2022年湖北省十堰市双丰中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年湖北省十堰市双丰中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.2.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得==170==69∵（，）一定在回归直线方程上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故当x=172时，=70.12故选B3.已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆上的一点，且，则椭圆的标准方程是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A4.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）．A． B． C． D．参考答案：C，．由可知：，，故，故选．8.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4参考答案：C9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．正视图

侧视图

俯视图（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】分别利用二次函数、反比例函数的单调性，确定a的范围，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在区间（1，2）上都单调递减，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；综①②，得﹣1＜a≤1，即实数a的取值范围是（﹣1，1]．故答案为：（﹣1，1]．12.在极坐标系中，直线ρsinθ+ρcosθ=2被圆ρ=2截得的弦长为

．参考答案：4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】36：整体思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：∵直线ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐标方程为x+y﹣2=0，圆ρ=2即x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2的圆．弦心距d==2，可得弦长为2=2=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．13.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40，60）内的样本的频数为

；估计总体的众数为

．参考答案：15，75【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高×组距，先求出[40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数．再由众数为频率最高一组的组中得到众数．【解答】解：[40，60）内的样本频数：100×（0.005+0.01）×10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即[70，80）的组中75，故答案为：15，7514.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

．参考答案：960【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一步将5名志愿者先排成一排，有A55种方法，第二步将2位老人作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2?4?A55种，运算求得结果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2?4?A55=960种不同的排法，故答案为：960．15.设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是

．参考答案：16.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

__，

．012

参考答案：；略17.不等式2kx2+kx－<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是_____。参考答案：—3＜k≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设点P从原点沿曲线向点A（2，4）移动，记直线OP、曲线及直线所围成的面积分别记为，若，求点P的坐标．参考答案：略19.已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；……6分当，即时，若，则．若，则．所以是函数的极小值点．…………7分当，即时，若，则．若，则．此时是函数的极大值点．…………8分综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当，且时，，因此是的极大值点，极大值为．………9分所以．．令．…………………10分则恒成立，即在区间上是增函数．所以当时，，即恒有．………12分又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切．……14分略20.如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值

参考答案：解析：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.

由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故.因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为.（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.

21.在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数优良好轻度污染中度污染重度污染天数5a84b

空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），.（2）61天（3）见解析【分析】（1）由题意知空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，从而可解得a，b的值．（2）由表可知随机抽取的30天中的空气质量类别为优的天数，由此能估计一年中空气质量指数为优的天数．（3）由题意知X的取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，从而能求出X的分布列及数学期望．【详解】（1）由题意知从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天，所以空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概率为，则