坐标为，即，

故答案为：．

根据向上平移纵坐标加即可得解．

本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：组

故答案为：．

根据组数最大值最小值组距进行计算即可．

本题考查频数分布表，掌握数据分组的方法是正确解答的前提．

17.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为．

【解析】点拨

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为：，

整数解为：，，．

【解析】先分别求出两个不等式的解集，在找公共范围，即可求出．

本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题关键．

20.【答案】同角的补角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

【解析】证明：点，，，在一条直线上已知，

平角定义．

又已知，

同角的补角相等

又已知，

等量代换．

内错角相等两直线平行．

两直线平行内错角相等．

故答案为：，，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等．

根据题目中给出的证明过程，结合图形进行填写即可．

此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

21.【答案】解：建立以点为原点，边所在直线为轴的平面直角坐标系如图所示，，，，；

四边形的面积；

如图所示，四边形即为所求．

【解析】根据点为原点建立平面直角坐标系即可，再根据图形写出点的坐标；

将四边形分成两个三角形计算即可；

根据平移变换的性质找出对应点即可求解．

本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：调查人数为：人，

故答案为：；

，即，

，即，

故答案为：，；

样本中组人数为：人，

补全条形统计图如下：

人，

答：该校共有学生人“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人．

从两个统计图可知，组的学生人数是人，占调查人数的，由频率即可求出调查人数，

求出组、组的人数所占的百分比，进而确定、的值；

求出组人数，即可补全条形统计图；

求出样本中“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生所占的百分比，估计总体中“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生所占的百分比，由频率进行计算即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数据之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键．

23.【答案】解：，，

，

．

平分，

，

，

，

．

【解析】先根据平行线的性质求出，由平角的性质得出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，故可得出的度数，进而得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

24.【答案】解：设购买每瓶甲种洗手液需元，每瓶乙种洗手液需元，

根据题意得：，

解得：．

答：购买每瓶甲种洗手液需元，每瓶乙种洗手液需元；

设购进瓶甲种洗手液，则购进瓶乙种洗手液，

根据题意得：，

解得：，

又为正整数，

的最小值为．

答：至少要购进甲种洗手液瓶．

【解析】设购买每瓶甲种洗手液需元，每瓶乙种洗手液需元，根据“购买瓶甲洗手液和瓶乙洗手液共需元，购买瓶乙洗手液比购买瓶甲洗手液少用元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购进瓶甲种洗手液，则购进瓶乙种洗手液，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小值整数值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25.【答案】

【解析】解：，，将