2022-2023学年山西省长治市武乡县中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省长治市武乡县中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为

(

)A.

B.1

C.

D.2参考答案：A2.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－2,4)，则它的离心率为(

)A. B.2 C. D.参考答案：A由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.

3.已知直线，，若到的夹角为60°，则的值是（

） A.或0 B.或0 C. D.参考答案：A4.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.已知函数,且在参考答案：B6.已知集合，则()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A7.已知向量，若,则（

） A． B． C． D．参考答案：B8.设向量，，满足，，则“”是“∥”成立的（

）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．不充分也不必要条件参考答案：C9.设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足，则的最大值为

．参考答案：12.函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）13.不等式组所表示的平面区域为D．若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：如图所示，直线y＝a（x＋1）过点A（－1，0）且该直线过图中B点时为临界条件，并且当其斜率小于AB斜率时均与区域D有公共点．B点坐标由x－y＝0和2x＋y－9＝0联立得B（3，3）．故a的取值范围为14.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：略15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．参考答案：100【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．16.在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_____________【解析】因为为等差数列，所以，，即，，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，，即，，所以，所以最大值为.【答案】17.已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则=____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1－tanA）（1－tanB）＝2．（1）求角C；（2）若b＝2，c＝4，求△ABC的面积S△ABC．参考答案：（1）由（1－tanA）（1－tanB）＝2，得即，，∴，由三角形内角和定理知：C=.(2)由正弦定理知：，易得：，又，∴，C=，故A=，再由求出结果.∴，∴

19.已知曲线C上任意一点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率k＞2的直线l过点F且交曲线C为A、B两点，当线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞﹣5）的距离为，求a的取值范围．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）联立直线方程与抛物线方程，消去y，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，利用线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞﹣5）的距离为，用k表示a，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，=1∴轨迹方程为：y2=4x．…4分（Ⅱ）由已知得直线l：y=k（x﹣1）（k＞2）联立直线方程与抛物线方程，消去y，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）、M（x0，y0），则，∴于是点M到直线l′的距离为∴…由k＞2及a＞﹣5得：即a=﹣﹣﹣4=﹣10+由k＞2知＜∴﹣＜a＜﹣4∴由a＞﹣5得：a的取值范围为（﹣5，﹣4）．…12分20.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.（1）求证：平面平面；（2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为，，所以，是等腰直角三角形，故，因为，，所以∽，，即，因为侧面底面，交线为，所以平面，所以平面平面.（2）过点作交的延长线于点，因为侧面底面，所以底面，所以是底面与底面所成的角，即，过点在平面内作，因为侧面底面，所以底面，如图建立空间直角坐标系，设，，则，，设是平面法向量，则取，设是平面的法向量，则取，所以二面角的余弦值为.21.（10分）已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为等比数列，且b1b10=a2，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式．（2）求出a2，得到b1b10的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T10的和即可．解答： 解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58…（2分）∵d=2，∴a1=4，∴an=2n+2．n∈N*…（2）由（1）知a2=6，所以b1b10=3．…（7分）∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+…+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5．…（10分）点评： 本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力．22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求点A到平面BED的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以BC为x轴，BA为y轴，BP为z轴建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，设E（x，y，z），通过，得E（0，2，1），求出平面BDE的法向量，通过，证明PC∥平面EBD．（Ⅱ）利用平面BED的法向量=（1，﹣1，2），，求解点A到平面BED的距离．【解答】（Ⅰ）证明：如图，根据题意，以BC为x轴，BA为y轴，BP为z轴建立空间直角坐标系．CD⊥⊥PD，CD⊥⊥PB，PD∩∩PB=P，∴CD⊥平面PDB，∴CD⊥DB．∵AD=AB=3，