湖南省邵阳市邵东县灵官殿镇灵官殿中学高二数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市邵东县灵官殿镇灵官殿中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A.B.

C.

D.参考答案：D略2.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.3.．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.曲线y=x2+1在点P（﹣1，2）处的切线方程为（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切线的斜率为﹣2，所以k=﹣2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，2）处的切线方程为：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故选D．5.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.若函数的导函数的图像关于y轴对称，则的解析式可能为A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。【详解】对于A，由可得，则为奇函数，关于原点对称；故A不满足题意；对于B，由可得，则，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故B不满足题意；对于C，由可得，则为偶函数，关于轴对称，故C满足题意，正确；对于D，由可得，则，所以非奇非偶函数，不关于轴对称，故D不满足题意；故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。7.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形

B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C略9.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（

）A.

B.C.

D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：12.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，则CUM＝_____．参考答案：{3,5}【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得．故答案为：{3,5}．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.13.定积分___________;参考答案：14.函数在上的最大值是

.参考答案：1215.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是___参考答案：略16.（1）______；（2）_______．参考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。17.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为

；

参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析。【分析】（1）连接OE．易证PD∥OE，根据线面平行判定定理得证；（2）要证平面PAC⊥平面PBD，即证BD⊥平面PAC【详解】(1)连接OE．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以O为BD中点．

因为E为PB的中点，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱锥P－ABCD中，

因为PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因为BD?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.在数列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）由a1=2，an+1=（n∈N+），分别令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=．（2）方法一：利用数学归纳法证明即可，方法二：利用数列的递推公式可得{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求出数列的通项公式即可．【解答】解：（1）在数列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想这个数列的通项公式是an=．

（2）方法一：下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，成立；②假设当n=k时，ak=．则当n=k+1（k∈N*）时，ak+1===，因此当n=k+1时，命题成立．综上①②可知：?n∈N*，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=+（n﹣1）=，∴an=20.如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.53.545（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程．（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．【解答】解：（1）由对照数据，计算得=4.5，=3.5，∴==0.8∴=0.15，∴所求线性回归方程为=0.8x+0.15；（2）由（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90﹣（0.8×100+0.15）=9.85（吨）．21.若函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．参考答案：(1)

所以,. 即,由此可解得,

.…………4分(2)

,…………6分所以在处取得极大值,在处取得极小值

.…………9分所以

…………10分22.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，