小学数学五年级上册第三单元课件

第一课时

小数除以整数（1）小学数学·五年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确计算。2.理解小数除法的意义,正确理解小数点的定位问题。3.培养学生的迁移类推能力,渗透转化思想。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确计算。理解小数除法的意义,正确理解小数点的定位问题。在计算过程中，培养学生归纳、概括和运算能力，养成良好的计算习惯。重点核心素养难点课前引入“一年之计在于春，一日之计在于晨”。晨练有利于强壮身体、塑造体形，可以增进健康，得到生活乐趣。晨练晨练的活动要舒缓，控制好运动量。

分析问题，列式计算小乔在写字比赛时，4分钟写了224个字，他平均每分钟写了多少个字？224452024……20个十4624……24个一说一说：你是怎样计算的？0224÷4=56（个）答：他平均每分钟写了56个字。结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数量关系列出算式。晨跑锻炼王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米？我计划4周跑步22.4千米王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米？分析与解答已知：计划4周跑步22.4km。时间路程求：他平均每周应跑多少千米？速度我计划4周跑步22.4千米晨跑锻炼王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米？我计划4周跑步22.4千米王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米？根据数量关系：路程÷时间=速度22.4÷4=列算式：掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确的计算。22.4km＝22400m22400÷4＝5600（m）5600m＝5.6km想一想：被除数是小数该怎么除呢？我是这样思考的：方法一：利用单位换算将小数运算转换成整数运算。22.4÷4=5.6(km)方法二:列竖式计算。22.4÷4=5.6(km)22.4.45206

24

0……24个十分之一

2

4答：他平均每周应跑5.6km。商的小数点要和被除数的小数点对齐。

还可以列竖式计算，你能试一试吗？比一比，理一理。622.4420242405.6224420242405224÷4=5622.4÷4=5.6

从两个竖式中，你能发现什么异同？比一比，理一理。622.4420242405.6224420242405224÷4=5622.4÷4=5.6

整数除以小数与整数除以整数的计算方法相同。比一比，理一理。622.4420242405.6224420242405224÷4=5622.4÷4=5.6

计算小数除以整数时，要把商的小数点与被除数的小数点对齐。通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握除数是整数的小数除法的计算方法，解决实际问题。课堂练习421.列竖式计算。49.68161609.6÷4=25.2÷6=34.5÷15=.2.44.22.364225.22412120.152334.53045450...课堂练习2.一套丛书共有12本,共售93.6元,平均每本售价为多少元?93.6.127848

96

07.8（元）9

6

93.6÷12＝答：平均每本售价为7.8元。返回学以致用3.用一根长20.4m的铁丝做一个最大的正方形框架，正方形框架的边长是多少米？20.4÷4=5.1(m)答：正方形框架的边长是5.1米。◎正方形边长=周长÷4返回学以致用4.小华从超市买了6kg水果共花了12.6元,你能算出水果的单价吗?每千克水果多少元？

2.1（元）12.6÷6＝答：水果的单价为2.1元。.62121

6

0

6

12.6能力拓展5.双休日爸爸带小明去登山。从山底到山顶全程有9.6km,他们上山用了4小时,下山用了3小时。上山、下山的平均速度各是多少?路程÷时间=速度上山速度：9.6÷4下山速度：9.6÷3能力拓展2.4(千米/时)9.6÷4＝答：上山的平均速度是2.4千米/时，下山的平均速度是3.2千米/时。.428416

0

6

9.613.2(千米/时)9.6÷3＝.33926

0

6

9.6能力拓展答：平均每人花了8.3元。我和3个好朋友来公园玩。我们一共花了33.2元。33.2÷4＝8.3(元)平均每人花了多少钱？这节课你有什么收获？小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意,整数部分除完后商应先点上小数点,再把十分位上的数字落下来继续除,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上。生活数学8119.04810818.75÷15=9.04÷8=24.2403151218.7515373075.57501.251.13列竖式计算第二课时

小数除以整数（2）小学数学·五年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确计算。2.掌握除到被除数的末位仍有余数的小数除法的计算方法，提高运算能力。3.感受数学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得良好的价值体验。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确计算。掌握除到被除数的末位仍有余数的小数除法的计算方法，提高运算能力。在计算过程中，培养学生归纳、概括和运算能力，养成良好的计算习惯。重点核心素养难点课前引入称为缓步跑，是一种中等强度的有氧运动，目的在以较慢节奏来跑完一段相对较长的距离，以达到热身或锻炼的目的。晨练慢跑晨练慢跑的节奏要舒缓，频率不宜太快。1.按整数除法的计算方

法计算；2.商的小数点要和被除

数的小数点对齐。算一算，说一说：小数除以整数怎样计算？1216.

8112404816.8÷12＝

1.4.48结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数量关系列出算式。晨跑锻炼王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？

已知：计划16天慢跑28km。时间路程求：他平均每天应慢跑多少千米？速度路程÷时间=速度分析与解答28÷16=根据题意可列：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？

列竖式计算，你能试一试吗？掌握除数是整数的小数除法中除到被除数的末位仍有语数的小数除法的计算方法，并能正确的计算。你在计算过程中遇到什么问题？除到被除数的末尾还有余数时，怎么办呢？王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？28÷16=281611216……还有余数12表示12个一……列竖式计算28÷16=1.75(km)

为什么可以添0继续除？1611612

2800……添0继续除,表示120个(十)分之一。.71128

00……添0继续除,表示80个(百)分之一。58

0

.答：平均每天慢跑1.75km。7个十分之一5个百分之一0

根据小数的基本性质，可以添0继续除。小组交流计算除数是整数的小数除法要注意什么？1611612

2800.1128

00758

0

0

.商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面添0继续除。通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握除数是整数的小数除法的计算方法，解决实际问题。课堂练习1.计算下面各题。（1）72÷15=604112004.88.14.21÷7=2.032072150.1422100.2114.2173课堂练习2.

下面的计算对吗？如果不对，请改正。24151159.069002718118905900×错在整数部分除完，商没有点小数点。2415115906900订正.×错在商没有写在相应的数位上。2718118905900订正.返回学以致用3.一副羽毛球拍35元。平均每个羽毛球拍多少元?35.2127

14

1

17.5（元）1

535÷2＝

.0

051

0

0答：平均每个羽毛球拍17.5元。总价÷数量=单价学以致用4.神舟飞船15秒飞行了117千米。它每秒飞行多少千米？路程÷时间=速度7.8(千米)117÷15＝.1571058120

0

0

117

12答：它每秒飞行7.8千米。返回学以致用5.李蕾今年12岁，爸爸今年39岁。爸爸的年龄是李蕾的多少倍？39÷12=3.25.123362246

039

3

05

600答：爸爸的年龄是李蕾的3.25倍。求一个数是另一个数的几倍，用除法。能力拓展6.甲、乙两数的和是9.57，把甲的的小数点向左移动一位后就和乙一样大，甲数是多少？9.57÷11=0.870.87×10=8.7

答：甲数是8.7。这节课你有什么收获？1.商的小数点要和被除数的小数点对齐;2.除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面;3.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面添0继续除。生活数学1.小明有19.8元钱，妈妈又给了他4.2元，他拿这些钱正好买了5本《淘气包》。每本《淘气包》多少钱？

24(元)总价：19.8+4.2＝

4.8(元)单价：24÷5＝答：每本《淘气包》4.8元。小明原有的钱+妈妈给他的钱=5本书的总价第三课时

小数除以整数（3）小学数学·五年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确计算。2.掌握被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法，提高运算能力。3.感受数学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得良好的价值体验。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确计算。掌握被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法，提高运算能力。在计算过程中，培养学生归纳、概括和运算能力，养成良好的计算习惯。重点核心素养难点课前引入跑步是一项有氧运动，早晨跑步的好处也有很多。首先可以帮助脂肪燃烧，对减肥塑身有一定效果。有助于保持一天的好心情。还可以提高心肺功能。晨跑计划晨跑要有计划，要控制好晨跑的量。算一算，说一说：小数除以整数怎样计算？

2.03

3.442214147

02103..12130867525

114

101000410..000014.21÷7＝

86÷25＝

商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果有余数要在后面添0继续除。除数是整数的小数除法按照整数除法的法则进行计算。结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数量关系列出算式。晨跑锻炼王鹏每周计划跑5.6km，平均每天要跑多少千米？已知：计划每周计划跑5.6km。时间路程求：平均每天要跑多少千米？速度路程÷时间=速度一周=7天分析与解答5.6÷7=根据题意可列：王鹏每周计划跑5.6km，平均每天要跑多少千米？列竖式计算，你能试一试吗？计算时遇到了什么困难？掌握被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法，并能正确的计算。列竖式计算

整数部分比7小，该怎么办呢？王鹏每周计划跑5.6km，平均每天要跑多少千米？5.6÷7=0.8（km）70565.6……()个十分之一.808个十分之一为什么要商0呢？不够商1，用0占位。56如果被除数的整数部分不够除，商要用0占位，点上小数点后继续除。可以利用乘法进行验算。王鹏每周计划跑5.6km，平均每天要跑多少千米？5.6÷7=0.8（km）0.875.6×5.

675680.0验算：答：平均每天要跑0.8千米。小数除法的验算方法与整数除法相同。在结果没有余数的情况下：商×除数=被除数。小组交流被除数比除数小，整数部分不够商1要商0的小数除法00230百我发现：小数除以整数，如果被除数的整数部分不够除，就商(

)，点上小数点。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面(

)，再继续除。0添

0归纳方法除数是整数的小数除法计算方法：①在计算时要按照整数除法的计算方法去除;②商的小数点一定要和被除数的小数点对齐;③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在被除数的末尾添0再继续除;④整数部分不够除,在个位商0,点上小数点继续往下除。通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法，，解决实际问题。课堂练习1.列竖式计算下面各题。(2)7.83÷9＝

0.54÷6=

6.3÷14＝0.870.457.8907263.3876306.3144567.0570000.5600.54.04900.090课堂练习1.列竖式计算下面各题。12÷16＝

1.26÷28=

0.416÷32＝0.750.01312160112.8.07800.416320329.6096101.2280112.1014064400.0450005053课堂练习2.下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？1.26180.126071.26180.126700改正：（）×1.26÷18＝0.7这道题十分位上不够商1，用0占位，7应该商在百分位上。你能说说这道题错在哪里了？应该怎么改正呢？课堂练习3.计算下面各题并用乘法验算。0.646÷19=0.0340.6461905776.076304验算0.034×19

30634

6460.1.35÷27=0.051.3527035.05027×0.05

351.验算1返回学以致用4.爸爸给舅舅打长途电话一共花了8.4元。他们共通话12分钟，平均每分钟付费多少钱？8.4÷12＝0.7（元）答：平均每分钟付费0.7元。8.

41284700.根据“总价÷数量=单价”可以求解。返回学以致用5.小鹏和爸爸、妈妈去动植物园游玩，买门票共用去108.5元，已知一张成人票与三张儿童票的票价相等，一张成人票多少元？108.5÷（3+3+1）答：一张成人票46.5元。

=108.5÷7

=15.5

15.5×3=46.5（元）（元）能力拓展6下面各题的商哪些是小于1的？在括号里画“√”5.04÷676.5÷4545÷360.84÷28（）（）（）（）√√想一想，什么情况下得到的商比1小？当被除数的整数部分比除数小的时候，商比1小。返回学以致用7.五(1)班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。也可以买14根跳绳。24.2＋16.4=40.6(元)40.6÷7=5.8(元)40.6÷14=2.9(元)答：一本《少年科技》5.8元，一根跳绳2.9元。能力拓展8.一个小数,如果把小数点向右移动两位,所得的数比原来增加19.8,这个小数是多少?19.8÷(100-1)=0.2答:这个小数是0.2。小数点向右移动两位，相当于扩大到原来的100倍这节课你有什么收获？1.如果小数的整数部分不够除,要在个位商0，点上小数点后继续除。0起占位作用。2.要养成验算的好习惯，在结果没有余数的情况下：

商×除数=被除数。生活数学3．下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？(填序号)①2.4÷3②8.64÷5③3.12÷3④11.7÷13⑤24.6÷6⑥5.2÷8商大于1的有(

)，商小于1的有(

)。我发现：被除数大于除数时，商()1；被除数小于除数时，商()1。②③⑤①④⑥大于小于商与1的大小关系的判断方法第五课时

一个数除以小数（2）小学数学·五年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法和算理，并能正确进行计算。2.在探索计算方法的过程中，培养分析、转化和归纳的能力，进一步提高计算能力和解决实际问题能力。3.在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识快乐，激发学习的兴趣。理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法和算理，并能正确进行计算。在探索计算方法的过程中，培养分析、转化和归纳的能力，进一步提高计算能力和解决实际问题能力。理解将“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的算理，体会转化思想。重点核心素养难点课前引入列竖式计算，说一说,计算方法。除数是整数的小数除法，除数是小数的小数除法都是转化成整数除法来进行计算。

65.1÷7

20.5÷565.17963.130=9.320.50.54205150=41212把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。思考：被除数小数位数不够怎么办？3.78÷2.8＝÷2812.6÷0.28＝÷2837.8？掌握被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法的计算方法和原理。仔细观察这个算式，比较被除数和除数有什么特点。12.6÷0.28=___

被除数的位数比除数的位数少,想一想：怎样列竖式计算呢？小数除法在被除数的末尾用“0补足，除数和被除数都扩大成整数。12.6÷0.28=___

被除数位数不够怎么办？小数除法0.2812.60在被除数的末尾用“0”补足。讨论：小数除数应该怎样的计算呢？小数除法12.6÷0.28＝_______450.2812.60041121400145梳理归纳:对比例4,例5的除法算式，总结一个数除以小数的计算方法，并能正确地进行计算。小数除法这两个算式有什么相同点和不同点？大家来讨论：除数是小数的除法是怎样计算的？归纳总结方法：

除数是小数除法的计算方法：

1.先移动除数的小数点，使它变成_______；2.除数的小数点向右移动几位，________的小数点也向右

移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用______补足）；3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。整数被除数0注意：看清除数有几位小数。“一看”“三算”“二移”易错点：被除数的小数点移动的位数是由除数的小数点移动的位数决定的。通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确地进行笔算计算，解决实际问题。课堂练习1.列竖式计算2.19÷0.35.58÷3.10.84÷3.57.05÷0.470.32.1972109393.15.58131088248243.50.8407001421400040.477.0514702355235=7.3=1.8=0.24=15课堂练习51.3÷0.2725.6÷0.0325.88÷0.5626÷0.13=190=800=10.5=2000.2751.312702439243000.03225.62560800000.565.881560280028005..0.1326.02602000注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。1.列竖式计算课堂练习2.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。1044130051311.72.60（

）×改正1044130051311.72.60..0课堂练习2.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。（

）×改正144801.441.814408.1.441.8.0学以致用3.鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134.9kg，一只天鹅重9.5kg，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？

134.9÷9.5=14.2

答：鸵鸟的体重是天鹅的14.2倍。返回学以致用4.小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4m2。菜地的宽是7.2m，长是多少米？

68.4÷7.2=9.5（m）

答：长是9.5m。学以致用÷300.30.03=0.4545450180181.8÷242.40.24=7.57.57.55.13.5学以致用被除数273273027.30.273除数131.30.130.013商2121216.130212.7321在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。你能根据第一列里的数，填出其他各列里的数吗？能力拓展7.计算下面各题，看看你有什么发现。6÷1.56÷16÷0.560÷0.21.2÷1.21.2÷11.2÷0.81.2÷0.249.5÷1.149.5÷149.5÷0.4549.5÷0.3=4=6=12=30=1=1.2=1.5=6=45=49.5=110=165

归纳总结：一个不为0的数，除以一个大于1的数，商大于被除数；除以1，商等于被除数；除以一个小于1（0除外）的数，商大于被除数。能力拓展8.清风小区去年年底全部改用了节水龙头，今年，王奶奶家上半年节约水费34.5元，李奶奶家第二季度节约水费21元。谁家平均每月节约的水费多？。5.75＜7答：李奶奶家平均每月节约的水费多。34.5÷6=5.75（元）王奶奶家：21÷3=7（元）李奶奶家：王奶奶家上半年是6个月节约水费34.5元李奶奶家第二季度3个月节约水费21元能力拓展9.在第三十二届夏季奥林匹克运动会4×100m接力决赛中，中国队以37.79秒的成绩再创佳绩。平均每位运动员用时多长？37.79÷4=9.4475（秒）

答：平均每位运动员用时9.4475秒。生活数学第六课时

商的近似数小学数学·五年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.结合情境理解求商的近似数的意义。体会求商的近似数的必要性。2.掌握用“四舍五入”法取商的近似数的一般步骤。3.在解决相关实际问题时能根据实际情况合理取商的近似数，培养学生探索数学问题的兴趣和解决实际问题的能力。掌握用“四舍五入”法取商的近似数的一般步骤。体会求商的近似数的必要性。根据实际情况灵活求商的近似数。感受商的近似数在日常生活中的应用价值，发展应用意识。重点核心素养难点课前引入让我们观看视频了解一下羽毛球这项运动。羽毛球羽毛球也是球速最快的球类运动。注意：根据要求所得的近似数末尾的0不能去掉。1.按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。3.7469.9630.506保留整数保留一位小数保留两位小数3.753.7410.0109.960.510.51用“四舍五入”法求积的近似数，用“≈”连接。2.计算下面各题，得数保留两位小数23.4×1.081.7×0.45≈25.27≈0.7723.41.08×187223425.2720.451.7×315450.765结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数量关系列出算式。爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？

一筒是12个。总价单价数量要求每个羽毛球的价钱，可以用总价÷数量

列式：19.4÷12。19.4÷12≈1

9.41211274672201

128.06872计算价钱，还用往下继续除吗？余数又是8，除不尽了，怎么办？19.4÷12≈1

9.41211274672201

128.06872计算价钱，保留2位小数，即精确到“分”所以除到第三位就可以了。根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数来解决实际问题。19.4÷12≈1

9.41211274672201

128.06872计算价钱，保留两位小数，表示精确到分。26＞5，向前一位进1保留两位小数：19.4÷12≈1.62（元）1.62（元）19.4÷12≈1

9.41211274672201

128.06872计算价钱，保留一位小数，表示精确到角。

1.6（元）

1＜5，舍去保留一位小数：19.4÷12≈1.6（元）

归纳总结

求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”求近似数。

归纳类比

算一算，比一比，求积和商的近似值时有什么异同？9.51.6807.8×0.24≈1.9（保留一位小数）7.5÷1.6≈0.97.80.243121561872.0.3915014460×（保留一位小数）

归纳类比

算一算，比一比，求积和商的近似值时有什么异同？7.8×0.24≈1.9（保留一位小数）7.5÷1.6≈0.9（保留一位小数）相同点：都是按照“四舍五入”法取近似值的。相同点：都是按照“四舍五入”法取近似值的。不同点：求积的近似值必须算出整个积才能取近似值。求商的近似值时只要计算出比要求保留的小数多一位小数就可以了。通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，会用“四舍五入”法取商的近似数，解决实际问题。课堂练习1.列竖式计算下面各题。4.8÷2.3（得数保留一位小数）≈2.128046218416.04.82.3.001171.553.91.55÷3.9（得数保留两位小数）≈0.40.09373835129.002731714.6÷3.4（得数保留整数）≈413614.63.4.42106832.00课堂练习2.按要求计算下面各题。（1）得数保留一位小数。

48÷2.31.55÷3.87.09÷0.52（2）得数保留两位小数。

3.81÷7246.4÷13

5.63÷6.1≈20.9≈0.4≈13.6≈0.54≈18.95≈0.92学以致用根据“工作总量÷工作时间=工作效率”可以求解。3.一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9m；下午工作4.5小时，铺了206.7m。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？164.9÷3.5≈47.1（m）206.7÷4.5≈45.9（m）47.1<45.9

答：这支铺路队铺路的速度是下午快。返回学以致用4.一列火车从南京到上海行驶305km，用了1.2小时。平均每小时行驶多少千米？（得数保留两位小数。）305÷1.2≈254.17（km）

答：平均每小时行驶254.17km。能力拓展想一想：1.2和1.20的计算结果一样吗？求商的近似数时，末位的0不能省略，它表示精确度。5.算一算，填一填。保留一位小数保留两位小数保留三位小数40÷1426.37÷3145.5÷382.92.862.8570.90.850.8511.21.201.197能力拓展6.奶奶带了100元去超市购物，她先花45元买了一箱牛奶（12盒），用剩下的钱买了7个月饼，平均每个月饼多少钱？100-45=55（元）55÷7≈7.86（元）

答：平均每个月饼7.86元。这节课你有什么收获？怎么求商的近似数？保留到哪一位比较合适？看——需要保留几位小数；归纳：除—除到比需要保留的小数位数多一位；取—将最后一位“四舍五入”取商的近似值。要根据实际需要保留一定的小数位数。当求得的结果表示钱数时，最多只能保留两位小数。生活数学解题思路：被除数=商×除数除数一定，商越大，被除数越大

一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是4.5。被除数最大是多少？商是两位小数商最大是4.54所以被除数最大是4.54×1.8=8.172第7课时

循环小数小学数学·五年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。2.理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。3.初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的关系，能正确区分。理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。把小数部分的位数是否有限进行分类，渗透分类思想。重点核心素养难点课前引入春夏秋冬，四季循环；黄昏白昼，日夜交替。不是只有自然界存在循环往复。自然交替这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”，数学中也存在这样的现象。白天黑夜注意：取近似数时观察的是要精确数值的下一位。1.按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。4.53719.7650.848保留整数保留一位小数保留两位小数4.544.5519.82019.770.810.85求商的近似数时只需要除到要保留位数的下一位。2.计算下面各题，说说你的发现。（保留两位小数）想一想：求积的近似数和商的近似数有什么相同和不同？3.81÷7≈0.542.83×0.9≈2.83×0.92.55

2.54

73.817035283428351042结合具体情境，理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。路程你知道怎样列式吗王鹏400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？

你从图中获得了哪些信息？时间速度路程÷时间=速度400÷75=_______列竖式计算，你发现了什么？王鹏400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？75400537525225.3253225252253000333400÷75余数总是“25”商的小数部分总是重复出现“3”。=_______如果继续除下去，商会是多少？余数25重复出现，商也会重复出现。25发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。王鹏400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？400÷755.333···=_______75400537525225.325322525225300033325当余数重复出现时，商就要重复出现。商和每次出现的余数有什么关系?怎样来表示永远除不尽呢？商的小数部分总是重复出现“3”,用省略号“…”表示。用省略号表示永远除不完的商。理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。先计算，再说一说这些商的特点。28÷18=_______78.6÷11=_______注意观察商和余数的特点。先计算，再说一说这些商的特点。28÷18=_______

注意观察商和余数的特点281818101.5590109010000905商的小数位上5不断重复出现余数部分10不断重复出现1.555…10先计算，再说一说这些商的特点。78.6÷11=_______7.14545…74157711

15.604460555

78.61104446余数5和6重复出现……商中4和5

重复出现05555先计算，再说一说这些商的特点。1878.61177716.11150444605555044460555000078.6÷11=________7.14545…

528÷18=________280118010090.10100590100905.1.555…

00只要余数重复出现就可以不用除了。5554545除到哪一位就可以不用除了？仔细观察下面除法算式中商的特点。

认识循环小数400÷75=_________5.333···28÷18=__________1.555…78.6÷11=________7.14545…像5.333···、1.555···和7.14545···都是循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

认识循环节这样的数有其它的表示方法吗？5.333…的循环节是3。7.14545…的循环节是45。6.9258258…的循环节是258。

循环小数的表示方法方法一原始记法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。例如：

5.333…

；2.08181…。方法二简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如5.333…写作5.3，2.08181…写作2.0816.9258258…写作6.9258。

.....

认识有限小数和无限小数。算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？15÷16=1.5÷7=

认识有限小数和无限小数。15÷16=________1.5÷7=_________161501446048.9012031128070000580..71.52141000000017304282021460856405355074910.余数1重复出现，商也会重复出现。0.93750.2142857··位数有限除尽了位数无限除不尽

认识有限小数和无限小数。算一算，想一想:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况？15÷16=________1.5÷7=_________商是小数的小数部分的位数_______小数部分的位数_______有限无限的小数是有限小数。的小数是无限小数。0.93750.2142857··

认识有限小数和无限小数。算一算，想一想:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况？15÷16=________1.5÷7=_________0.93750.2142857··小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数易错点：循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，认识循环小数，会简便记法，能用循环小数表示除法的商。课堂练习1.用简便形式写出下面的循环小数。1.555…

1.746746…

0.105353…写作写作写作1.746..0.1053...1.5循环小数的简便记法：1.找出循环节；2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各添一个小

圆点。课堂练习2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。2.29÷1.1

153÷7.2

23÷3.3

=2.08181…=21.25=6.9696…≈2.08≈6.976.96..2.081..课堂练习①循环小数取近似数时，一般要先还原再取值。②将循环小数多写几个循环节，让它至少比要保留的小数位数多一位。③再按“四舍五入”法取近似数。循环小数取近似数时要注意：课堂练习3.判断题。（正确的画“√”，错误的画“✕”）（1）无限小数一定比有限小数大。

（✕）（2）无限小数都是循环小数。

（

✕

）（3）0.66666是循环小数。

（✕）✕✕✕

√学以致用2.29÷1.1=2.081..≈2.08..21.12022891.988220119当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。04.

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。易错点：得到的商如果用循环小数表示，用“=”连接；如果用近似数表示，用“≈”连接。当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。学以致用4.

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。153÷7.223÷3.3=21.25=6.96..≈6.9717.251144235.972182001443636023.33919860.322972360198320000能力拓展5.你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.33

0.3

1.23

1.2331.45

1.45<><如：0.331.2323…1.4555…0.333…1.2331.4545…

循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。能力拓展6.写出下面各循环小数的近似值。（保留三位小数）1.29090

…≈________

1.2910.0183

…≈________

0.0180.444…≈________

0.4447.275

…≈________

7.275....循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。再按“四舍五入”法取近似数。这节课你有什么收获？一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：4.888…和0.9595…都是循环小数。循环小数的意义这节课你有什么收获？

循环节与循环小数的写法这节课你有什么收获？有限小数和无限小数（1）有限小数的意义。小数部分的位数有限的小数叫做有限小数。如：0.472，3.515151，10.300036等，都是有限小数。（2）小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。如：0.123123123…，3.517517…等都是无限小数。生活数学请你算一算，哪家超市的矿泉水单价更便宜？34÷24≈1.42（元）40.5÷（24+3）=1.5（元）1.42<1.5答：甲超市的矿泉水单价更便宜。34元/箱24瓶甲超市40.5元/箱24瓶乙超市第8课时

用计算器探索规律小学数学·五年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。2.在利用计算器进行计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。3.在探索活动中培养合作交流的能力，感受数学结论的严谨性与正确性，发展思维能力，增强学习数学的兴趣和信心。会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。在利用计算器进行计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。在利用计算计算的过程中，通过观察算式找规律，渗透归纳思想。重点核心素养难点课前引入

电子计算器是指中小学数学教材中介绍的一种小型电子计算工具。一般由电源与开关、显示器、键盘和内部电路等几部分组成。计算器计算器能比较快速的运算结果，但我们要适当使用，要养成亲手计算的习惯。显示屏数字键功能键开关机键运算符号键与乘法有关的规律通过列竖式计算比较简便，与除法有关的规律呢？这节课我们就来学习——用计算器探索规律。会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。

仔细观察计算的结果，发现了什么规律？用计算器计算下面各题。1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=__________4÷11=__________5÷11=__________0.2727…0.3636…0.4545…它们的商都是循环小数。用计算器计算下面各题。1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=__________4÷11=__________5÷11=__________0.2727…0.3636…0.4545…它们的商都是循环小数。1×9循环节是09，是被除数的9倍。3×9循环节是18，是被除数的9倍。循环节是27，是被除数的9倍。2×94×93×9循环节是36，是被除数的9倍。循环节是45，是被除数的9倍。在利用计算器进行计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。不计算，运用发现的规律，直接写出下面几题的商。6÷11=__________7÷11=__________8÷11=__________9÷11=__________0.5454…0.6363…0.7272…0.8181…它们的商都是循环小数。计算结果都是循环小数,被除数乘9就和循环节上的数相同。不计算，运用发现的规律，直接写出下面几题的商。6÷11=__________7÷11=__________8÷11=__________9÷11=__________0.5454…0.6363…0.7272…0.8181…发现规律：1.除数相同。2.商都是循环小数，商的整数部分都是0，循环节都是被除数的9倍。通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，在利用计算器进行计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。课堂练习1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。3×0.7=______3.36.7=______3.33×66.7=_______3.333×666.7=__________3.3333×6666.7=__________3.33333×66666.7=__________2.122.11222.1112222.111122222.11111222222.111111课堂练习你能按发现的规律试着写出下一个算式？规律：整数部分各个数位上都是2，小数部分各个数位上都是1；2的个数与1的个数相同；2或1的个数比6的个数多1。3.333333×666666.7=__________2222222.1111111课堂练习2.不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。6×0.7=4.26.6×6.7=44.226.66×66.7=__________6.666×666.7=__________444.2224444.2222规律：整数部分和小数部分的位数相同，整数部分都是4，小数部分都是2；4和2的个数等于第一个因数中6的个数。课堂练习3.用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么？循环节都是1,4,2,8,5,7这六个数字由某个数字开始依次循环，六个数字的顺序不变。1÷7=__________2÷7=__________3÷7=__________4÷7=__________5÷7=__________6÷7=__________0.142857142857···0.285714285714···0.428571428571···0.571428571428···0.714285714285···0.857142857142···每一个算式的积的整数部分都是78,小数的位数和第一个因数位数相同,小数部分末位和第一个因数末尾数字的和是10,其他数位上的数全是8。学以致用4.先用计算器计算前三题,找出规律,直接写出后两题的得数。8.7×9=

8.76×9=

8.765×9=

8.7654×9=

8.76543×9=78.378.8478.88578.888678.88887积的首位数字是6和3，中间是9,9的个数就是因数中7的个数减1。学以致用5.运用规律在括号里填上合适的数。7×9=63

77×9=693777×9=69937777×9=(

)77777×9=(

)777777×9=(

)699936999936999993能力拓展6.先找出规律，再按规律填数。1）中前一个数除以2.5，得到后一个数；（2）中，前一个数除以2，得到后一个数。

（1）6.252.510.064（2）73.51.75

0.218750.40.875÷2.5÷2.5÷2.50.16÷2.5÷2.5÷2÷2÷2÷20.4375÷2能力拓展想一想：6.666×666.7的整数部分有几个4，小数部分又是多少？7.不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算。6×0.7

6.6×6.7

6.66×66.7

6.666×666.7＝＝＝＝4.244.22444.2224444.2222能力拓展括号里，被减数中0的个数、减数与最高位上的数字相同；商中，个位都是0，0前面的数字相同，且个数等于减数。8.用计算器计算下面各题，并照样子再写出两道题。（10-1）÷0.9=__________（200-2）÷0.9=__________（3000-3）÷0.9=__________（40000-4）÷0.9=______________________________________________________________（500000-5）÷0.9=55555010220333044440（6000000-6）÷0.9=6666660能力拓展12.5－2.5（

）÷2.5×0.5＋1=10÷2.5×0.5+1=4×0.5+1=2+1=3(小时)12.5÷2.5－1（

）×0.5＋1=(5－1）×0.5＋1=4×0.5＋1=2＋1=3(小时)答：李叔叔在这个停车场停车3小时。这节课你有什么收获？用计算器探索规律的一般过程：先用计算器计算，然后观察算式和得数之间的联系，发现规律，最后根据规律写出得数。用计算器探索规律的一般过程：先用计算器计算，然后观察算式和得数之间的联系，发现规律，最后根据规律写出得数。第9课时用“进一法”和“去尾法”解决实际问题小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.掌握用“进一法”和“去尾法”取商的近似数的方法。2.能够结合实际问题合理选取“进一法”或“去尾法”取商的近似数，培养分析问题、解决问题的能力。3.体会灵活选择合适的方法取商的近似数的必要性，在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验学习数学的乐趣。掌握用“进一法”和“去尾法”取商的近似数的方法。能够结合实际问题合理选取“进一法”或“去尾法”取商的近似数，培养分析问题、解决问题的能力。培养学生分析问题的能力，体会小数除法的应用价值，发展应用意识。重点核心素养难点课前引入

十一假期时去超市购物，我和妈妈正在买油，遇到了一些问题，我们一起去看看。购物问题总结：要知道哪一种油比较便宜，可以看每升的价钱。价格：

45元价格：25元净重:3.5L

净重:1.8L

两种类型的油买哪一种更划算？(得数保留一位小数）

45÷3.5≈12.9（元）25÷1.8≈13.9（元）

12.9<13.9

答：买大桶的划算生活问题妈妈给子乔买了6本练习本，花了9.4元，每本练习本大约多少钱？9.4÷6≈1.57（元）

9.4÷6≈1.6（元）1566344030364.9.46答：每本练习本大约1.57元。“四舍五入”法生活问题（1）23个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租（

）条船。（2）小利有10元钱，买3元一个的面包，最多能买（

）个。63根据生活实际，用“进一法”和“去尾法”取得合适的结果。结合需要，掌握用“进一法”取商的近似数的方法，解决实际问题。（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃