华东师大版七年级数学上册《第四章期末复习》练习题教学课件PPT初一公开课

第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形数学·华东师大版·七年级上册1.

教材P122练习T1变式[2022怀化期末]与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是(

)A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体知识点1立体图形的识别答案1.B2.给出下列几种图形:①三角形;②长方形;③正方体;④平行四边形;⑤圆锥;⑥圆柱.其中属于立体图形的是

.(填序号)

知识点1立体图形的识别答案2.③⑤⑥3.

把图形与对应的图形名称用线连接起来.知识点1立体图形的识别答案3.如图所示:4.下面4个立体图形中,柱体是(

)知识点2立体图形的特征及分类答案4.A5.在如图所示的几何体中,锥体有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点2立体图形的特征及分类答案5.C

①②④属于锥体,③属于柱体.6.

如图,下列四个几何体中,按照有无曲面的分类标准可以分成(

)A.①和②③④

B.①②和③④C.①③和②④

D.①②③和④知识点2立体图形的特征及分类答案6.A7.[2021泰州姜堰区期末]下列几何体是多面体的是(

)A.圆柱

B.圆锥C.四棱柱

D.球知识点3多面体答案7.C

圆柱的侧面是曲面,圆锥的侧面是曲面,球是由曲面围成的,只有四棱柱的6个面都是平的,故四棱柱是多面体.8.

下列各组图形全部属于多面体的是(

)知识点3多面体答案8.C

A项中的圆柱不是多面体;B项中的圆柱、圆锥不是多面体;C项中全是多面体;D项中的圆台不是多面体.9.[2022西安长安区期中]如图所示的多面体的名称是

,它有

个顶点,

条棱,

个面.

知识点3多面体答案9.四棱柱8

12

61.[2021北海期末]按柱体、锥体、球体分类,下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是(

)答案1.C

正方体、圆柱和四棱柱都是柱体,只有C选项是锥体.2.[2022盐城期末]在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在触摸后各说出了它的一个特征.甲:它有曲面.乙:它有顶点.该几何体模型可能是(

)A.球 B.三棱锥

C.圆锥

D.圆柱答案2.C

球有曲面,但是没有顶点,三棱锥有顶点,但是没有曲面,圆锥既有曲面,又有顶点,圆柱有曲面,但是没有顶点.3.下列说法中,正确的有(

)①圆锥和圆柱的底面都是圆;②棱锥底面边数与侧棱数相等;③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形;④正方体是四棱柱,四棱柱是正方体.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案3.C易知①②③说法正确.因为正方体是四棱柱,而四棱柱还可能是长方体等,所以④不正确.4.若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是(

)A.这个棱柱有4个侧面B.这个棱柱有5条侧棱C.这个棱柱的底面是十边形D.这个棱柱是一个十棱柱答案4.B5.新考法[2022烟台期末]如图,小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量(未装满正方体盒子)的水,他不断改变正方体盒子的放置方式(假设盒子可以采用任何方式放置),盒子里的水便形成不同的几何体,则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体的是(

)①长方体;②正方体;③圆柱体;④三棱锥;⑤三棱柱A.①②④ B.②③④C.①③④ D.①④⑤答案5.D6.[2022漯河郾城区期末]正方体切去一块得到如图所示的几何体,这个几何体由

个面围成,面和面相交形

成

条棱,棱与棱相交形成

个点.

答案6.7

12

77.[2020枣庄中考]欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat

surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:

(2)分析表中的数据,你能发现V,E,F之间有什么关系吗?请写出关系式:

.

7.解:(1)补充完整的表格如下:

(2)V+F-E=2答案8.

如图是一个六棱柱,它的底面边长是3cm,高是6cm.(1)这个棱柱共有

条棱,所有的棱长的和是

cm;

(2)这个棱柱共有

个顶点;

(3)请计算这个棱柱的侧面积.答案8.解:(1)18

72(2)12(3)因为这个棱柱共有6个侧面,每个侧面的面积是6×3=18(cm2),所以这个棱柱的侧面积是6×18=108(cm2).4.2立体图形的视图课时1由立体图形到视图1.给出下列投影:①灯光下餐桌的影子;②阳光下大树的影子;③皮影;④路灯下行人的影子;⑤贝贝在阳光下散步的影子;⑥大树在阳光下的影子.其中属于平行投影的是

,属于中心投影的是

.(填序号)

知识点1投影答案1.②⑤⑥

①③④2.[2021宁夏中考]如图,三棱柱的主视图是(

)知识点2简单几何体的视图答案2.C3.[2021淮安中考]如图所示的几何体的俯视图是(

)知识点2简单几何体的视图答案3.A

俯视图是从物体的上面看,得到的视图,从上面看该几何体,所看到的图形为选项A中的图形.4.[2021内江中考]下列几何体中,其主视图,左视图和俯视图完全相同的是(

)知识点2简单几何体的视图答案4.D

A.圆柱的主视图和左视图都是大小一样的长方形,但俯视图是一个圆,不符合题意;B.圆锥的主视图和左视图都是形状、大小一样的等腰三角形,但俯视图是带圆心的圆,不符合题意;C.长方体的三视图都是长方形,但这些长方形的长与宽不尽相同,不符合题意;D.球的三视图都是大小相同的圆,符合题意.5.[2020宁波中考]如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,它的主视图是(

)知识点3简单组合体的视图答案5.B

从正面观察该几何体,上面球的主视图是圆,下面长方体的主视图是长方形,圆位于长方形的上方.6.[2019广安中考]如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的,则它的俯视图是(

)知识点3简单组合体的视图答案6.A7.[2021抚顺中考]如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是(

)知识点3简单组合体的视图答案7.A

从左面看,得到该几何体的左视图有2列,第一、二列正方形的个数分别为2,1.故选项A中的图形符合题意.8.教材P129习题T2变式画出如图所示的几何体的三视图.知识点4画三视图答案8.解:画图如下:9.[2021平顶山期中]从一个棱长为2cm的大正方体上挖去一个小正方体(棱长是大正方体的一半),得到的几何体如图所示,画出它的三视图.知识点4画三视图答案9.解:所得到的几何体的三视图如图所示:1.[2021德州中考]如图所示的几何体,对其三视图叙述正确的是(

)

A.左视图和俯视图相同B.三个视图都不相同C.主视图和左视图相同D.主视图和俯视图相同答案1.C

题图中几何体的三视图如下,故该几何体的主视图和左视图相同.2.[2021乐山中考]如图是由4个相同的小正方体堆成的物体,将它在水平面内顺时针旋转90°后,其主视图是(

)答案2.C

顺时针旋转90°后,从正面看第一列有一层,第二列有两层,故选项C中的视图符合题意.3.如图是小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形.小亮用搭成的两个立体图形来研究几何体的三视图的变化情况.若由图1变到图2,几何体的三视图中不改变的是(

)A.主视图 B.主视图和左视图C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图答案3.D4.[2020丽水中考]如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为

cm2.

答案4.20

该几何体的主视图是一个长为5cm、宽为4cm的长方形,所以该几何体主视图的面积为20cm2.5.如图是一根钢管,画出它的三视图.答案5.解:画图如下:6.下列立体图形中,哪些主视图相同?哪些左视图相同?哪些俯视图相同?答案6.解:主视图相同的有①③④⑤⑥;左视图相同的有①②④⑤⑥⑧;俯视图相同的有①②⑦⑧.素养提升7.[2022扬州江都区期末]如图,在平整的地面上,将若干个棱长均为1cm的小正方体堆成一个几何体,并放置在墙角.(1)请画出这个几何体的主视图和俯视图;(2)若将几何体露在外面的面涂上一层漆,则涂漆部分的面积为

cm2;

(3)添加若干个上述小正方体后,所成几何体的左视图和俯视图不变,则有

种添加方式.

7.解:(1)这个几何体的主视图、俯视图如下:(2)16答案(3)5这个几何体的左视图、俯视图如下:在俯视图上标注出相应位置添加小正方体的情况,如图,因此有①俯视图从左到右第2列添加1块,②俯视图从左到右第2列添加2块,③俯视图从左到右第3列添加1块,④俯视图从左到右第2列添加1块,第3列添加1块,⑤俯视图从左到右第2列添加2块,第3列添加1块,共5种添加方式.课时2由视图到立体图形1.

某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(

)

A.圆锥 B.长方体

C.圆柱 D.四棱柱知识点1由视图到立体图形答案1.C2.[2020临沂中考]根据图中三视图可知该几何体是(

)A.三棱锥

B.三棱柱 C.四棱锥

D.四棱柱知识点1由视图到立体图形答案2.B3.[2020烟台中考]如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(

)知识点1由视图到立体图形答案3.B4.

如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体是(

)知识点1由视图到立体图形答案4.A5.[2019菏泽中考]一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是(

)A.5cm2 B.8cm2 C.9cm2 D.10cm2知识点2由三视图进行相关计算答案5.D由题图中的三视图可得,该几何体是长方体,且长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm,所以这个几何体的表面积是2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm2).6.[2020呼和浩特中考]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

.

知识点2由三视图进行相关计算答案6.3π+4观察该几何体的三视图发现其为底面直径为2、高为2的圆柱的一半,故其表面积为π×12+π×2+2×2=3π+4.7.如图是一个几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则这个几何体的体积为

cm3.

知识点2由三视图进行相关计算答案

8.如图是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是(

)A.5

B.6

C.7

D.8知识点3由视图确定小正方体的个数

答案8.A

由题中三视图可知,这个几何体有2层,底层有4个小正方体,第二层有1个小正方体,所以组成这个几何体的小正方体的个数是4+1=5.9.易错题由8个相同的小正方体搭成的几何体如图所示,它的三个视图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小正方体后(几何体不倒掉),其三个视图仍都是2×2的正方形,则最多能拿掉小正方体的个数为

.

知识点3由视图确定小正方体的个数

答案9.21.[2022太原期末]如图是一个几何体的三种视图,则该几何体可能是(

)答案1.D

由该几何体的主视图可排除B,C选项;由俯视图可排除A选项,故D选项符合题意.2.[2021大庆中考]一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,能正确表示该几何体主视图的是(

)答案2.B3.易错题由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数,则x+y=

.

答案3.5或4根据题中的主视图和俯视图可知,x=2或1,y=3,所以x+y=5或x+y=4.4.如图所示是某几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)若从正面得到的投影是长为15cm、宽为4cm的长方形,从左面得到的投影是宽为3cm的长方形,从上面得到的投影是最长的边长为5cm的三角形,求这个几何体的侧面积.答案4.解:(1)根据题中的主视图和左视图都是长方形,俯视图是三角形,可得到此几何体为三棱柱.(2)三个长为15cm,宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积和为该几何体的侧面积,所以这个几何体的侧面积为3×15+4×15+5×15=180(cm2).一题练透与几何体三视图有关的计算和画图一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体组成的,从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.[问题1]该几何体最多由

个小正方体组成,画出用最多数量的小正方体搭成的几何体的主视图;

[问题2]该几何体最少由

个小正方体组成,用最少数量的小正方体搭成的几何体共有

种不同形状;

[问题3]求该几何体体积的最大值;[问题4]若要给体积最小时的几何体表面刷上油漆,求所刷油漆的面积.[问题1]解:14用最多数量的小正方体搭成的几何体的主视图如下.

[问题2]解:9

6观察题图可知,该几何体最少由2+3+1+1+1+1=9(个)小正方体组成.用最少数量的小正方体搭成的几何体共有6种不同形状.[问题3]解:组成该几何体的小正方体的数量最多时,体积最大,此时小正方体的个数分布如下图所示,所以体积最大为33×14=378(cm3).答案[问题4]解:分两种情况讨论:如图1,露在外面的面的个数为2[5+6+(6+1)]=36,所以刷漆的面积为36×9=324(cm2);如图2,露在外面的面的个数为2[6+6+(6+1)]=38,所以刷漆的面积为38×9=342(cm2).4.3立体图形的表面展开图1.[2020长春中考]下列图形是四棱柱的侧面展开图的是(

)知识点1锥体和柱体的表面展开图答案1.A2.[2020衡阳中考]下列不是三棱柱展开图的是(

)知识点1锥体和柱体的表面展开图答案2.B

三棱柱的展开图由三个长方形和两个三角形组成,且两个三角形不能位于长方形的同侧,所以选项B中的图形不是三棱柱的展开图.3.[2021天津河西区期末]如图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状?请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.知识点1锥体和柱体的表面展开图答案3.解:如图.4.[2022郑州金水区期末]某中学七年级学习小组制作了正方体卡片,以表示对广大医务工作者的感谢.如图是它的一种展开图,则在正方体中,与“最”字所在面相对的面上的汉字是(

)A.美B.的C.人D.逆知识点2正方体的表面展开图答案4.C5.[2020绵阳中考]下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是(

)知识点2正方体的表面展开图答案5.D

根据正方体展开图的特点可知,前三个选项都可以作为正方体的展开图,选项D折起来后会有两个面重合,所以D不能作为正方体的展开图.6.[2022潍坊期末]如图,正方体的展开图为(

)知识点2正方体的表面展开图答案6.A

由题图可知该正方体的3个共顶点的表面上标记的符号及位置是确定的,故只有A中的展开图是正确的.7.[2022北京平谷区期末]如图是一个蛋筒冰淇淋,蛋筒部分可以看作是一个圆锥,选项中平面展开图能围成一个圆锥的是(

)知识点3由表面展开图折叠成立体图形答案7.B8.[2021巴中中考]某立体图形的表面展开图如图所示,这个立体图形是(

)知识点3由表面展开图折叠成立体图形答案8.A9.[2021广州黄埔区期末]如图,下列图形中,①能折叠成

,②能折叠成

,③能折叠成

.(写出几何体的名称)

知识点3由表面展开图折叠成立体图形答案9.圆柱五棱柱圆锥1.[2021北京怀柔区期末]图1是正方体的表面展开图,若将其合成原来的正方体,如图2,则与点P重合的两个点应该

是

(

)A.S和Z B.T和YC.T和V D.U和Y答案1.C

结合题中图形可知,合成正方体后P与T重合,T与V重合,所以与点P重合的两点应该是T和V.2.[2022南京玄武区期末]如图,一个几何体上半部分为正四棱锥,下半部分为正方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是(

)答案2.B

A,C选项的图形还原后,有颜色的面在底面,不符合题意;D选项的图形还原不成题中描述的几何体;B选项的图形还原后是题中描述的几何体,符合题意.3.[2022玉林期末]小明用如图所示的纸折了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,将装有墨水的盒子与其他空盒子混放在一起,只凭观察,可知墨水所在的盒子是(

)答案3.B4.[2022成都武侯区期末]如图,每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中,3个白色小正方形已被剪掉,现需在编号为①~⑥的小正方形中,再剪掉一个小正方形,从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体,则需要再剪掉的小正方形可能是

.(请填写所有可能的小正方形的编号)

答案4.①②③5.[2021马鞍山期末]图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上一面的字是

.

答案5.我

由题图1可得,“中”和“的”相对,“国”和“我”相对,“梦”和“梦”相对.该正方体从题图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时,“国”在下面,这时小正方体朝上一面的字是“我”.6.已知1和6、2和5、3和4分别是一个骰子相对面上的点数.现在纸上的12个正方形格子里已经画好了点状的图案,如图所示,若经过折叠后能做成一个骰子,你认为应剪掉哪6个正方形格子?(请用笔在要剪掉的正方形格子里打“×”)答案6.解:如图所示,根据1和6相对,可剪去第三行相邻的6和1;根据2和5相对,可剪去第一行相邻的5和2;根据3和4相对,可剪去第四列中二、三行的3和4.7.

如图是一个立体图形的表面展开图,请根据图中所标数据(单位:cm)回答下面的问题.(1)写出这个立体图形的名称;(2)求长方形F的长和宽;(3)求这个立体图形的体积.答案7.解:(1)这个立体图形是长方体.(2)根据题意得,长方形F与长方形E是相对的面,它们的形状、大小完全相同,所以长方形F的长是20cm、宽是7cm.(3)根据题图中所标数据,可得这个立体图形的长、宽、高分别为20cm、7cm、25cm,故这个立体图形的体积是25×20×7=3500(cm3).专项1几何体的展开与折叠的三种热门考法1.[2021扬州中考]把如图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是(

)A.五棱锥

B.五棱柱

C.六棱锥

D.六棱柱类型1

几何体的展开与折叠答案1.A2.[2021随州期末]如图所示的几何体的展开图可能是(

)类型1

几何体的展开与折叠答案2.B

选项A,C,D带图案的三个面没有一个公共顶点,不能折叠成题中所给的正方体;选项B能折叠成题中所给的正方体.3.[2022焦作期末]如图,纸板上有19个无阴影的小正方形,从中选涂1个,使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒,一共有

种选法.

类型1

几何体的展开与折叠答案3.4

如图所示,共有4种.4.

原创题下列正方体的展开图中每个面上都有一个汉字.其中,减的对面是五的是(

)类型2

由表面展开图找几何体的相对面答案4.B

正方体的表面展开图,相对面之间一定相隔一个正方形,隔行或隔列,A中减的对面为抓,选项C,D中减的对面都是项,选项B中减的对面是五.5.

已知一个正方体的六个面上恰好写着6个连续的整数,且每相对两个面上的数字之和均相等.如图是这个正方体的表面展开图,其中有三个面上已标注了数字,则这6个整数之和是

.

类型2

由表面展开图找几何体的相对面答案5.51

因为六个面上写的数是6个连续的整数,所以可能是6~11,也可能是5~10.①若是6~11这6个整数,则根据每相对两个面上的数字之和均相等可得展开图如图所示,即6的相对面是11,7的相对面是10,8的相对面是9,所以这6个整数之和为51;②若是5~10这6个整数,则6和9必须在相对的面上,而根据题中的展开图,这是不可能的.故这6个整数之和是51.6.

把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花朵数的情况如表所示.现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体,如图所示,那么长方体的下底面共有

朵花.

类型2

由表面展开图找几何体的相对面答案6.11

由题中长方体,可知涂红色的面与涂蓝色、黄色、白色、紫色的面均相邻,所以涂红色的面的相对面是涂绿色的面;同理,可得涂白色的面和涂蓝色的面相对,涂黄色的面和涂紫色的面相对,所以长方体下面的四个面从左至右分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色,2+5+1+3=11,所以共有11朵花.7.

如图所示是一个几何体的表面展开图.(1)请你写出这个几何体的名称;(2)用a,b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和),并计算当a=1,b=4时,S的值.类型3

由表面展开图求几何体的表面积或体积答案7.解:(1)长方体.(2)S=2ab×2+2×2a×a+2×a×b=4ab+4a2+2ab=6ab+4a2.当a=1,b=4时,S=6×1×4+4×12=28.8.

如图所示为一个无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),根据图中数据,求该无盖长方体的容积.类型3

由表面展开图求几何体的表面积或体积答案8.解:观察题图可知该长方体盒子的长为5-(3-1)=3(cm)、宽为3-1=2(cm)、高为1cm,所以该无盖长方体的容积为3×2×1=6(cm3).4.4平面图形1.下面几种几何图形中,属于平面图形的是(

)①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤四棱锥;⑥圆柱.A.①②④ B.①③⑤ C.②③⑥ D.④⑤⑥知识点1平面图形的识别答案1.A

三角形、长方形和圆的各部分都在同一个平面内,属于平面图形;正方体、四棱锥和圆柱属于立体图形.2.如图,你能看到的平面图形有

.(写出三个即可)

知识点1平面图形的识别答案2.三角形、长方形、圆(答案不唯一)

猫的耳朵是三角形,前腿的下半部分是长方形,后腿是梯形,身子是五边形,尾巴上有圆,脑袋是六边形.3.

易错题下列说法中错误的是(

)A.多边形是平面图形,平面图形不一定是多边形B.四边形由四条线段组成,但四条线段组成的图形不一定是四边形C.多边形是一个封闭图形,但封闭图形不一定是多边形D.多边形是三角形,但三角形不一定是多边形知识点2多边形答案3.D

由多边形的定义,知A,B,C说法正确;三角形是多边形,但多边形不一定是三角形,所以D说法错误.4.如图所示的图形中,属于多边形的有(

)A.3个B.4个C.5个D.6个知识点2多边形答案4.A

题中所示的图形中,从左往右数,第1个、第2个、第5个属于多边形.共3个.5.如图,三角形有

个,四边形有

个,长方形有

个.

知识点2多边形答案5.1

2

16.在如图所示的图案中,找出所有你熟悉的多边形,并写出它们的名称.知识点2多边形答案6.解:题图中存在的多边形有五边形、三角形、七边形.7.[2022驻马店驿城区期末]若一个多边形截去一个角后变成了六边形,则原来多边形的边数可能是(

)A.5或6 B.6或7C.5或6或7 D.6或7或8知识点3多边形的分割答案7.C

如图,原来多边形的边数可能是5,6,7.8.从多边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各个顶点,能把这个多边形分割成六个三角形,则这个多边形

为

边形.

知识点3多边形的分割答案8.八9.如图是两个大小相同的正方形,请你通过分割剪拼,组成一个大的正方形,并画出示意图.知识点3多边形的分割答案9.解:剪开的方法如图1所示,示意图如图2所示.10.教材P137习题T3变式多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形,请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.知识点3多边形的分割10.解:六边形任意一个顶点与其不相邻的顶点相连,如图1所示,可以将六边形分成4个小三角形;六边形边上一点(不包括顶点)与各顶点相连,如图2所示,可以将六边形分成5个小三角形;六边形内一点与各顶点相连,如图3所示,可以将六边形分成6个小三角形.将这一结论推广至n边形如下:n边形任意一个顶点与其不相邻的顶点相连,可以把n边形分割成(n-2)个小三角形;n边形边上一点(不包括顶点)与各顶点相连,可以把n边形分割成(n-1)个小三角形;n边形内一点与各顶点相连,可以把n边形分割成n个小三角形.答案4.5最基本的图形——点和线课时1点和线1.[2022茂名期中]电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,是属于(

)A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.以上都不对知识点1点、线、面答案1.B2.中国武术有“枪扎一条线,棍扫一大片”这样的说法,这句话用数学知识解释为

.

知识点1点、线、面答案2.点动成线,线动成面3.[2021陇南武都区期末]下列对直线、射线或线段的表示方法中,正确的是(

)A.直线ab

B.射线AbC.直线A D.线段AB知识点2线段、射线、直线答案3.D4.

下列说法正确的是(

)A.直线的一半是射线B.线段AB与线段BA是同一条线段C.射线OA与射线AO是同一条射线D.直线AB长5cm知识点2线段、射线、直线答案4.B

直线是向两方无限延伸的,不能分成一半,无法度量,故A,D错误;线段可以由两个大写字母表示,且顺序可以交换,故B正确;射线是向一方无限延伸的,有方向性,射线OA的端点为O,射线AO的端点为A,故射线OA与射线AO表示的不是同一条射线,故C错误.5.

如图,OA,OB是两条射线,C是OA上一点,D,E是OB上两点.(1)图中共有

条线段,它们分别是

;

(2)图中共有

条射线,它们分别是

.

知识点2线段、射线、直线答案5.(1)6

OC,OD,OE,CD,CE,DE;(2)5

CA,OA,OB,DB,EB6.

如图,点A在直线BC外,按要求画出相应的图形.(1)画出线段AC;(2)画出射线BA.知识点2线段、射线、直线答案6.解:(1)如图所示.(2)如图所示.7.[2021吉林调研]如图,一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①,②,③,则蚂蚁选择路径

(填序号)最近,理由是

.

知识点3线段的基本事实答案7.②两点之间,线段最短8.

易错题下列说法正确的是(

)A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点间的距离B.线段AB就是A,B两点间的距离C.在连接A,B两点的所有线中,最短的线的长度是A,B两点间的距离D.乘火车从上海到北京要走1463千米,这就是说上海站与北京站之间的距离是1463千米知识点4两点间的距离答案8.C

直线是没有长度的,故选项A说法错误;线段的长度才能表示距离,故选项B说法错误;由两点之间线段最短及两点间的距离的概念,知选项C说法正确;从上海到北京的路线是曲曲折折的,是总的路程,而不是两站间的距离,故选项D说法错误.9.[2022咸阳秦都区期末]为了让一队学生站在一条直线上,先让两名学生站好不动,其他学生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的那名同学,这种做法依据的几何知识是(

)A.两点之间,线段最短B.射线只有一个端点C.两点之间线段的长度叫做这两点间的距离D.两点确定一条直线知识点5直线的基本事实答案9.D1.[2022唐山期末]下列现象中,体现了基本事实“两点确定一条直线”的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案1.C

题中所示的图形中,第一、二、三幅图中的现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释,第四幅图中利用的是“两点之间,线段最短”的知识.2.[2022郑州四十七中期末]下列几何图形与相应语言描述相符的是(

)A.如图1所示,延长线段BA到点CB.如图2所示,射线BC经过点AC.如图3所示,直线a和直线b相交于点AD.如图4所示,射线CD和线段AB没有交点答案2.C3.

某长方体的表面展开图如图所示,点P,A,B,C,D均为格点,现有一只蚂蚁从点P出发,沿着折叠后的长方体(格点朝外)的表面分别爬行到A,B,C,D四点,则蚂蚁爬行的距离最短的路线是(

)

A.P→A

B.P→B

C.P→C

D.P→D答案3.D

先将该长方体的表面展开图折叠成一个长方体,再根据线段的基本事实“两点之间,线段最短”可得蚂蚁爬行的距离最短的路线是P→D.4.[2022山西省实验中学期中]往返于甲、乙两地的火车,途中停靠三个站,则至多要准备

种车票.

答案4.20

此题相当于一条线段上有3个点,有多少种不同的票价即有多少条线段,共有4+3+2+1=10(条)线段,但是两个站点之间的车票有往返两种,则有10×2=20,即至多要准备20种车票.5.

直线m表示一条公路,公路两旁分别有村庄A和B,要在公路上建一个临时车站P,使它到两个村庄的距离之和最小,车站P应建在什么位置?在图中画出车站的位置,并说明理由.答案5.解:如图,连接AB,则AB与直线m的交点就是车站P的位置.理由:两点之间,线段最短.6.

教材P144习题T2变式如图,A,B,C,D四点在同一平面内,并且每三点都不在同一条直线上,读下列语句,按要求画出图形.(1)连接AD,并延长线段DA;(2)连接BC,并反向延长线段BC;(3)连接AC,BD相交于O;(4)DA的延长线与BC的反向延长线交于点P.答案6.解:如图即所求.素养提升7.[2022襄阳期末][观察思考]如图,线段AB上有两个点C,D,分别以点A,B,C,D为端点的线段共有

条.

[模型构建]若线段上有m个点(包括端点),则该线段上共有

条线段.

[拓展应用]若有10支球队参加校级篮球比赛,比赛采用单循环制(即每支球队之间都要进行一场比赛),请你应用上述模型构建,求10支球队一共要进行的篮球比赛场数.

答案课时2线段的长短比较1.[2022临沂期末]如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,则AB

A'B'.(填“>”“=”或“<”)

知识点1线段的长短比较答案1.<2.

体育课上,小聪、小明、小智、小慧分别在点O处进行了一次铅球试投,铅球分别落在图中的点A,B,C,D处,则他们四人中,成绩最好的是

.

知识点1线段的长短比较答案2.小智3.

下列语句中,一定正确的是(

)A.平分线段AB的点叫做线段AB的中点B.线段AB中的点叫做线段AB的中点C.到线段两端距离相等的点是线段的中点D.把一条线段分成两条线段的点叫做线段的中点知识点2线段的中点答案3.A

平分线段AB的点叫做线段AB的中点,故A选项正确;线段AB中间的点叫做线段AB的中点,故B选项错误;到线段两端距离相等的点可能在线段外,也可能在线段上,在线段外的点不是线段的中点,在线段上的点是线段的中点,故C选项不一定正确;把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点,故D选项错误.4.

如图,若AC=CD=DB,CM=DM,则点M是

的中点.

知识点2线段的中点答案4.线段AB和线段CD

由CM=DM,得点M是线段CD的中点,由CM=DM,AC=DB,得CM+AC=DM+DB,所以AM=BM,所以点M也是线段AB的中点.5.

如图,点C,D是线段AB上两点.若CB=4cm,DB=7cm,且点D是线段AC的中点,则线段AC的长等于(

)

A.3cm

B.6cm

C.11cm

D.14cm知识点3线段的中点答案5.B

因为点D是线段AC的中点,所以AC=2DC.因为CB=4cm,DB=7cm,所以CD=BD-CB=3cm,所以AC=6cm.6.

如图,AB=12cm,点M是线段AB的中点,点C是线段MB上一点,且MC∶CB=1∶2,则线段AC的长为

cm.

知识点3线段的中点答案

7.[2022重庆巴南区期末]已知线段AB=8,在直线AB上画线段BC,若BC=5,则AC=

.

知识点3线段的中点答案7.3或13

分两种情况讨论:①如图1,当点C在线段AB的延长线上时,因为AB=8,BC=5,所以AC=AB+BC=8+5=13;②如图2,当点C在线段AB上时,因为AB=8,BC=5,所以AC=AB-BC=8-5=3.综上,AC=3或13.8.

如图,已知线段AB=8cm,延长线段AB到点C,使BC=7cm,求线段AB的中点D到线段AC的中点E的距离.知识点3线段的中点答案

知识点3线段的中点答案

10.

如图,已知线段a,b(a>b).(1)用圆规和直尺画线段AB,使它等于a+b;(2)用圆规和直尺画线段CD,使它等于a-b;(3)用圆规和直尺画线段EF,使它等于2b-a.知识点4用尺规画线段答案10.解:(1)如图,线段AB就是所求的线段.(2)如图,线段CD就是所求的线段.(3)如图,线段EF就是所求的线段.1.

下列说法中,不正确的是(

)

A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BCB.若点C在线段AB上,则AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,则点C一定不在线段AB上D.若A,B,C三点不在同一直线上,则AB<AC+BC答案1.A

若点C在线段BA的延长线上,则BA=BC-AC,所以A错误.易知B,C,D选项正确.2.[2020凉山州中考]点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,则线段BD的长为(

)A.10cm B.8cmC.10cm或8cm D.2cm或4cm答案

3.[2022重庆期末]如图,有一种游戏,在直线l上有A,B,C,D四点,点P沿直线l从右向左移动,当点P与A,B,C,D四点中的至少两点距离相等时,就会发出警报,则一次游戏,直线l上最多会发出警报的点P有

个.

答案3.6

由题意知,当点P经过任意一条线段的中点时都会发出一次警报.因为题图中共有6条线段,分别为线段DC、线段DB、线段DA、线段CB、线段CA、线段BA,且它们的中点不重合,所以一次游戏,直线l上最多会发出警报的点P有6个.

4.

如图,已知A,B两点,按下面要求画图.(1)①画线段AB;②在线段BA的延长线上取一点C,使AC=2AB;③延长AB到点D,使BD=BA.(2)试判断线段AC与线段AD的数量关系,并说明理由.答案4.解:(1)如图所示.(2)AC=AD.理由如下:因为BD=BA,所以AD=2AB.因为AC=2AB,所以AC=AD.5.[2021泉州期中]如图,数轴上有三个点A,B,C,它们可以沿着数轴左右移动.(1)点A,B,C表示的数分别是

;

(2)移动点A,使点A,B,C三点中的一点为另外两点之间线段的中点,请写出所有点A移动的距离和方向.答案5.解:(1)-4,-2,3(2)当点A向左移动时,点B为线段AC的中点.因为线段BC=5,所以AB=5,此时点A表示的数为-7,所以点A要向左移动3个单位长度.当点A向右移动并且落在点B,C之间时,点A为线段BC的中点.因为线段BC=5,所以AB=2.5,此时点A表示的数为0.5,所以点A要向右移动4.5个单位长度.当点A向右移动并且在点C的右边时,点C为线段BA的中点.因为线段BC=5,所以AC=5,此时点A表示的数为8,所以点A要向右移动12个单位长度.素养提升6.[2022廊坊期末]如图,P是线段AB上一点,AB=18cm,C,D两点分别从点P,B同时出发沿射线BA向左运动,到达点A处停止运动.(1)若点C,D的速度分别是1cm/s,2cm/s.①当点C,D运动了2s,且点D仍在线段PB上时,AC+PD=

cm;

②若点C到达AP的中点时,点D也刚好到达BP的中点,则AP∶PB=

.

(2)若动点C,D的速度分别是1cm/s,3cm/s,点C,D在运动时,总有PD=3AC,求AP的长度.答案6.解:(1)①12由题意得,BD=2×2=4(cm),PC=1×2=2(cm),所以AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm).②1∶2因为点C到达AP的中点时,点D也刚好到达BP的中点,设运动时间为ts,则AP=2PC=2tcm,BP=2BD=4tcm,所以AP∶PB=2t∶4t=1∶2.

专项2

线段中的中点与动点问题1.[2021大庆期末]如图,点B,C是线段AD上的两点,且AB∶BC∶CD=2∶4∶3.若点M是线段AD的中点,CD=6cm,求线段AD和MC的长.

类型1

和线段中点有关的计算答案

2.[2022武汉汉阳区期末]如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9cm,BC=6cm,求线段MN的长.(2)若点C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,请你猜想MN的长度,并说明理由.(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,请你猜想MN的长度,并说明理由.类型1

和线段中点有关的计算答案

3.[2021重庆南川区期末]数轴上点A,B表示的有理数分别为-6,3,点P是射线AB上的一个动点(不与点A,B重合),M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.(1)若点P表示的有理数是0,则MN的长为

;若点P表示的有理数是6,则MN的长为

.

(2)点P在射线AB上运动的过程中,MN的长度是否发生改变?若不改变,请求出MN的长度;若改变,请说明理由.类型2

线段中的动点问题答案3.解:(1)6

6

类型2

线段中的动点问题答案4.解:(1)由题意,易知点B表示的数是-8,设经过t秒,BC=8.①当点B在点C的左边时,有6t+8+2t=16-(-8),所以t=2;

4.6角课时1角1.

下列说法中,正确的是(

)A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形D.角可以看成是由一条线段绕着它的端点旋转而成的图形知识点1角的概念答案1.C

此题考查了角的静态定义和动态定义.动态定义:由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角.静态定义:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.2.[2022达州期末]下列四个图中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是(

)知识点2角的表示方法答案2.C3.[2022邯郸二十五中期末]如图,下列表示角的说法错误的是(

)A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠AOC也可用∠O来表示知识点2角的表示方法答案3.D

易知A,B,C说法正确,顶点O处的角不唯一,所以以O为顶点的角不能只用一个大写字母O表示,故∠AOC不能用∠O表示.4.给出下列说法:①1周角=2平角;②1平角=2直角;③1直角=2锐角;④钝角是大于90°且小于180°的角.其中说法正确的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个知识点3角的度量及换算答案4.D

1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,所以1周角=2平角,1平角=2直角,所以①和②说法正确;锐角大于0°且小于90°,两个锐角的和可能是锐角,也可能是直角,还可能是钝角,所以③错误;因为大于90°且小于180°的角是钝角,所以④正确.5.

教材P153习题T2变式现在的时刻为12:00,时间再过半小时,在这半小时的时间里,时针转过的角度为(

)A.10° B.12° C.15° D.180°知识点3角的度量及换算答案

6.(1)8.76°=

°

'

″;

(2)4°13'48″=

°;

(3)36000″=

'=

°.

知识点3角的度量及换算答案6.(1)8

45

36;(2)4.23;(3)600

107.

新情境一题多解据中国载人航天工程办公室消息,北京时间2022年3月23日15时40分,“天宫课堂”第二课正式开讲.在时刻15:40时,时钟上的时针与分针之间所成的夹角是

°.

知识点3角的度量及换算答案

8.

如图,我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°,则射线OB表示的方向是

,射线OC表示的方向是

.

知识点4方位角答案8.北偏西60°南偏东20°9.[2021长春南关区期末]如图,在某地区的一张地图上有学校、超市、公园三地,但地图被墨迹污染,公园的具体位置看不清楚了,知道公园的位置在学校的南偏西45°的方向上,在超市的北偏东60°的方向上,根据上述信息,请你找出公园的具体位置.知识点4方位角答案9.解:如图,点P为公园的位置.1.下列说法正确的是(

)A.平角就是一条直线B.周角就是一条射线C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是0°答案1.C平角和直线是两个概念,平角的特点是两条边在同一条直线上,但不能说成平角就是一条直线,故选项A说法错误,选项C说法正确;周角的特点是两条边重合成一条射线,但不能说成周角是一条射线,故选项B说法错误;周角的终边与始边重合,但周角的度数是360°,故选项D说法错误.2.[2022葫芦岛期末]一架飞机从机场A向南偏东30°方向飞行100千米到达机场B,原路返回时飞机应向(

)A.北偏西30°方向飞行100千米B.北偏西60°方向飞行100千米C.东偏南30°方向飞行100千米D.东偏南60°方向飞行100千米答案2.A

分别以机场A和机场B为观测点建立“十字形”地图,可以发现机场A在机场B的北偏西30°方向上,所以原路返回时飞机应向北偏西30°方向飞行100千米.3.[2021石家庄期末]如图,下列表示角的方法中,不正确的是(

)A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1答案3.B

答案

5.

如图,能用一个字母表示的角有

个,以A为顶点的小于平角的角有

个,图中小于平角的角共

有

个.

答案5.0

4

15素养提升6.(1)如图1,在已知角内部画1条射线,则图中共有多少个小于平角的角?(2)如图2,在已知角内部画2条射线,则图中共有多少个小于平角的角?(3)如图3,在已知角内部画3条射线,则图中共有多少个小于平角的角?(4)在角的内部画n条射线时,请你求出所形成的小于平角的角的个数.

答案课时2角的比较和运算1.[2022邢台期末]如图,用同样大小的三角尺比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是(

)A.∠A>∠B B.∠A<∠BC.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定知识点1角的比较答案1.A2.

一题多解[2022安阳期末]若∠A=38°3',∠B=38.3°,则∠A

∠B.(填“>”“<”或“=”)

知识点1角的比较答案

3.

如图,已知∠α,∠β,线段AB,分别过点A,B画∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不写画法,保留画图痕迹)知识点2画一个角等于已知角答案3.解:如图所示:4.[2022成都期末]如图,小明手持手电筒照向地面,手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角,∠BOC=8∠AOC,则∠BOC的度数是(

)A.160° B.150° C.120° D.20°知识点3与角有关的运算答案4.A

因为∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=8∠AOC,所以9∠AOC=180°,所以∠AOC=20°,所以∠BOC=8×20°=160°.5.

填空.(1)55°18'+27°45'=

;

(2)90°-44°14'15″=

;

(3)72°35'÷2+18°33'×4=

.

知识点3与角有关的运算答案5.(1)83°3';(2)45°45'45″;(3)110°29'30″(1)55°18'+27°45'=(55+27)°(18+45)'=82°63'=83°3'.(2)90°-44°14'15″=89°59'60″-44°14'15″=45°45'45″.(3)72°35'÷2+18°33'×4=36°17'30″+72°132'=110°29'30″.6.

如图,点A,O,B在同一直线上,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,求∠5的度数.知识点3与角有关的运算答案6.解:因为∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,∠1+∠2+∠3=180°,所以∠1=30°.因为∠1∶∠4=1∶4,所以∠4=120°.因为∠4+∠5=180°,所以∠5=60°.

知识点4角的平分线答案7.C

当OC是∠AOB内任意一条射线时,都有∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以此条件不能确定OC平分∠AOB.8.[2022达州期末]如图,点A,O,B在一条直线上,且∠AOC=60°,OD平分∠AOC,则∠BOD=

°.

知识点4角的平分线答案

9.

教材P156复习题T12变式如图,已知∠AOB是直角,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,∠AOC=50°,求∠MON的度数.知识点4角的平分线答案

1.

教材P148练习T2变式[2022北京丰台区期末]用一副三角尺不能画出的角是(

)A.75° B.105° C.110° D.135°答案1.C

75°角可以用三角尺的30°和45°画出,105°角可以用三角尺的45°和60°画出,110°角用一副三角尺不能画出,135°角可以用三角尺的45°和90°画出.

答案

3.[2021宝鸡期末]如图,∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=(

)A.15° B.45°C.15°或30° D.15°或45°答案

4.[2022西安雁塔区期末]如图,将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置.若∠1=35°,∠2=40°,则∠3=

°.

答案4.15由题意得,∠1+∠2+90°=90°+90°-∠3.因为∠1=35°,∠2=40°,所以35°+40°+90°=180°-∠3,所以∠3=15°.5.

从点O引出三条射线OA,OB,OC,已知∠AOB=30°,在这三条射线中,当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时,∠AOC的度数为

.

答案

答案6.解:(1)E点在O点的北偏东43°40'处,即∠BOE=43°40',所以∠AOE=90°-43°40'=46°20'.因为∠COE=2∠AOE=2×46°20'=92°40',所以∠BOC=∠COE-∠BOE=92°40'-43°40'=49°.

答案课时3余角和补角1.[2020陕西中考]若∠A=23°,则∠A余角的大小是(

)A.57° B.67° C.77° D.157°知识点1余角答案1.B

和为90°的两个角互为余角,所以∠A余角的大小为90°-23°=67°.2.[2019湖州中考]已知∠α=60°32',则∠α的余角是(

)A.29°28' B.29°68' C.119°28' D.119°68'知识点1余角答案2.A3.

如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOE=∠DOF.若∠1=∠2,则图中互余的角共有

对.

知识点1余角答案3.4

因为∠AOE+∠1+∠DOF+∠2=180°,∠AOE=∠DOF,∠1=∠2,所以题图中互余的角共有4对,分别是∠AOE与∠1,∠AOE与∠2,∠1与∠FOD,∠2与∠FOD.4.[2020武威中考]若α=70°,则α的补角的度数是(

)A.130° B.110° C.30° D.20°知识点2补角答案4.B

α的补角的度数是180°-α=180°-70°=110°.