2021-2022学年湖北省黄石市洋港中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省黄石市洋港中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，且是第四象限的角，那么=（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知圆，，过圆C2上一点P作圆C1的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A由可得，圆的圆心在圆的圆周上运动，设，则，设，，，由在上为增函数可知，当时，取最小值，故选A．3.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C4.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A．

B．

C．

D． 参考答案：A5.参考答案：C6.若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4π B．2π C．π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π?12=4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．7.已知、

均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：C略8.（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④参考答案：D考点： 对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题： 常规题型．分析： 根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此时在定义域上是减函数，∴①loga（1+a）＜loga（1+）错误；②loga（1+a）＞loga（1+）正确；又∵y=ax此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．解答： 解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴loga（1+a）＞loga（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②与④成立．点评： 此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．9.i是虚数单位，复数z满足，则复数z所对应的点位于复平面内的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：D10.在图1的程序框图中，输出的S的值为（

）A．12 B．14 C．15 D．20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，三内角满足，则角的取值范围为___________.参考答案：略12.函数的定义域是______________.参考答案：{x|x>1}略13.现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为

．参考答案：．略14.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为

.参考答案：（）15.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_____________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】[3-3，3+3]

直线ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圆（θ为参数）化为直角坐标方程为（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆．由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案为：[3-3，3+3]．【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围．16.设是等比数列的前n项的和，若，则的值是

参考答案：17.观察下列等式：……则当m＜n且m，n∈N时，（最后结果用m，n表示）．参考答案：n2－m2解析：第一行m＝0，n＝1，右边的值为1；第二行m＝2，n＝4，右边的值为12＝42－22；第三行m＝5，n＝8，右边的值为39＝82－52；所以猜想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过题意，利用=2，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论；（2）通过中点坐标公式解得点N坐标，利用?=0即得结论．【解答】（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b，∴椭圆E的离心率e==；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴=（，﹣），又∵=（﹣a，b），∴?=（﹣a，b）?（，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故?=0，即MN⊥AB．【点评】本题考查运用向量知识解决圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知函数.（1）讨论函数（）的单调性；（2）若时，对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1），当时，，∴在上单调递增.当时，，故当或时，在上单调递增.当时，令，得或；令，得.∴在上单调递减，在，上单调递增.（2）设.则，当时，，若，，则，∴在上单调递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；‘当时，.∴，则不合题意.故的取值范围为.20.已知函数，其中a∈R，且曲线y＝在点(，)处的切线垂直于直线.(1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值．参考答案：略21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PC上的点，且平面（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥P-ABC体积最大时，求二面角余弦值．参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）通过侧面底面，可以证明出面，这样可以证明出，再利用平面，可以证明出，这样利用线面垂直的判定定理可以证明出面，最后利用面面垂直的判定定理可以证明出平面平面；（2）利用三棱锥体积公式可得，利用基本不等式可以求出三棱锥体积最大值，此时可以求出的长度，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．求出相应点的坐标，求出面的一个法向量，面的一个法向量，利用空间向量数量积的运算公式，可以求出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：∵侧面底面，侧面底面，四边形为正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值．令，由（1）知，，∴，而，当且仅当，即时，的最大值为．如图所示，分别取线段，中点，，连接，，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．由已知，所以，令为面的一个法向量，则有，∴易知为面的一个法向量，二面角的平面角为，为锐角则.【点睛】本题考查了证明面面垂直，考查