2023届新疆呼图壁县第一中学数学高二下期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A． B． C． D．2．已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（）A．1 B． C． D．3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”4．设等比数列满足，，则的最大值为A．32 B．128 C．64 D．2565．的展开式中的常数项是（）A．192 B． C．160 D．6．设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D．7．二项式展开式中，的系数是（

）A． B． C．

D．8．若存在实数，，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（）.A． B．4 C． D．29．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（）A． B． C． D．10．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或411．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A． B．C． D．12．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对数据．根据上表提供的数据，求出关于的线性回归直线方程，那么表中__________．14．已知复数，其中是虚数单位，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.15．的展开式中，的系数为_____16．的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．18．（12分）已知函数,（）.（1）当时，求的单调区间；（2）设点，是函数图象的不同两点，其中，，是否存在实数，使得，且函数在点切线的斜率为，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.19．（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21．（12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．22．（10分）在数列an中，a（1）求a2（2）猜想an

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故的共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2、D【解析】分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：可得：，，即交点坐标为，，当时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：，整理可得：，则，同理，当时计算可得：.本题选择D选项.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.3、A【解析】

，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.4、C【解析】

先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得，令，根据复合函数的单调性即可求出．【详解】由，，可得，解得，，，，令，当或时，有最小值，即，的最大值为，故选C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调性，属于中档题5、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项．详解：设二项展开式的通项为，

则令得：，

∴展开式中的常数项为故选D．点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题．6、A【解析】

讨论和两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，，故，即；当时，，解得，即.综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.7、B【解析】通项公式：，令，解得，的系数为，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8、B【解析】

分别画出和的图象，依题意存在实数，，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，则，即转化为求，设函数的切点为，表示出切线方程，即可得到方程组，整理得到，令，求出令即可得解；【详解】解：分别画出和的图象，依题意存在实数，，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，，，所以，所以切线方程为，整理得，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为，整理得，所以，整理得，即，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，故，显然，故当时取得最小值，即实数的最小值为4，故选：B．【点睛】本题考查利用导数分析恒成立问题，两曲线的公切线问题，属于中档题．9、D【解析】

根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果.【详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心，，即.故选：.【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题.10、C【解析】

求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．11、B【解析】

抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【详解】令，易知函数为偶函数，当时，，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.12、B【解析】

首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为．答案选择B．【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意可知，因为回归直线方程，经过样本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考点：线性回归方程14、(1)；(2)或.【解析】

(1)先写出的表示，然后将模长关系表示为对应的不等式，即可求解出的取值范围；(2)根据是关于的方程的一个根，先求出方程的根，根据复数相等的原则即可求解出实数与的值.【详解】(1)因为，，所以，所以，所以，所以；(2)因为是关于的方程的一个根，所以方程有两个虚根，所以，因为是方程的一个根，所以，所以或.【点睛】本题考查复数模长的计算以及有关复数方程的解的问题，难度一般.(1)已知，则；(2)若两个复数相等，则复数的实部和实部相等，虚部和虚部相等.15、【解析】

根据题意，由二项式定理可得的展开式的通项，令的系数为1，解可得的值，将的值导代入通项，计算可得答案．【详解】由二项式的展开式的通项为，令，解可得，则有，即的系数为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．．16、【解析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中项的系数.详解：的二项展开式的通项为，，展开式项的系数为故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（Ⅱ）f（x）取得最大值为，此时．【解析】

（Ⅰ）化简，再根据周期公式以及正弦函数的单调性即可解决（Ⅱ）根据求出的范围，再结合图像即可解决．【详解】（Ⅰ）由于函数，∴最小正周期为．由得：，故函数f（x）的单调增区间为，．（Ⅱ）当时，，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，∴，故当时，原函数取最小值2，即，∴，故，故当时，f（x）取得最大值为，此时，，．【点睛】本题主要考查了三角函数化简的问题，以及三角函数的周期，单调性、最值问题．在解决此类问题时首先需要记住正弦函数的性质．属于中等题．18、（1）的增区间为,减区间为；（2）存在实数取值范围是.【解析】

（1）分别研究，两种情况，先对函数求导，利用导数的方法判断其单调性，即可得出结果；（2）先由题意，得到，再根据，得到，得出，再由导数的几何意义，结合题中条件，得到，构造函数，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】(1)当时,,令得,令得.当时，，所以在上是增函数。所以当时，的增区间为,减区间为；(2)由题意可得：，，所以，，令，则在单调递增，单调递减,，当时，，所以存在实数取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究单调性，最值等，属于常考题型.19、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵数列{1n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和．20、（1）；（2）①当，在上单调递增；②当，时，在，上单调递增，在上单调递减；③当时，在，上单调递增，在上单调递减；（3）．【解析】

分析：（1）求出函数在的导数即可得切线方程；（2），就分类讨论即可；（3）不妨设，则原不等式可以化为，故利用为增函数可得的取值范围．详解：（1）当时，，，所以所求的切线方程为，即．（2），①当，即时，，在上单调递增．②当，即时，因为或时，；当时，，在和上单调递增，在上单调