2021-2022学年浙江省衢州市长台中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年浙江省衢州市长台中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，，.若为等比数列，，则类似的结论是（

）A．

B．C.

D．参考答案：D分析：类比等差数列和等比数列下标和的性质求解可得结论．也可直接将等差数列中的和与积类比成等比数列中的积和乘方得到结论．详解：在等差数列中，令，则，∴，∴．在等比数列中，令，则，∴，∴．故选D．

2.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C3.双曲线的渐近线方程为

（

）A． B． C． D．参考答案：A4.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(

)A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D5.极坐标方程表示的曲线为（

）A．极点

B．两条相交直线

C．一条直线

D．极轴参考答案：B6.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(

)A．

B．或

C．

D．

参考答案：D7.直线1在轴上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.若，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，满足，此时，所以A、B、C不正确；因为函数是单调递增函数，又由，所以，故选D.

9.函数?（x）在[﹣1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是

（

）A.?(sinα)>?(sinβ)B.?(cosα)>?(sinβ)

C.?（cosα）<?（cosβ）D.?(sinα)<?(sinβ)参考答案：B略10.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..(x2＋2x＋1)dx＝_________________参考答案：1/3

略12.已知

……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：13.若﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则=．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，∴=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，注意b2的取舍是解决问题的关键，属基础题和易错题．14.抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是________________.参考答案：15.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：16.对于函数f(x)定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是______．参考答案：①③④略17.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；

②的图象关于直线对称； ③在上是增函数；

④在上是减函数；

⑤.其中正确的判断是__________________(把你认为正确的判断的序号都填上).参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离.参考答案：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)

设平面OCD的法向量为,则即取,解得

(2)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

由,得.所以点B到平面OCD的距离为19.已知等比数列{an}中,

(1).求数列{an}的通项公式;(2).设等差数列{bn}中,,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）.设等比数列的公比为由已知,得,解得∴

（2）.由(1)得∴设等差数列的公差为,则,解得∴20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据：==﹣，）x0123y33.54.55参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时，=+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．21.(12分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，tanA＋tanB＝－tanAtanB，a＝2，c＝.(1)求tan(A＋B)的值；(2)求△ABC的面积．参考答案：(1)∵tanA＋tanB＝－tanAtanB＝(1－tanAtanB)，∴tan(A＋B)＝＝.(2)由(1)知A＋B＝60°，∴C＝120°.∵c2＝a2＋b2－2abcosC.∴19＝4＋b2－2×2×b，∴b＝3.∴S△ABC＝absinC＝×2×3×＝.略22.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】综合题；解三角形．【分析】（Ⅰ）先求出sin