2022-2023学年广东省汕头市新中学校高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省汕头市新中学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

综上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，

故选D．

2.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则这个函数的图象大致是参考答案：D3.在数列{an}中，已知，，且满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.4.不等式2≥1/（x-1）的解集为（

）A．（－，1）

B．（－∞，1）∪（，＋∞）C．（1，）

D．（－∞，1）∪[，＋∞）参考答案：D试题分析：原不等式可化为，等价于，解得.故选D．考点：不等式的解法．【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法．数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法））；（4）数轴标根．本题考查分式不等式的解法，可将其化为一元二不等式来解，属于基础题．5.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．6.直线x=3的倾斜角是（）A．90° B．60° C．30° D．不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线方程为x=3，直线与x轴垂直，∴直线的倾斜角为90°．故选：A．7.平面向量与的夹角为，,，则＝(

)A．

B．

C．4

D．12参考答案：B8.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）A.

803个

B.

804个

C.

805个

D.

806个

参考答案：C9.函数的定义域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}参考答案：D10.三个数之间的大小关系是（

）A． B.

C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．参考答案：【考点】三角方程；函数的零点．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．12.函数f（x）=的最大值与最小值的乘积是_________________.参考答案：．13.给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数,使得;

③若是第一象限角且,则；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.参考答案：（1）、（4）略14.设函数若，则

．参考答案：略15.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__

_

___.参考答案：略16.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：；17._____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）计算：（1）（2）+0.027；（2）．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： 解：（1）原式=+==5．（2）原式==2lg102=4．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．19.设集合.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.参考答案：（1），.........................................................................4分，，即...........................................................................................................................7分（2）法一：,或，即............14分法二：当时，或解得或，于是时，即.............................................................................14分20.为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得同时测得海里。（1）求AD的长度;（2）求C，D之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，间的距离为海里.21.（本小题满分12分）如图，在△中，已知为线段上的一点，且.（1）若，求，的值；（2）若，，，且与