2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，共24.0分.）1.下列运算中，正确的是(

)A.x6÷x2=x3 B.2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°3.已知a>b，则下列不等式成立的是(

)A.a+3>b+4 B.2a<2b C.a−1>b−1 D.−4a>−4b4.若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是(

)A.3<c<4 B.2≤c≤6 C.1<c<7 D.1≤c≤75.下列命题是真命题的是(

)A.两直线平行，同旁内角相等 B.相等的角是对顶角

C.三角形的外角大于任一内角 D.直角三角形的两锐角互余6.如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2x−ay=6的解，那么a的值是(

)A.−2 B.2 C.−4 D.47.如图，直线a/​/b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1=32°，则∠2的度数是(

)A.13° B.15° C.14° D.16°8.若关于x的一元一次不等式组x−2<012x+m≥2有4个整数解，则m的取值范围为A.−3<m<−2 B.−3≤m<−2 C.3<m≤72 二、填空题（共10小题，共30.0分）9.计算：−3ab⋅2a=______．10.已知2x+y=8，用含x的代数式表示y，则y=______．11.写出命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”的逆命题：______．12.如图，该数轴表示的不等式的解集为______．13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=55°，则∠2=

度.

14.|2x+3y|+(x−y+5)2=0，则(x+y)202315.某多边形内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数______．16.若x>y，且(a+3)x<(a+3)y，求a的取值范围______．17.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______．

18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，M是射线AB上的一个动点，过点M作MN/​/BC交射线AC于点N，连接BN，若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是______．三、计算题（共3小题，共24.0分）19.解方程组：5x−2y=123x−4y=10．20.解不等式组：x−1>−25x−13−x≤121.先化简，再求值：(3−4m)(3+4m)+(3+4m)2，其中m=−2四、解答题（共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.(本小题8.0分)

(1)计算：−12023−|−5|+(3.14−π)0+(−123.(本小题10.0分)

如图，已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB/​/CD．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

又∵∠1=______(对顶角相等)，

∴∠2=∠FMN(等量代换)，

∴CF//EB，

∴∠C=∠BED(______).

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠B=______(等量代换)，

∴AB/​/CD(______).24.(本小题10.0分)

已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=3①x+2y=−2m+1②的解满足x−y<7，求满足条件的m的取值范围．25.(本小题10.0分)

已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

(1)∠1+∠2=90°；

(2)BE/​/DF．26.(本小题10.0分)

某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定将一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？

答案和解析1.【答案】D

解：A选项，原式=x4，故该选项不符合题意；

B选项，原式=2x2，故该选项不符合题意；

C选项，原式=x6，故该选项不符合题意；

D选项，原式=−x3⋅x2=−x5，故该选项符合题意；

故选：D．

根据同底数幂的除法判断A2.【答案】A

解：如图：

∵AB/​/CD，

∴∠4=∠2=50°，

∴∠3=∠4−∠1=20°．

故选：A．

根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．

本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．

3.【答案】C

解：A、根据不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变，故本选项不成立；

B、∵a>b，∴2a>2b，故本选项不成立；

C、∵a>b，∴a−1>b−1，故本选项成立；

D、∵a>b，∴−4a<−4b，故本选项不成立．

故选：C．

根据不等式的性质，可得答案．

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】C

解：根据三角形的三边关系可得：4−3<c<4+3，

解得：1<c<7，

故选：C．

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．

本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．

5.【答案】D

解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

C、三角形的外角大于不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意，

故选：D．

利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，难度不大．

6.【答案】B

解：把x=5y=2代入方程2x−ay=6得：

10−2a=6，

解得：a=2，

故选：B．

把x=5y=2代入方程2x−ay=6得出10−2a=6，再求出a即可．

本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a7.【答案】A

解：延长CB交直线a于点E，如图，

∵AB⊥BC，∠1=32°，

∴∠ABC=90°，

∴∠AEC=90°−∠1=58°，

∵a/​/b，

∴∠ECF=∠AEC=58°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=12∠ABC=45°，

∵∠ECF是△BCD的外角，

∴∠2=∠ECF−∠CBD=13°．

故选：A．

延长CB交直线a于点E，由题意可求得∠AEC=58°，∠CBD=45°，再由平行线的性质得∠ECF=∠AEC=58°，再由角平分线的定义得∠CBD=45°，利用三角形的外角性质即可求∠2的度数．

8.【答案】D

解：解不等式x−2<0，得：x<2，

解不等式12x+m≥2，得：x≥4−2m，

∵不等式组有4个整数解，

∴这4个整数解为1、0、−1、−2，

则−3<4−2m≤−2，

解得3≤m<72，

故选：D．

先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．

本题主要考查的是不等式的解集，由不等式组有49.【答案】−6a解：−3ab⋅2a=−6a2b.

故答案为：−610.【答案】8−2x

解：2x+y=8，

移项得：y=8−2x．

故答案为：8−2x．

将2x移到方程的右边即可．

本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号是解题关键．

11.【答案】如果m、n互为倒数，那么mn=1

解：命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”的逆命题是“如果m、n互为倒数，那么mn=1”．

故答案为：如果m、n互为倒数，那么mn=1．

命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”中题设为mn=1，结论为m、n互为倒数，它的逆命题就是题设和结论交换位置．

此题主要考查了原命题与逆命题，掌握逆命题的定义是解题关键．

12.【答案】x≥1

解：由图可知，数轴表示的不等式的解集为x≥1．

故答案为：x≥1．

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．

13.【答案】70

解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD/​/BC，

∴∠DEF=∠1=55°，

∵沿EF折叠D到D′，

∴∠FEG=∠DEF=55°，

∴∠AEG=180°−55°−55°=70°，

故答案为：70．

根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．

本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

14.【答案】−1

解：∵|2x+3y|+(x−y+5)2=0，

∴2x+3y=0①x−y=−5②，

①+②×3得：5x=−15，

解得：x=−3，

把x=−3代入②得：−3−y=−5，

解得：y=2，

∴x+y=−3+2=−1，

则原式=(−1)2023=−1．

故答案为：−1．

15.【答案】6

解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6，

∴这个多边形的边数为6．

故答案为：6．

利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

16.【答案】a<−3

解：∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，

∴a+3<0，

则a<−3．

故答案为：a<−3．

根据题意，在不等式x>y的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3<0，解此不等式即可求解．

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

17.【答案】360°

解：如图：

∵∠E+∠A=∠1，∠B+∠F=∠2，

∵∠1+∠2+∠C+D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故答案为：360°．

根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠A=∠1，∠B+∠F=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．

本题考查了三角形内角与外角的关系，解题的关键是灵活运用三角形的外角性质及多边形内角和定理．

18.【答案】25°或50°或65°或80°

解：(1)当点M在线段AB上时，如图1，

∵MN/​/BC，

∴∠ABC=∠AMN=50°，

∴∠BMN=180°−50°=130°，

△BMN中有两个角相等，只有∠MBN=∠BNM，

∴∠MNB=50°2=25°；

(2)当点M在AB的延长线上时，如图2，

①当∠BMN=∠BNM=50°时，

②当∠BMN=∠MBN=50°时，∠MNB=180°−50°−50°=80°，

③当∠MBN=∠MNB时，∠MNB=180°−50°2=65°，

综上所述，∠MNB的度数可能为25°或50°或65°或80°，

故答案为：25°或50°或65°或80°．

分两种情况进行解答，即点M在线段AB上和在AB的延长线上，根据“△BMN中有两个角相等”再分情况进行讨论解决．19.【答案】解：5x−2y=12①3x−4y=10②，

①×2−②得：7x=14，

解得x=2．

把x=2代入①得：10−2y=12，

解得：y=−1．

∴方程组的解是x=2y=−1【解析】加减消元法消掉y求出x，把x代入第一个方程求出y即可．

本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的步骤：消元．

20.【答案】解：解不等式x−1>−2，得：x>−1，

解不等式5x−13−x≤1，得：x≤2，

则不等式组的解集为−1<x≤2，

∴不等式组的整数解为0，1，2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．

本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：原式=9−16m2+9+24m+16m2

=18+24m，

当m=−2【解析】先利用平方差公式和完全平方公式进行乘法和乘法的运算，然后再算加减，最后代入求值．

本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．

22.【答案】解：(1)原式=−1−5+1+9

=4；

(2)原式=3a(a2−2a+1)

【解析】(1)直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；

(2)首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了公式法分解因式以及实数的运算，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．

23.【答案】∠FMD

两直线平行，同位角相等

∠BED

内错角相等，两直线平行

【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，

又∵∠1=∠FMD(对顶角相等)，

∴∠2=∠FMN(等量代换)，

∴CF//EB，

∴∠C=∠BED(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠B=∠BED(等量代换)，

∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．

故答案为：∠FMN；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行．

直接利用平行线的判定与性质结合已知条件得出∠B=∠BED，进而得出答案．

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠B=∠BED是解题关键．

24.【答案】解：2x+y=3①x+2y=−2m+1②，

①×2得：4x+2y=6 ③，

③−②得：3x=2m+5，

∴x=23m+53．

把2×②−①得：

∴y=−43m−13【解析】先将m看作常数解方程组求出x=23m+53、y=−43m−25.【答案】证明：(1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2(∠1+∠2)=180°，

∴∠1+∠2=90°；

(2)在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+