山西省朔州市南河种镇中学高三数学文联考试卷含解析

山西省朔州市南河种镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．2.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．4.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)参考答案：答案：B5.已知：不等式的解集为，：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()．A．－

B．－

C.

D.参考答案：A7.是虚数单位，A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若在处取得极大值10，则的值为（

）A．或

B．或

C.

D．参考答案：C试题分析：∵，∴，又在处取得极大值，∴，，∴，∴，或，．当，时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值，与题意不符；当，时，，当时，，当时，，∴在处取得极大值，符合题意；，故选C.考点：利用导数研究函数的极值.【方法点晴】本题考查函数在某点取得极值的条件求得，是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．由于，依题意知函数在某点处有极值得导数值为，，极值为，，即可求得，，从而可得答案．在该种类型的题目中，最容易遗漏的地方是对所求结果进行检验.9.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足，则的值为________．

参考答案：12.函数的图象为C，如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数在区间()内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是

。参考答案：①②③略13.设为第二象限角,若,则________参考答案：14.已知表示不超过的最大整数，例如.设函数，当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为

.参考答案：15.在极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣2cosθ与曲线C2：ρ=2sinθ的图象的交点个数为

．参考答案：2略16.已知函数，则函数的最大

值为

.参考答案：517.在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点、、满足，，，则实数m的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，记bn=anSn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴当n=1时，；当n≥2时，，又∵，∴．…（6分）（2）由（1）知，，∴=．…（12分）【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.设等差数列的前项和为,且(是常数,),.(1)求的值及数列的通项公式;(2)证明:.参考答案：(Ⅰ)解:因为,所以当时,,解得,

当时,,即,解得,所以,解得;

则,数列的公差,所以.

(Ⅱ)因为

.

因为所以略20.（本小题满分13分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），…………1分当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；……………2分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………………6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，………………8分令，可得在上递减，在上递增，…………11分∴，即．………………13分21.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.参考答案：解（1）设数列的前n项和为,则……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

……………12分22.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并求出EF到平面PAC的距离；（2）命题：“不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF”，是否成立，并说明理由．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由题设中的条件E，F为中点可得EF∥PC，由此可判断出EF与平面PAC的位置关系是平行，再根据体积相等即可求出EF到平面PAC的距离；（2）由题设条件及图形可得出AF⊥平面PBE，由线面垂直的定义可得出无论点E在边BC的何处两线都垂直．【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC又EF?平面PAC而PC?平面PAC∴EF∥平面PAC．所以：点E到平面PAC的距离和EF到平面PAC的距离相等．∵PD与平面ABCD所成的角是30°，∴PD=，AC=2．设E到平面PAC的距离为h．∵VE﹣PAC=vP﹣AEC??h?S△PAC=?PA?S△AEC?h===．所以：EF到平面PAC的距离为：．（2）∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴