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第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示教学设计教学目标掌握用坐标表示平面向量的数量积；会用坐标表示两个平面向量的夹角；能用坐标表示平面向量垂直的充要条件.教学重难点教学重点平面向量的数量积、模、夹角的坐标表示及两向量垂直的充要条件的坐标表示.教学难点平面向量数量积的坐标表示的应用.教学过程新课导入复习：平面向量数乘运算的坐标表示：已知，.探索新知问题1已知，，怎样用坐标表示呢？因为，所以.又，，，所以.结论：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.问题2用坐标表示向量的模.若，则，.如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么，.问题3复习：设是非零向量，.如何用坐标表示两个向量垂直？设，，则.例10若点A1，2，B2，解：如图，在平面直角坐标系中画出点A，B，C，我们发现△ABC是直角三角形.证明如下：因为AB=AC=所以AB∙于是AB⊥因此，△ABC是直角三角形.设都是非零向量，，，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得.例11设a=(5，−7)，b=(−6，−4)，求a∙解：a∙因为a=52+.利用计算器中的“cos−1”键，得θ≈92°例12用向量方法证明两角差的余弦公式cosα−β证明：如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以x轴的非负半轴为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.则OA由向量数量积的坐标表示，有OA∙设OA与OB的夹角为θ，则OA∙所以cosθ=另一方面，由图（1）可知，α=2kπ+β+θ；由图（2）可知，α=2kπ+β−θ.于是α−β=2kπ±θ，k∈Z于是cos(α−β)=（三）课堂练习已知向量，，则下列结论正确的是(

)A. B.

C. D.答案：B解析：对于A，因为，所以向量不平行，A错误；对于B，因为，所以，则，B正确；对于C，，，C错误；对于D，，C错误；对于D，，D错误.故选B.已知，若向量与垂直，则实数的值为()A. B. C. D.答案：B解析：由向量与垂直，得.因为，所以，即，解得.故选B.已知向量，，且，则__________.答案：12解析：∵，∴，解得.故答案为12.小结作业小结：平面向量数量积的坐标表示；用坐标表示两个平面向量的夹角；用坐标表示平面向量垂直的充要条件.作业：板书设计6.3.5平面向量数量积的坐标表示平面向

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