数学人教九年级上册（2014年新编）23-2 中心对称（第一课时）当堂达标

23.2中心对称（第一课时）【A组-基础题】1．（2020绍兴市中考）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．2．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.故选：C3．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定【详解】点O是▱ABCD的对称中心OB=OD，AD∥BC∠ADB=∠CBD在△BOF和△DOE中△BOF△DOES△BOF=S△DOEBD是▱ABCD的对角线故选：C．4．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（

）A． B．C． D．【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；和不是对应角，D错误．故选：D．5．（2019湖州市中考）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（

）A． B． C． D．【详解】如图，为剪痕，过点作于.∵将该图形分成了面积相等的两部分，∴经过正方形对角线的交点，∴.易证，∴，而，∴.在中，.故选D.6．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【详解】试题分析：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．7．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A．8．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（

）A．3 B．4 C．7 D．11【详解】解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，∴，又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3∵∴．故选：C．9．请写出三个中心对称的汉字_______；请写出三个中心对称的字母______．【详解】中心对称的汉字：申、日、一（答案不唯一，符合要求即可）；中心对称的字母：H、I、X(答案不唯一，符合要求即可).故答案为申、日、一；H、I、X(答案不唯一，符合要求即可).10．把直线绕原点旋转180°，所得直线的解析式为________．【详解】解：当x=0,y=-1,当y=0,x=2,∴y=x-1与两坐标轴的交点的坐标是：（0,-1），（2,0），∴它们关于原点对称点坐标为（0，1），（-2,0），设y=kx+b,∴,∴,∴y=x+1．故答案为：y=x+1．11．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)

①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，∠ABC=∠A′B′C′，△ABC≌△A′B′C′，△BOC≌△B′OC′，∴∠ACB=∠A′C′B′，∠OCB=∠O′C′B′，∴∠ACO=∠A′C′O，∴AC∥A'C'∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．故答案为①②③12．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案为．13．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．【详解】解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，∴OE=，OF=，EF=，∴△OEF的周长=，故答案为13cm14．如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_____．【详解】如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为9．15．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【详解】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．【B组-提高题】16．（2018内江市中考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【详解】∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选A．17．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（

）A． B． C． D．【详解】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=S平行四边形ABCD=s，∵EF=AB，3GH=BC，∴S1=s，S2=s，∴，故选：B．18．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【详解】(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB