《极坐标系》课件

1.2极坐标系1.2极坐标系本节课在学习了平面直角坐标系的基础上，知道可以在直角坐标系中表示任意一个点M，通过路人问话的问题引导学生从另外一个角度去研究平面内点的位置，在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。本节重点学习极坐标的建立和点M的表示。

在学习过程中有的学生可能没有办法马上适应极坐标的思想方法，因为之前解决问题总是用平面直角坐标，可以通过练习加以区分二者的联系与区别。本节课在学习了平面直角坐标系的基础上，知道可以在直角坐1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标

系的四要素）；2、理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多

对一的对应关系；3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写

出它的极坐标。1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标目标在哪？在以…为X轴以…为Y轴，坐标是...算的太慢了！目标在哪？在以…为X轴算的太慢了！以天河路为X轴以广州大道为Y轴...请问：去广州塔怎么走？以天河路为X轴请问：痴线！以天河路为X轴以广州大道为Y轴...痴线！以天河路为X轴以天河路为X轴以广州大道为Y轴...以天河路为X轴从这向东2000米。请问：去广州塔怎么走？从这向东请问：请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。xO极坐标系的四要素？一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射二、极坐标系内一点的极坐标的规定xOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，既点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，既以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。二、极坐标系内一点的极坐标的规定xOM对于平面上任意一点例1：说出下图中各点的极坐标例1：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标

=0，可以取任意值。极点（0，）（R）即极点有无数个极坐标。①平面上一点的极坐标是否唯一？特别规定：当M在极点时，它的三、点的极坐标的表达式的研究xOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。1.这些极坐标之间有何异同？2.这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同，也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角。三、点的极坐标的表达式的研究xOM如图：OM的长度为4，例2：在极坐标系里描出下列各点.例2：在极坐标系里描出下列各点.ABCDEFGOXABCDEFGOX1.极坐标系的建立需确定几条？2.极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。3.一点的极坐标有否统一的表达式？有。极点；极径；长度单位和角度正方向。1.极坐标系的建立需确定几条？2.极坐标系内一点的极坐标有多四、负极径说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（，）负极径时的规定：1.作射线OP，使XOP=;2.在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPM1.负极径的定义四、负极径说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，OXP=/4M2.负极径的实例在极坐标系中画出点M（-3，/4）的位置.解：1.作射线OP，使XOP=/4;2.在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3.四、负极径OXP=/4M2.负极径的实例在极坐标系中画出点M（3.关于负极径的思考根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？四、负极径“负极径”真是“负”的？3.关于负极径的思考根据极径定义，极径是距离，4.正、负极径时，点的确定过程比较OXPMOXP1.作射线OP，使XOP=/4;2.在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3.1.作射线OP，使XOP=/4;2.在OP的上取一点M，使OM=3.M画出点（3，/4）和（-3，/4）.四、负极径①点（3，/4）②点（-3，/4）4.正、负极径时，点的确定过程比较OXPMOXP1.作射线O5.负极径的实质从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也可以说成旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。四、负极径5.负极径的实质从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将负极径总结：极径是负的，等于极角增加.负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示“反向”.特别强调：以后不特别声明，0。因为，负极径只在极少数情况用。练习：写出下列各点的负极径的极坐标。答：（-3，+/4）（-3，-/4）（3，/4）（3，-/4）负极径总结：特别强调：以后不特别声明，0。练习：写OXPM1.极径是正的时候：2.极径用“-3”：五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况探索点M（3，）的所有极坐标OXPM1.极径是正的时候：2.极径用“-3”：五、极坐标系五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况OXPMOXMP1.首先，给定极坐标M（，）在平面

上可以确定唯一的一点。2.反过来，给定平面上一点，却有

无数个极坐标。原因：极径有正有负；极角有无数个。但是，有统一表达式两个。如果限定ρ≥0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况OXPMOXMP1.首3.一点的极坐标有否统一的表达式？