2021-2022学年福建省龙岩市和平中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年福建省龙岩市和平中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数若,若，则的取值范围()A． B．C． D．参考答案：C略2.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是

（）

参考答案：D3.已知,,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：C，和均为正数，又，所以，，故选C.

4.已知全集，则集合（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。5.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（

）A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略6.（5分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：D考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题；分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．解答： 当x≤0时，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1

或x＞1，故选D．点评： 本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想．7.的值是（

）

A

B

C

3

D参考答案：C略8.正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D9.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：【知识点】样本的频率估计总体分布.A解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100辆车∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）

故选A．【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．10.计算（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

。参考答案：12.(原创)设实数满足：,则取得最小值时，

.

参考答案：略13.不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为

．参考答案：4，6，7或8【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．14.定义：满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域．若的邻域为奇函数的定义域，则的值为

．参考答案：215.计算

.参考答案：略16.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则____________

参考答案：-417.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，，则的最大值为

．参考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通项为；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.

(2)求三棱锥N-CMB的体积.

参考答案：(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.------------6分(2)因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分20.已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。参考答案：（1），↙↗（2）当，即时，↗当，即时，↙∴的范围为（3）上有且只有一个零点

略21.（改编）（本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率.

参考答案：解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为,则

………………（5分）（2）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为：，由题该试验的所有基本事件是：共10个 ……………（8分）记“至少有一家融合指数在内的省级卫视新闻台”为事件A则A的基本事件数