正交试验设计讲义

正交试验设计讲义第1页，课件共55页，创作于2023年2月第一节正交设计基本概念一、名词术语试验指标----在试验中，根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为指标。是试验研究过程中的因变量。

指标可以是产品的质量参数（重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度、精度…），也可是成本、数量、效率、得率等。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第2页，课件共55页，创作于2023年2月因素----在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素，是试验研究过程的自变量，通常是指影响试验指标按某种规律发生变化的那些原因。水平----因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平或又称为等级。在试验中往往要考虑某因素的几种具体状态或情况，那么就称该因素为几水平。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第3页，课件共55页，创作于2023年2月二、正交试验设计法

正交设计方法主要讨论:(1)如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法(2)如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理

可达到的目的:

因素的主次，即各因素对所考察指标影响的大小顺序；因素与指标的关系，即每个因素水平不同时，指标是如何变化的。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第4页，课件共55页，创作于2023年2月1．为什么要进行正交设计（1）全面试验法在科学研究中，需要考虑的因素往往比较多，并且因素的水平也常常多于两个，如果对每个因素的每个水平都相互搭配（或称水平组合）进行全面试验，其试验的次数是相当大的。例如：对于一个3因素、3水平的试验来说，若在每个因素的每个水平搭配上只作一次试验，其相应的试验次数为：河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第5页，课件共55页，创作于2023年2月三因素、三水平的全面组合：A1A2A3B1B2B3C1C2C3？？河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa例如：A1B2C3

或A1B1C2

等第6页，课件共55页，创作于2023年2月A1A2A3B1B2B3C1C2C3河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa九种组合全面组合33=27第7页，课件共55页，创作于2023年2月全面组合试验的优缺点：优点：对各因素与试验指标之间的关系剖析得比较清楚，全面。缺点：试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。例如：若是一个5因素，4水平的试验，则全面试验的次数为：45=1024河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfaA1A2A3B3B2B1C1C2C3如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。第8页，课件共55页，创作于2023年2月若选6个因素，每个因素选5个水平时，全面试验的次数是：56

＝15625。由此可见，随着因素的增加，试验的次数会增加得更快。另外，试验的增多，也必然要增加试验的工作量和大量的人力、物力和财力。如果我们事先对试验进行正交设计，则会大大的提高试验的效率和效果。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第9页，课件共55页，创作于2023年2月（2）简单比较（优选）法首先固定其它因素，只让一个因素变化，寻找最优，如此反复直至确定出最好的试验结果为止。比如：首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：此时，就固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfaB1C1A1A2A3组合结果最好第10页，课件共55页，创作于2023年2月得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，即若试验结果以C3最好。则可筛选出最优的试验结果为：A3B2C2。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfaA3C1B1B2B3组合结果最好A3B2C1C2C3组合结果最好第11页，课件共55页，创作于2023年2月简单比较法的优缺点：优点：试验次数少缺点：①考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合(水平)。②如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfaA1A2A3B3B2B1C1C2C3如图所示，七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大范围无试验点。因此试验缺乏代表性，不能反映事物全貌。特别是因素间有交互作用时，更不易找到最优方案第12页，课件共55页，创作于2023年2月（3）正交试验法

用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法，它考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，根据数学方法来设计试验不失为一种上策。事实上，正交试验方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第13页，课件共55页，创作于2023年2月三因素、三水平A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要9次试验河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第14页，课件共55页，创作于2023年2月正交试验法的优点和特点①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可借助于数学上的统计分析方法对试验结果进行分析与处理，并引出许多有价值的结论。比如：极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第15页，课件共55页，创作于2023年2月三、正交表正交表是一种特殊的表格，它是运用组合数学理论在正交拉丁方的基础上构造的一种规格化的表格，也是正交试验设计中安排试验和分析试验结果的基本工具。等水平正交表-----

特点：各因素的水平数相等（1）记号与含义河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第16页，课件共55页，创作于2023年2月正交表的列数（最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等）正交表的行数（需要做的试验次数）各因素的水平数（各因素的水平数相等）正交表的代号河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第17页，课件共55页，创作于2023年2月例如表示表示各因素的水平数为2；需做8次试验；最多可考虑7个因素（含交互作用）的正交表。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验号列号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112第18页，课件共55页，创作于2023年2月例如表示表示各因素的水平数为3；需做9次试验；最多可考虑4个因素（含交互作用）的正交表。正交表的特点：河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321第19页，课件共55页，创作于2023年2月1）每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数相同；2）任意两列，其横方向形成的九个数字对中，恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出现的次数相同；注：i)这两个特点称为正交性。

ii)一些常用的正交表可见书中的附录。如：河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第20页，课件共55页，创作于2023年2月（2）正交表的特点均衡分散性-----正交表的任意一列中，不同的数字出现的次数相等；

表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）。

整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同；

表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa设计正交试验表的基本准则第21页，课件共55页，创作于2023年2月2.混合水平正交表

在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多取水平，或者，为了重点研究某因素而多取一些水平，这就产生了所谓混合水平的正交表。混合水平正交表就是各因素水平数不完全相同的正交表。例如：河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第22页，课件共55页，创作于2023年2月河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa试验号列号

123451

111112

122223

211224

222115

312126

321217

412218

42112用这个正交表安排试验：需做

8次试验；最多可安排5

个因素，其中

1

个为4水平因素（位于第1列），4个是

2水平因素（位于第2~5列）。第23页，课件共55页，创作于2023年2月第二节正交设计的基本方法正交试验设计一般来说包括两部分:

一是，试验设计，也即方案的选择与确定。二是，数据处理，进行统计推断。一、基本步骤1.明确试验目的，确定评价指标选因素，定水平，列因素水平表因素的确定应根据试验目的，选取主要因素，略去次要因素。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第24页，课件共55页，创作于2023年2月

确定因素的水平时，应尽可能的保持各因素的水平数相同，以方便试验数据的处理。上述两点是关键，主要是靠专业知识和实践经验来确定。选正交表，进行表头设计根据所确定的因素与水平数来选择合适的正交表。

（1）

因素数≤正交表的列数（2）因素水平数与正交表对应的水平数一致在满足上述条件的前提下，原则上应选择较小的正交表来安排试验。河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第25页，课件共55页，创作于2023年2月河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa

表头设计-----将确定的试验的因素和水平安排到所选择的正交表相应的列中。4.确定试验方案原则：因素随机上列，水平对号入座5.实施试验,收集试验数据，进行统计分析和处理通过试验结果的分析，获得因素的主次顺序以及优化试验方案等有用的信息。6.验证分析的结论,作进一步分析第26页，课件共55页，创作于2023年2月河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa二、试验结果的分析方法极差分析法例2.1柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通过脂化反应制得。为了对其合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力，为此进行正交试验，以确定出最优的工艺条件。乳化能力的测定方法：将产物加入油水混合物中，经充分地搅拌混合、静置分层后，将乳状液层所占的体积的百分比作为乳化能力。第27页，课件共55页，创作于2023年2月河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa解：

1.明确试验目的,确定评价指标

试验目的----提高产品的乳化能力;

试验指标----乳化能力----越高越好2.选因素,定水平因素水平表水平因素A因素B因素C温度0C酯化时间/h催化剂种类11303甲21202乙31104丙第28页，课件共55页，创作于2023年2月河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa注意:

在确定因素水平表时，为了避免人为因素导致的误差，因素的各水平如何安排最好是按“随机化”的方式进行处理，如可采取抽签法确定。3.选正交表本题涉及三个因素，每个因素均为三个水平，故可选正交表来安排试验。第29页，课件共55页，创作于2023年2月河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa表头设计：不考虑因素之间的交互作用的影响，只需将各因素分别安排到正交表中相应列号的对应位置上就行了。一般一个因素只占一列，不同的因素占不同的列，且某一因素究竟占哪一列，通常可以随机排列）表头设计因素A空列BC列号1234第30页，课件共55页，创作于2023年2月河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第31页，课件共55页，创作于2023年2月§1-1问题的提出--多因素的试验问题例1－1为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-153MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。第32页，课件共55页，创作于2023年2月§1-1问题的提出--多因素的试验问题例1－1为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-153MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。第33页，课件共55页，创作于2023年2月正交试验设计的基本步骤确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；2.选用合适的正交表；3.按选定的正交表设计表头，确定试验方案；4.组织实施试验；5.试验结果分析。第34页，课件共55页，创作于2023年2月例1为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：浇水次数不干死为原则，整个生长期只浇水1~2次根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿B：喷药次数发现病害即喷药每半月喷一次C：施肥次数开花期施硫酸铵进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥一次D：进室时间11月初11月15日第35页，课件共55页，创作于2023年2月解第一步：选择适当的正交表这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题，因此要选择型的表，且不考虑交互作用时，，仍然是满足条件的最小的正交表，所以选用正交表注：也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。若考虑A与B、A与C的交互作用，则，而是满足条件的最小的正交表，所以还可选用正交表第36页，课件共55页，创作于2023年2月其中：由确定。是可求出的，而是未知的，当不考虑交互作用时：可取故N不是唯一的。试验次数N的确定原则所以一般地，由确定N，第37页，课件共55页，创作于2023年2月如三因素四水平43的正交试验至少应安排次以上的试验。如三因素四水平43并包括第一、二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为次以上的试验。又如安排的混合水平的正交试验至少应安排所以一般地，有第38页，课件共55页，创作于2023年2月第二步表头设计——查交互作用表表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。如P190L8（27）的交互作用表列号1234567

1（1）325476

2（2）16745

3（3）7654

4（4）123

5（5）32

6（6）1注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，则C因素就不放C3列。第39页，课件共55页，创作于2023年2月花菜留种的表头设计列号1234567因子考虑交互作用AB和AC，则例1的表头可设计为注：第6列为空白列，当随机误差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一个空白列。按正交表得试验方案：只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。第40页，课件共55页，创作于2023年2月第三步按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验结果；见P192表8-22水列平号试验号ABAXBCAXCD产量12345671111111135021112222325312211224254122221142552121212200621221212507221122127582212112375第41页，课件共55页，创作于2023年2月第四步分析正交试验结果方法1直观分析（极差分析）（1）计算极差，确定因素的主次顺序第j列的极差或极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。对例1来说，各因素的主次顺序为第42页，课件共55页，创作于2023年2月（2）确定最优方案如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定最优方案。本例中，不考虑交互作用，在方案A1B2C2D2最优，但交互作用AC是第三重要因素，所以需考虑A、C的搭配对实验指标的影响，取AiBj的各种搭配的平均数，结果是A1与C1

搭配最好，故本问题的最优方案为A1B2C1D2。第43页，课件共55页，创作于2023年2月方法2方差分析法基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方和，构造F统计量，对各因素是否对试验指标具有显著影响，作F检验。要求：能利用MINITAB完成正交试验的方差分析。第44页，课件共55页，创作于2023年2月河南工业大学shiyanshujuchulishiyongfangfa第45页，课件共55页，创作于2023年2月例1的上机操作按正交表及试验结果输入数据。第46页，课件共55页，创作于2023年2月不写C3不写C5要表明是交互作用第47页，课件共55页，创作于2023年2月

F<1表示该因子的影响力比试验误差更小，不必理会，（严重无统计意义）去掉这些因子，将它们造成的微小差异归到试验误差中（软件会自动处理），则可突显其它因子的影响。第48页，课件共55页，创作于2023年2月去掉C1*C2，C6后再作方差分析。第49页，课件共55页，创作于2023年2月由P值知，因素A（C1）的影响力最大，B（C2）次之，再次之是交互作用A*C（C1*C4）。按此顺序，再根据各相关因子各水平的均值确定最优组合。第50页，课件共55页，创作于2023年2月选