上海港湾学校高一数学文下学期期末试卷含解析

上海港湾学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．2.若，则函数的图象必过点

（

）A.(0,0)

B.（1，1）

C.（1，0）

D.(0,1)参考答案：C3.函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值．【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．4.（5分）设M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，则M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.是定义域为的偶函数，则的值是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列函数中哪个与函数相等（）A．

B．

C．

D．y=参考答案：D7.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D略8.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．详解】，且，．，，因此．故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B10.sin330°=(

)A. B.– C. D.–参考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间____________．参考答案：（1.25，1.5）略12.函数f(x)在[a,b]上是偶函数，则a+b=___________参考答案：0略13.若集合M=，则M的子集个数为

个参考答案：略14.已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为． 参考答案：1或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论． 【解答】解：若l1∥l2， 则m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案为：1或﹣6． 【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．15.（5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

．参考答案：a＜c＜b考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．16.不等式的解集是

．参考答案：（﹣7，3）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：问题等价于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案为：（﹣7，3）．17..在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}通项an=n，其前n项和为Sn，若Sn为完全平方数，求n。参考答案：解析：依题意得：，即于是，问题转化为求方程的整数解，显然，（3，1）是方程的一组整数解。∵于是构造，∴，所以.另外：问题转化为求贝尔方程的整数解，于是构造，∴，所以19.（本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值．参考答案：解：，，

，，．略20.已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由与向量2﹣垂直，可得?（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴?（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．21.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域为{x|﹣1＜x＜1}关于原点对称；利用定义法．设F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（﹣x）=﹣F（x），得出结论；（2）利用函数的奇偶性整理不等式为loga（x+1）＞loga（1﹣x），对底数a分类讨论得出x的范围，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式